谈初中数学几何推理与图形证明的解题策略

王琴

摘 要：几何推理与图形证明的相关内容一直是初中数学教学的重中之重，而这些问题的解决需要学生具备良好的空间想象能力及逻辑推理能力，但是教师往往采用灌输式的教学方式，影响了几何推理与图形证明的教学效果。因此，探索初中数学几何推理与图形证明的解题策略，如合理利用辅助线、正确拆分基本图形等，对提升初中数学课堂教学质量具有重要的意义。

关键词：初中数学；几何推理；图形证明；解题策略

受传统教学模式的影响，不少中学数学教师在向学生讲述几何推理与图形证明的知识与技能的时候，往往是由教师向学生“灌输”几何推理与图形证明的重点、难点，其中也包括几何推理与图形证明的例题讲解。在这种课堂教学模式下，不仅学生的推理证明能力、空间思维能力及图形想象能力等得不到一定的培养和锻炼，而且也不益于教师专业素质的发展。本文通过分析初中数学几何推理与图形证明的解题策略，为初中数学教师讲述几何推理与图形证明类的基本数学知识与数学技能提供了一定的借鉴，有助于教师专业素质的发展，从总体上也有益于提高初中数学课堂的教学质量。

一、正确解读几何推理与图形证明类题目的要求

目前不少中学生在解决几何推理与图形证明类题目时遇到的困难往往是因为他们没有正确解读题目的要求而造成的。或者可以说，他们不能从题目中发现：已经学过的几何推理与图形证明相关知识之间的联系。因此，想要提升中学生几何推理与图形证明类题目的解题策略，首先要做的就是帮助学生正确解读几何推理与图形证明类的题目，找出题目中所隐含的有助于解題的因素，如题目中哪些可以直接用来证明的条件、哪些可以帮助我们进行下一步推导的条件、题目中所提到的条件和最终的结论之间的关系等，从而帮助学生完成最终的证明。鉴于中学生的认知特点和生理状况，可能一开始并不能独自完成正确解读几何推理与图形证明类的题目，因此，中学数学教师在平时的教学过程中，要有意识地培养学生的这种读题能力，如教师在讲述有关几何推理与图形证明类例题的时候，可以逐步引导学生去进行题目的分析，提高学生发现题目中给出的隐形条件或者是隐形信息的能力，避免被那些复杂的题目要求所迷惑，最终找到解题的技巧或者是完成最后的图形证明。

二、几何推理与图形证明常用的几种解题策略

在正确解读了几何推理与图形证明类题目之后，我们就可以正式开始解题了。其中，我们必须了解并掌握几何推理与图形证明常用的几种解题策略，以便我们在面对不同的几何推理与图形证明类题目的时候可以选择合适的解题策略进行具体的解题。

（一）合理运用辅助线

我们在学习几何推理与图形证明的基本知识和基本技能时，最常见的方法就是添加辅助线，中学数学教师在教学过程中总会反复强调辅助线的重要性。但是在实际的解题过程中，很多学生往往会忽视辅助线的作用。因此，我们必须有意识地培养学生用辅助线进行几何推理与图形证明的能力。需要注意的是，辅助线的作用是帮助我们正确认识图形，并找到解题的入口，所以辅助线的做法和位置在很大程度上影响我们对这个题目的认知，甚至可能影响我们最后的结果。所以，不仅教师在教学过程中要注意培养学生对辅助线的认识，而且也要指导学生如何做、何时做辅助线。

如：已知在三角形ABC中，D为BC边上的中点，在AD上任取一点E，连接BE，延长BE交AC与F点，且BE=AC，求证AF=EF。

证明：如上图所示，连接EC，取EC的中点为G，AE的中点为H，分别连接DG、HG，则GH=DG。

∵∠1=∠2，而∠1=∠4，∠2=∠3=∠5

∴∠4=∠5，即AF=EF。

（二）掌握并拆分一定的基本图形

几何推理与图形证明类相关题目在解题过程中，通常考查的是学生对一些基本图形的掌握与拆分的能力。若学生能够通过正确分析题目中的隐形信息，得出一定的基本图形信息，并可以对这些基本图形进行简单化地处理，从而得出更明了的图形，那么学生想要再进一步解题或者是证明就相对简单一点了。有时候学生可能会见到一些比较复杂的图形，因而丧失了解题的信心。其实，无论是多么复杂的图形或者是题目，经过抽丝剥茧之后，我们都可以发现，它只是我们学过的基本知识在某种程度上的变形而已。也就是说，它考查的还是我们对一些数学定理、数学公式等基本知识的掌握程度。因此，教师在实际教学过程中可以针对一些简单的图形进行一定的变形，就像三角形可以变为等腰三角形、等边三角形，四边形又可以变化为菱形等。

总之，通过上面的分析，我们了解到几何推理与图形证明的解题策略是多种多样的，除了上面要读题、几何图形思维方式、合理运用辅助线等，还有面积法、分析综合法、割补法及反证法等，这也是未来我们需要进一步研究的地方。

参考文献：

葛莹.初中数学几何推理与图形证明对策[J].学周刊，2015（14）.endprint