WPDM中降低PAPR的联合算法研究

凡 倩 ，姚远程 ，秦明伟

(1.西南科技大学信息工程学院，四川 绵阳 621010；2.特殊环境机器人技术四川省重点试验室，四川 绵阳 621010)

WPDM中降低PAPR的联合算法研究

凡 倩1,2，姚远程1,2，秦明伟1,2

(1.西南科技大学信息工程学院，四川 绵阳 621010；2.特殊环境机器人技术四川省重点试验室，四川 绵阳 621010)

小波包分复用系统(WPDM)具有高数据传输率、高带宽利用率和强抗选择性衰落等特点，但其信号峰均功率比(PAPR)过高。针对这一问题，提出了一种基于小波包树形结构优选与峰值加窗限幅的降低PAPR的联合算法。通过对WPDM 系统的分析可知，WPDM 系统的峰均功率比与 WPDM 系统中小波包基函数的调制结构有关。首先，利用小波包调制独特的二叉树结构，改善小波包分复用系统性能，优选出具有最小干扰功率和误码率的调制树形结构，实现WPDM的优化。其次，利用改进的峰值加窗限幅法，抑制PAPR性能。仿真结果表明：改进后的算法提升了系统性能，且经小波包树形结构优选和峰值加窗限幅法改进的联合处理，在尽量不影响原系统误码性能的前提下，不仅减小了系统PAPR值，还降低了系统计算复杂度。

小波包分复用； 小波包调制； 峰值功率比； 峰值加窗限幅法； 树形结构优选； 二叉树结构； 干扰功率

0 引言

小波包分复用技术(wavelet packet division multiplex,WPDM)是一种基于小波包变化的多路传输技术。相比正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)，WPDM具有更好的功率谱旁瓣抑制能力、良好的宽带频率利用率，同时还具有抗多径衰落能力和抗窄带干扰能力，可有效地抑制宽带通信传输中的干扰，然而，WPDM也存在信号峰均功率比(peak-to-average power ratio，PAPR)过高的问题。文献[1]和文献[2]通过优化小波包的基函数和二叉树结构来减小系统PAPR值，但研究难度相对较大。文献[3]和文献[4]使用限幅法，通过对调制后的时域信号作非线性变换，从而降低PAPR值，但非线性处理会增加系统的误码率。

针对上述方法的缺陷，本文提出一种基于小波包树形结构优选与峰值加窗限幅的联合降低PAPR的算法，并进行试验仿真[1-4]。结果表明：本文提出的联合算法在不影响原系统误码率性能的前提下，更好地降低了系统的PAPR值和计算复杂度。

1 基本原理

基于小波包树结构优选与峰值加窗限幅的联合算法，其流程框图如图1所示。

图1 联合算法流程图

小波包树形结构优选是基于小波包基函数的二叉树结构降低PAPR值；而峰值加窗限幅是一种非线性处理，容易引起信号发生畸变[5]。如果先对系统进行峰值加窗限幅处理，再对小波包树进行结构优选，则会降低PAPR值；同时先对信号进行非线性的优先处理会加大后续操作信号的畸变概率。因此，联合算法在处理的过程中应先优选小波包的调制树形结构，再对处理后的信号进行峰值加窗限幅法操作。

2 小波包调制树形结构的优选

小波包调制树形结构并不是唯一的。当调制级数一定时，其树形结构具有多样性，而满树只是其中的一种树形结构[6]。根据二叉树的性质可知，当小波包调制级数为3时，小波包的树形结构有26种。

目前，研究者已对小波包调制树形结构的选择问题作了深入研究，最具代表性的是利用熵或信息花费函数作为准则，使得最优树结构的信息花费函数函数最小。研究表明，当信号函数经历无线信道时，其信号将在时—频域内产生扩展，造成码间干扰(inter symbol interference,ISI)和载波间干扰(inter carrier interference，ICI)[7]。因此，本文综合考虑多个因素，实现小波包调制树结构的优选。先以码间干扰和串间干扰的联合干扰功率为参考准则，挑选出联合功率最小的树形结构，完成优选的第一步；再在第一步优选的基础上，通过WPDM系统的误码率分析，进一步优选调制结构，挑选出误码率最小的树形结构，实现最终的优选，即得到最优小波包调制树形结构。其小波包调制树结构的优选流程图如图2所示。

