三相双线耦合绕组永磁同步电机建模与矢量控制研究

郭秋鉴， 施其彪， 周华伟， 赵 峰

(1.陕西理工大学， 陕西 汉中 723000；2.中国科学院 电工研究所， 北京 100190；3.江苏大学 电气信息工程学院， 江苏 镇江 212013)

三相双线耦合绕组永磁同步电机建模与矢量控制研究

郭秋鉴1， 施其彪2， 周华伟3， 赵 峰2

(1.陕西理工大学， 陕西 汉中 723000；2.中国科学院 电工研究所， 北京 100190；3.江苏大学 电气信息工程学院， 江苏 镇江 212013)

应用绕组函数理论对三相双线耦合绕组永磁同步电机进行自然坐标系下考虑耦合绕组漏感的数学建模，通过数学变换降阶简化，建立旋转坐标系下的数学模型。提出适用于三相双线耦合绕组永磁同步电机的矢量控制策略，通过对零序电流分量进行控制，有效抑制三次谐波造成的转矩脉动和损耗增加。

双线耦合绕组； 绕组函数； 零序分量； 矢量控制

图1 双线耦合绕组电机应用拓扑图

双线耦合绕组(Bifilar Winding)在电机中的应用起步于20世纪70年代，主要应用于小功率的步进电机中，可以有效减少电机驱动电路中功率开关管的数量，简化驱动电路，降低成本；另外它没有类似全桥逆变电路的母线直通隐患，且相绕组之间相互独立，便于容错控制。20世纪80年代无刷直流电机和永磁电机也开始应用双线耦合绕组[1-2]。图1所示为典型的三相双线耦合绕组电机的系统拓扑图。

目前双线耦合绕组电机相关的研究较少，理论体系不完整。对双线耦合绕组电机的数学建模主要采用了状态空间法。Mayer J S等[3]使用状态空间法建立了一种硬盘驱动用单相双线耦合绕组无刷直流电机的数学模型，采用状态空间方程描述了电机的数学模型；Wei C等[4]对三相双线耦合绕组无刷直流电机进行了建模分析，同样采用状态空间方程描述数学模型，并且假设两线圈紧密耦合无漏感。Brown R H等[5]利用状态空间方程来描述一台两相双线耦合绕组步进电机及其控制器的数学模型，与文献[3]中的电压方程不同的是它使用磁链方程来描述。上述的建模方法只是对双线耦合绕组无刷直流电机、步进电机等结构简单、没有复杂耦合关系的电机适用，而对于三相永磁同步电机等结构复杂、各相之间相互耦合的电机不再适用。由于缺乏准确的数学模型，双线耦合绕组电机的控制策略发展滞后。因此，三相耦合及绕组漏感的电机建模和控制策略研究是这种新型电机推广应用的基础。

本文首先构建三相双线耦合绕组永磁同步电机在同步旋转坐标系下的电感矩阵、电压方程以及转矩方程，并以此为基础提出基于零序电流控制的三相双线耦合绕组永磁同步电机矢量控制策略。

1 数学模型

如图2所示，三相双线耦合绕组永磁同步电机由A、B、C三相构成，每一相都是一个双线耦合绕组，具有六个独立线圈，主电感分别为LA1、LA2、LB1、LB2、LC1、LC2，漏感分别为LA1l、LA2l、LB1l、LB2l、LC1l、LC2l。为了简化分析，对电机做出如下假设：①电机的磁路为线性；②绕组正弦分布；③忽略铁芯中的磁滞和涡流损耗；④定、转子表面光滑，不计齿、槽的影响；⑤转子上无阻尼绕组。令

图2 三相双线耦合绕组永磁同步电机的绕组结构

(1)

其中k为双线耦合绕组的漏感系数。自然坐标系下三相双线耦合绕组永磁同步电机的电感矩阵为

(2)

根据绕组函数可知

(3)

其中Ns为每相绕组匝数，r为定子内壁半径，l是电机定转子轴向长度，σ0、σ2分别为气隙磁导函数的基波幅值和2次谐波幅值，θ为转子位置角。

根据式(2)可知自然坐标系下三相双线耦合绕组永磁同步电机的电压方程为

(4)

