提高数学解题能力

李忠志

【摘要】数学思想方法对学生解题有很强的指导性，可以让学生很快找到解题思路，但要想成为解题高手必须有丰富的知识储备，便于在需要的时候提取；当然也要有经典的题型储备和一定的答题技巧。

【关键词】数学思想方法、知识储备与组织、解题思维

【分类号】G633.6

有不少同学有这种感受，上课时老师讲的东西都能够理解，但是一遇到具体问题时，就不知如何下手，找不到解题思路，当然要成为解题能手也不是一撮而就的事，如果能再平时按一定的方式训练。久而久之，不仅提高了解题能力，而且养成有益的思维习惯。

一 、数学思想方法的指导

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括是数学思维的核心，贯穿于数学教学与数学解题的过程之中，是知识转化为能力的桥梁；要有意识的在知识系统化和解题训练中体会其中蕴含的数学思想方法，有意识的应用数学思想方法去发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。

常见的数学思想有：函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想，化归与转化思想，特殊与一般的思想等；常用的数学方法中逻辑思维方法有：比较法、分析法、综合法、反证法、类比法、归纳法、配方法、换元法、穷举法等；具体的解题方法有：代入法、图象法、配方法、待定系数法、参数法、向量法、反证法、换元法、割补法等。

二、丰富的数学知识储备

在平时的学习中要夯实基本概念、基本原理、法则、公式等知识点，了解它们产生的背景、应用；然后将各个独立的知识点连接起来，成为串，成为网，形成学科整体思想方法；然后通过正反例加深对它们的理解。

三、触类旁通的数学解题思维

掌握各类题型的解题规律和方法，碰到新题目，只要能将它归入自己了解的其中一类题目，就自然能够解答这道新题。在解教材基本题型时，要总结常见题型和经典题型，养成解题触类旁通的习惯；解完每一道题后都进行反思，归纳题目类型，总结解题方法和技巧。具体从以下方面入手：

1、一题多解

从不同的角度，采用不同的思维方式，运用不同的方法和不同的运算过程，来解答同一道题的解题思想。在做完一道题后，可尝试用另外的方法来解题，从中选择最优的或最适合自己思维习惯的解题方案进行记忆。进行一题多解的训练，养成发散性思维能够全面的思考问题，运用不同的、熟悉的数学知识去思考和解决问题，从而提高灵活运用知识的能力。

2、一题多变

一是在同样的已知条件下提出许多不同问题，再解答；训练看见已知条件就能迅速联想到许多推到结果的能力，从而形成正向的多种思维。二是问题不变，通过变换已知条件，然后解答；训练看见结果就能迅速联想到许多需推到的条件，从而形成逆向解题的多种思维。三是通过改变题目的某个条件，让旧题变成新题。通过一题多变，学会对一道经典题从不同角度进行变式，在变化中分析、思考、从而达到将知识学透、学活，彻底掌握该经典题中蕴含的知识交汇、解题规律、方法思路、技巧、数学思想方法等。

3、一题多用

一种解题思路、方法、技巧或题型，可以用于解决其他问题或复杂问题的一部分。每做完一道经典题都要进行反思，有时，花费了很多功夫，才把某道很好的经典题掌握了，这时，我们不是很高兴的就结束了，应该仔细思考这道经典题的解题技巧是否可以运用到其他题目上。回忆一下，以前遇到过似曾相似的问题，找出来并把它们归纳在一起；联想一下，想想还可以用来解决哪些问题，找找看，找到了把它们归类在一起。

4、“看题”

在解题训练中碰到冥思苦想后仍未能解答的题目，有目的地进行浏览，看答案和解题过程，当然请教他人也是可以的。然后反思自己怎样没有想，是哪里卡住了，是什么原因，下次遇到类似的问题怎样突破。这样可以在有限的时间里，熟悉更多的题型，丰富解题思维和掌握更多的解题技巧。

四、适时调节解题的思路

学生在解题中可能会遇到问题不加思考的采取某一方法或解题途径，或是在各种可能的“解题途径”之间徘徊，而对自己在干什么，特别是为什么要这样干缺乏明确的认识；另外，在沿着某一解题途径走下去时，又往往不能对自己目前的处境作出清醒的评估并由此作出必要的调整，而是“一股劲的往前走”，直到最终陷入了僵局而一无所获。这就需要在解题过程中“心中有数”清楚的知道自己在干什么和为什么这样干，努力减少盲目性，增强自觉性；并能对目前的处境作出清醒的评估，并由此而作出必要的调整。

有了上述知识储备，数学思想方法积累和基本的解题技巧领悟，再利用启发法，即在解题困难的情况下通过一连串建议或启发性问题来加以回答来寻找解法，这样在解题过程中，使自己得思维受到良好的训练，但是有些问题还是不能有效的解决；就是说启发法有不足的地方，需要对解题全部过程进行系统分析，要及时对解题活动进行评价并作出必要的调整。久而久之，不仅提高了解題能力，而且养成有益的思维习惯。

参考文献：

1.[美]波利亚：怎样解题，科学出版社1982年版。

2.郑毓信：数学方法论入门，浙江教育出版社1985年版。

3.张奠宙、宋乃庆：数学教育概论，高等教育出版社2004年版。4.陈志军：高考数学破题秘诀，广西师范大学出版社2014年版。endprint