图2 优选流程图

2.1 具体实现

①小波包调制级数为3时，将按剪枝级数对调制树形结构进行分类，小波包调制树形结构一共21种。按剪枝技术分为2类：树2～15为第一级剪枝的树形调制结构，第二级剪枝的树形调制结构为树16～21。在相同剪枝级下计算各调制树形结构的综合干扰功率，再依次比较各类调制树形结构的综合功率的大小，挑选出各类中综合干扰功率最小的调制树形结构，完成第一步优选。

②在第一步优选的基础上,再对调制树形结构作误码率分析。

2.2 仿真结果分析

仿真环境：多普勒频率为60 Hz,信息传输速率为1 024 bit/s,8路子载波信号，每路信号携带128个WPDM符号，符号长度为1 000，采样频率为传输速率的2倍。表1、表2分别给出了不同剪枝级时不同结构的综合干扰功率。

树1结构(满树)的归一化综合干扰功率为-4.586 dB。

表1 第一级剪枝综合干扰功率

表2 第二级剪枝综合干扰功率

树6的综合干扰功率最低，树20是第二级剪枝的树形结构中综合干扰功率最低的。再在挑选出的这两种树形结构中分别计算其通过调制、信道传输、解调后的误码比特率(bit error rate,BER)，误码率最低的树形结构即为优选的调制树形结构。优选结构误码率如表3所示。由表3可以看出，树20的误码率相对较小，因此，优选的小波包调制树结构为树20。优选的小波包调制树形结构在一定程度上提高了系统的传输性能，使系统具有多速率的传输特性。

表3 优选结构误码率

3 改进峰值加窗限幅法

降低PAPR值的直接方法是对信号峰值直接限幅，使其信号幅值限制在最大幅值内。但限幅是一个非线性过程，它会带来带内噪声和带外辐射[8-9]。为了减小直接限幅带来的带外干扰，可以把比较大的信号峰值乘以适当的窗函数。在选取窗函数时，应考虑以下两方面。一是为了减少带外干扰，理想的窗函数应该具有尽可能窄的带宽；另一方面，在时域里窗函数不应太宽，因为在时域里比较宽的窗意味着更多的信号样点将受到影响，从而增加系统的误码率。从上述两方面考虑，比较好的窗函数有cosine、Kaiser和Hamming窗。传统的峰值加窗限幅法的原理是对原信号加一矩形窗，如果信号的幅值小于矩形窗的幅值，那么信号保持不变；否则，矩形窗的幅值直接等于信号幅值，在发送端的表达式为：

(1)

式中：A为预先给定的阈值。

信号峰值直接限幅方法可很大程度降低系统的PAPR值，但由于信号通过无线信道后，引起的噪声或干扰使得接收端很难解调出原始信号，导致很高的误码率。对于接收端难以解调出原始信号的这一问题，提出一种改进的峰值加窗限幅法。在加入矩形窗的基础上，改为采用Hamming窗函数。Hamming窗函数具有旁瓣衰减较大的幅频特性。改进算法在发送端的表达式定义为：

(2)

为了减小信号会发生严重畸变的概率，将信号的平均功率取值为A，k为信号幅值的平均值。大多数的传输信号为复数，将乘除运算应用于算法中可以确保信号幅值降低。该算法在降低了系统PAPR值的同时，也降低了系统计算复杂度，又不会产生过大的带内噪声和带外辐射。

4 试验结果与仿真分析

试验仿真采用Matlab软件进行分析，仿真环境为：信息传输速率为1 024 bit/s,8路子载波信号，每路信号携带128个WPDM符号，总符号数为1 000，采样频率为传输速率的2倍。原始信号由序列随机产生。从参考文献[4]分析可知，小波函数消失矩对WPDM系统的抗信道衰落性能、抗干扰性能和PAPR过高等问题有一定影响。采取db4小波作为小波包基函数，可以提高抗信道衰落性能、抗干扰性能等。由于算法的PAPR抑制性能是在发送端进行计算信号峰均比的互补累计分布函数(complementary cumulative distribution function,CCDF)，没有加入信道影响，因此在信道中加入高斯白噪声来验证算法的BER性能。PAPR值对比曲线如图3所示。

图3 PAPR值对比曲线

图3中：PAPR0为给定峰均功率比的参考阀值；Pr为实际峰均功率比大于PAPR0的概率。

从图3(a)可以看出，在相同的信道环境下，优选小波包调制的树形结构与满树形结构相比，在抑制PAPR的性能方面，优选的树形结构具有较好的表现，且不再均匀划分宽带，为信道分配带宽提高了灵活性。

由图3(b)可知，改进峰值加窗处理比传统方法效果更佳。BER对比图如图4所示。窗限幅法具有更好的抑制PAPR效果。

从图4可知，峰值加窗限幅法处理后的BER最大。经改进的峰值限幅法处理后，在信噪比(signal noise ratio,SNR)≤8 dB的情况下，在一定程度上提高了系统的误码率性能。

