初中数学“优差”生解题认知结构差异及教学意义的初步研究

黄国开

摘要：初中学生在数学课堂中，解题是基本的环节，文章针对学生解题过程中遇到的各项问题，对学生解题思维过程进行研究，以期能够提高学生的数学成绩，为初中数学教师带来一些启发。

关键词：初中数学；“优差”生；认知结构；教学意义

【分类号】G633.6

一、三个维度基本定义

（一）上位结构

从意义学习理论思考，可以将学生的学习过程看作用熟练掌握的结构去同化新的知识。由此可见，清晰稳定的学习结构对学习新知识的作用举足轻重。上位结构具体是指在具有一定系统知识块的基础上统摄新的知识[1]。在本次研究中，上位结构指的是学过的知识点间的必然聯系及知识点概括化程度和模型化程度。

（二）问题表征

问题表征的含义为人们头脑呈现问题中涵盖信息的方式[2]。人们在解决实际问题前，需要感知问题中包含的信息，明确问题的结构及特征后，才会在头脑中呈现该问题的模型。在本次实验中，问题表征即为学生对问题情境的反映。

（三）自我监控

自我监控的定义为：人在认知过程中，将正在进行的认知活动当作意识对象，进而自主去监视、控制、调节认知活动[3]。在此次研究中，学生的自我控制具体包含三方面的内容：自我批判、调整解题的思路、思索时制定的解题计划。

二、实验方法

（一）实验对象

本次试验选取某普通中学初二年级一普通班的学生作为研究对象，采用的方法为事后分组，具体是指根据数学成绩对优生和差生进行分析，将连续两个学期的期末成绩作为考察方式，两次数学考核成绩超过85分的即为优生，低于60分的即为差生。最终确定优生组和差生组各16人。

（二）实验程序

所有的实验对象均需要完成一道一次函数综合题目，并在解题过程中写出自己的思考过程。考虑到部分学生自我表达能力有限，为了获取学生原始思考，并使思考过程能够有所指向，本次试验在题目后面列举了一些提示性问题来获取研究对象的思考内容。初步浏览所有的卷子后，结合数学教学要求及认知结构的基本要素，将两组研究对象的思考过程按照上位结构-问题表征-自我监控的顺序进行编码。

数据统计方法为：从低到高将三个维度分为五级编码，即Ⅰ级-Ⅴ级，分别记1-5分。具体统计交给同年级其他学科教师负责，用spss13.0软件检验统计的数据。

（三）实验材料

如图1，直线h经过A、B、C三点，C的坐标为（4，a）。

（1）写出A、B两点的坐标；

（2）写出直线h的解析式；

（3）求a值；

（4）将直线y=-8x+ 平移，使其经过C点得直线l，将直线l的表达式写出，并在图中画出直线；

（5）求直线h、直线l与x轴未成的三角形面积。

请在做题过程中结合以下提示写出自己的解题思路：

（1）该题与学过的知识具有的联系。

（2）拿到这道题时，你想到了什么？

（3）在解题过程中，你都思考了哪些内容？

三、实验结果

（一）“优差生”在三个维度上的对比情况

由表1可以知道，优生组学生上位结构得分、问题表征得分、自我监控得分均要高于差生组学生，对两组数据进行对比，差异显著，均具有统计学意义（P<0.05）。

（二）“优差生”三个维度与数学成绩的联系

由表2可以知道，两组研究对象的数学成绩与上位结构、问题表征、自我监控均成正比例关系，即学生的数学升级越高，三个维度的得分就越高。

四、讨论

由表1和表2，可以知道优生与差生的解题认知结构存在较大的差异，这些差异决定了两组学生的学习成绩。

（一）优生解题“上位结构”优于差生

在分析优生表述内容的时候，发现部分学生主要是围绕问题核心，根据与题目的密切程度，依次列出各相关的知识点；部分学生根据自己的观点对组织知识，甚至少数学生可以将自己总结的解题思路衍生为个人解题定理。差生表述的知识点则过于零散，这些差异提示，优生在解决问题时，头脑中会展现科学的上位结构，能够准确地将新问题同化，做到触类旁通。差生在遇到新问题时，头脑中没有形成上位结构，用模糊的记忆来应对其与上位结构间的差异。所以，在一个班级中，优生与差生在一段时间内的学习情况相对稳定。数学教师若是想要提高学生的学习成绩，应该借助各种手段来丰富学生的上位结构。

（二）优生对问题的表征质量优于差生

“拿到这道题时，你想到了什么？”部分优生在表述时，将各小问题的要求用自己重新组织的语言叙述了一遍，部分优生则将整个题目的要求重新概括了一遍。大部分差生则是根据题目中各小问题的要求，具体写出步骤，甚至还有一些学生将原题目的要求抄写了一遍。这些表述差异充分证实了优生的概括能力要优于差生，优生能够在概括基础上表征问题，将其当作一种操作程序，还有一些学生将其视为解题模型；差生则处于字面含义理解层面。优生需要经过深思熟虑后才会将所学知识内化到认知结构中，所以已经学过的知识是能够在头脑中表征为解题模型，能够随时将其迁移到新问题中；差生则是机械式学习，根本不能将问题表征为解题模型。

（三）优生自我监控质量优于差生

“在解题过程中，你都思考了哪些内容？”当看到这个提示时，优生倾向于表述解题计划，少部分学生还提出：在解题过程中应该调整思路，答题完毕后还应该回头看；差生在对该问题进行表述时，大部分学生描述的是根据要求逐步进行或者没有对这种差异进行说明，少部分差生表述的内容是自己的解题思路不清晰。优生不仅仅是根据题目要求和所学知识来解题，而是不断调控自我监控意识来完成解答，在实际解题过程中，会不断推敲；差生则是拿到题目就开始解答。相关研究结果[4]表明，学生的解题能力越强，自我监控水平就越高。优生掌握了各种解题策略相关的知识，擅长调控解题过程，能够灵活地应用一系列的解题策略达到既定要求；解题能力差的学生则与之相反，虽然这些学生具备与优生相等的知识水平，但是却不能灵活的应用解题策略，不能调节和控制自己的解题行为。

参考文献：

[1]韩延利.初中数学“优差”生解题认知结构差异及教学意义的初步研究[J].学周刊，2013，33：102.

[2]朱春锦.初中数学“优差”生解题认知结构差异及教学意义的初步研究[J].考试与评价，2013，12：113.endprint