高职数学教学中开放题相关问题的研究

蒋文姣

摘 要：教育作为社会中一个重要的组成部分，必须为社会的发展而服务，学校毕业生就是一种特殊的商品，其质量的好坏需要接受市场的检验，市场对人才的要求直接决定了学校教育的目标。高职教育应严格按照市场需求对课程教学进行设计，及时调整自己的办学方向和心态，要从数量和质量上为知识经济时代的发展提供人才上的保证。鉴于此，本文首先分析了开放题教学在高职数学教学中的必要性及可行性，然后从几种不同类型的开放题针对数学开放题教学设计展开了分析，供大家参考。

关键词：高职；数学教学；开放题

【中图分类号】O1-4

高等数学是高职学校各专业学生必修的一门基础课程。高职教育的教学任务在于为社会发展培养出高级实用的管理及技术性人才，这直接决定了高等数学在高职教育中的重要作用，要求适应市场经济及高新技术发展的趋势，为第一线人才的培养而服务，将理论作为基础，将应用作为主线，不断加强主干知识与数学思想的创新，培养学生解决问题的能力。因此，本文针对高职数学教学中开放题的相关问题展开分析和研究。

1高职数学教学中引入开放题的必要性及可行性

开放题是指在一个相对开放的环境中，利用比较开放的思维对数学问题进行探讨，这在培养学生创造性思维方面起到了不可或缺的作用，但是因为受到现有教育体制的影响，高校新生中具有创造性思维的学生并不多。“教师讲-学生听”的教学模式一直都在大学课堂中延续，多数教师一本教案讲下去，一种教学方法教授终身。传统的教学思路日复一日的沿袭着。随着近年来社会的快速发展，能够适应瞬息万变社会发展的人才并不多，传统教育观念对人才的培养极为不利。这种情况下有必要在高职数学教学中引入开放题教学，与中学生相比大学生的知识面和思维都要更高、更广，这为开放题在数学教学中的应用提供了相对开阔的空间。在实践教学过程中，我们可以将那些具有现实背景的数学开放题放在数学教学课堂中进行讲解，引导学生利用不同的工具来构造模型，利用多种多样的形式对问题进行探讨。由此来看，高职数学教学中引入开放题具有十分广阔的发展前景。

2数学开放题的具体设计

开放题教学不能搞“无米之炊”，必须具有相当数量的数学开放题，这样才能为开放题教学提供前提和基础。通常情况下我们会采用不同的方法展开教学，下面针对具体问题展开具体的分析。

2.1条件开放题

如果数学题的条件是我们要需找的答案，这种被称作条件开放题。在解答这类问题时，我们应该理清问题的思路，清楚的看到问题的实质，不能放过其中任何可能的条件，这种情况下要求学生全面认识问题的背景材料，在复杂关系中找到隐蔽条件，然后将每个条件可能会出现的结果充分发挥出来，对其中变化的过程进行体会。

例1：请写出空间中过（1，0，2）点，同时与向量 ={1，2，-3}平行的直线方程；

例2：请写出空间中过（1，0，2）点，同时与平面x+2y-3z+7=0垂直的直线方程；

例3：请写出空间中过（1，0，2）点，同时与直线 = = 平行的直线方程：

例4：请写出空间中过（1，0，2）点，同时与直线 平行的直线方程。

在解这四个题目时，乍看起来每个题目都不相同，但是经过一步步的分析可以发现，直线方程求解的关键在于将其方向向量 写出来，而这四个题目中，前三个题目基本上都可以利用课本中的知识简单的解出来，而第四个题目中方向向量 = ={1，2，-3}。所以，这四个问题的答案都是 = = 。

仔細观察题目中提供的条件，看起来虽然相似，但是，通过认真的分析之后可以发现，四个问题表达的意思是一致的，换句话说，在解答开放题时，只要将问题的实质抓住，从问题涉及的知识点出发，那么我们就可以找到问题的内在条件及其联系，要想对这类问题进行解决是不存在困难的。

2.2结论开放题

与条件开放题相比结论开放题显得更加开放，其寻找的答案是数学题的结论，其答案不是唯一的，只要按照所给条件，与学过的知识点相联系，就可以轻而易举的找到问题的答案了。

由于左右极限不等，因此，所求极限并不存在。

1.3策略开放题

与上述条件开放题及结论开放题相比，策略开放题的解答表现出很大的不确定性和开放性特点，站在解答者的角度来看，这种开放题更不容易捉摸，因此可以利用这种题型对解答者的创新意识进行考察。

例6：需要制造一底部宽为2m的无盖长方体沉淀箱来处理含有某种杂质的污水，污水会从箱子的侧面A孔中流入，经过沉淀之后水会从另外一侧的B孔中流出。假设箱子长为am，高度为bm，现在已知流出的水中含有这种杂质的质量分数和a，b的乘积ab成反比，目前有60m?的制箱材料，请问，如果a，b各为多少时，经沉淀之后流出的水中这种造纸的质量分数为最小？

分析：该问题只用了一般性的语言描述了问题的条件与背景，与上两种开放题相比这种问题的开放性要更大一些，可以有效考察学生对所学知识的综合性应用，考察学生解决问题的能力。问题的实质是最最值，建模是关键，这里仅对几种典型策略进行分析。

结语：

综上所述，开放性数学题的答案可能并不唯一，需要学生在设问方式上进行多角度、多方面的探究。高职数学课堂中应用开放式教学，为学生创设体验教学的环境氛围，主动构建提高数学品质的空间，这样时间长了，必然会引起高职中课堂教学的改革，为培养学生的创造性能力和思维创造有利条件。

参考文献：

[1]李琼. 高职院校数学教学存在的问题与对策研究——以湖南省为例[J]. 岳阳职业技术学院学报，2008，（5）：14-17.

[2]施宁清，李荣秋，颜筱红. 将数学建模的思想和方法融入高职数学的试验与研究[J]. 教育与职业，2010，（9）：116-118.endprint