图4 BER对比图

综上所述，相比单独使用小波包调制树形结构优化或改进的峰值加窗限幅法，提出了一种基于小波包树结构优选与峰值加窗限幅法的联合降低PAPR的算法。该算法能够在尽可能不影响原始系统的BER的前提下，更加有效地提高发送端抑制PAPR的性能。

5 结束语

小波包调制对信道的任意划分导致了小波包结构的多样性，如何在众多树结构中快速挑选出性能较好的树形结构显得十分重要。本文先针对信号经历信道中产生的干扰问题，联合综合干扰功率和误码率的角度对小波包分复用系统的小波包调制树形结构进行优选，再加入改进峰值加窗限幅法。从仿真结果看到，优选的树形结构无论抑制峰均功率比性能，还是误码性能，都具有较好的表现，带来了分配信道带宽的灵活性；改进峰值加窗限幅法相比传统的峰值加窗限幅法有了相应的性能提升。而经小波包调制树形结构优选和改进峰值加窗限幅法的联合处理，能在尽量不影响原系统误码性能的前提下，更好地减小系统PAPR值和计算复杂度。

[1] ZHONG W,JING Q,GUO Y.Optimal wavelet packet division multiplexing channel estimator using tugnait algorithm[J].Information Technology Journal,2013,12(6):1192-1198.

[2] GUO Y.Wavelet packet transform-based time of arrival estimation method for orthogonal frequency division multiplexing ultra-wideband signal[J].Iet Science Measurement Technology,2014,9(3):344-350.

[3] BOZKURT Y T,TAPINAR N.Peak-to-average power ratio reduction in lifting based wavelet packet modulation systems using differential evolution algorithm[J].Wireless Personal Communications,2016,7(5):1-14.

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[5] SUMA M N,NARASIMHAN S V,KANMANI B .Interspersed discrete harmonic wavelet packet transform based OFDM-IHWTOFDM[J].International Journal of Wavelets Multiresolution&Information Processing,2014,12(3):182-193.[6] 余志卫,唐向宏,申传朋，等.基于消减 PAPR 的小波包调制结构的研究[J].杭州电子科技大学学报,2014,30(2):32-36.

[7] 邓善征,茹乐,杜兴民,等.小波包调制树优选简易算法[J].系统仿真学报,2010,19(20):4759-4761.

[8] 黄娴.正交小波包复用系统的峰均功率比问题研究[D].泉州：华侨大学,2014.

[9] 吴炳洋.多载波通信中峰均比问题研究[D].南京：东南大学,2014.

ResearchontheJointAlgorithmforReducingPAPRinWPDM

FAN Qian1,2，YAO Yuancheng1,2，QIN Mingwei1,2

(1.School of Information Engineering,Southwest University of Science and Technology,Mianyang 621010，China; 2.Robot Technology Used for Special Environment Key Laboratory of Sichuan Province,Mianyang 621010，China)

Wavelet packet division multiplexing (WPDM) features high data transmission rate,high bandwidth utilization and stronger anti-selective attenuation,but its signal peak to average power ratio (PAPR) is too high.To solve this problem,a joint algorithm for reducing PARP is proposed,the algorithm is based on wavelet packet tree structure optimization and peak windowing clipping.Through analyzing WPDM system,it is found that the PAPR of WPDM system is related to the modulation structure of wavelet packet basis function in WPDM system.Firstly,the binary tree structure of wavelet packet modulation is used to improve the performance of the wavelet packet division multiplexing system,and select the modulation tree structure with minimal interference power and bit error rate to realize the optimization of WPDM.Secondly,the improved peak windowing clipping method is adopted to inhibit of PAPR performance.The simulation results show that the improved algorithm improves system performance,and after the joint treatment of wavelet packet tree structure optimization and peak windowing clipping,the algorithm can not only better reduce the system PAPR value,but also decrease the computational complexity of the system,without affecting the error rate of original system.

WPDM; Wavelet packet modulation; PAPR; Peak windowing clipping; Tree structure optimization; Two fork tree structure; Interference power

TH-69;TP39

： A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201709008

修改稿收到日期:2017-04-25

凡倩(1992—)，女，在读硕士研究生，主要从事高速并行信号处理的研究。E-mail:511728042@qq.com。 姚远程(通信作者)，男，学士，教授，主要从事软件无线电、抗干扰技术、卫星宽带通信等方向的研究。 E-mail:648197807@qq.com。