式中λPMi(θ)=λPMcos(θ-αi)；i=A1,A2,B1,B2,C1,C2；αi为各相绕组轴线的空间角度；Rs是绕组电阻。

根据定子绕组在空间上的对称性，以及式(4)的参数对称性，可以对所得的六阶电感矩阵进行降阶简化。将矩阵方程的第一、三、五行分别减去第二、四、六行，可得

(5)

令

uA=uA1-uA2，iA=iA1-iA2，

uB=uB1-uB2，iB=iB1-iB2，

uC=uC1-uC2，iC=iC1-iC2，

(6)

则电压方程为

(7)

可以看出，简化后的电感矩阵仅为三阶矩阵，其电压方程与传统三相永磁同步电机非常相似，只是多了双线耦合绕组漏感项。

定义d轴(直轴)与转子凸极的中心轴线重合，q轴(交轴)超前d轴90°电角。利用变换矩阵T对三相双线耦合绕组自然坐标系下的电感矩阵进行旋转变换，得dq0旋转坐标系下的电感矩阵为

化简后可得

(8)

其中

Ldq=Lqd=0，

可以看出，当双线耦合绕组的漏感系数k=0时，双线耦合绕组永磁同步电机在旋转坐标系下的方程与传统永磁同步电机几乎相同，d、q轴完全解耦，自感、互感均“定常化”，即成为直流量而不再与θ角相关。当k≠0时，d、q轴仍可解耦，但d、q轴与零轴之间的互感不再为零，且与θ角相关，为正弦变化量，频率为电机电频率的3倍。零轴电感也不再为零，但与θ角无关，而是与气隙磁导函数的基波幅值及主磁路漏感相关的常量。

永磁同步电机在自然坐标系下的电压方程通过旋转变换可得旋转坐标系下的电压方程为

(9)

电机的转矩为

p[(Ld-Lq)idiq+Ld0i0iq-Lq0i0id+2λPMiq]。

(10)

从三相双线耦合绕组永磁同步电机的旋转坐标系方程可以看出，由于耦合原因d、q轴电流受零轴电流的影响，而零轴电流的控制不仅与d、q轴电流相关，还与θ角相关。为了减小这种影响，一方面需要尽可能地减小双线耦合绕组的漏感系数，另一方面需要减小零轴电流。

2 矢量控制策略

根据前节所得到的三相双线耦合绕组永磁同步电机的dq0轴数学模型可以看出，矢量控制适用于三相双线耦合绕组永磁同步电机。但与传统三相永磁同步电机不同的是，三相双线耦合绕组永磁同步电机的零轴电流可以在定子绕组中流通，不可忽略零序分量的影响。根据三相双线耦合绕组永磁同步电机的数学模型，其电压方程为

(11)

由于双线耦合绕组的漏感影响，使得零轴与d、q轴有耦合，因而零轴电流的存在影响d、q轴电流的控制。但实际上由于漏感很小，零轴电流对d、q轴电流的影响相对较小，因而对电机转矩、转速的控制仍可采用传统永磁同步电机的矢量控制。同时，根据转矩方程可知零轴电流会造成输出转矩中存在转矩脉动。为了使控制系统更加稳定，应尽可能地控制零轴电流使其趋近于零，消除零轴电流造成的转矩脉动，并减小零轴电流对d、q轴电流的影响，使三相双线耦合绕组永磁同步电机的控制性能与传统永磁同步电机的控制性能趋于一致。如图3所示，给出了三相双线耦合绕组永磁同步电机矢量控制框图，其中增加了零轴电流控制环。

从式(11)可以看出，零轴电流的存在影响d、q轴电流的控制，由于零轴电流控制环最终将零轴电流控制为逼近于零，即可消除零轴电流对d、q轴电流的影响，因而只需考虑d、q轴电流对零轴电流的影响。在控制中将其作为干扰项处理，对零轴电流采用闭环PI控制，控制目标值设定为零，通过调节零序电流环PI参数改善控制效果，最终控制零序电流逼近于零，从而抑制零序分量引起的谐波电流及转矩脉动。

图3 三相双线耦合绕组永磁同步电机矢量控制框图

3 实验验证

通过实验对本文提出的矢量控制策略进行验证，表1所示为电机的基本参数和性能参数。

表1 三相双线耦合绕组永磁同步电机参数

实验台架主要包括：三相双线耦合绕组永磁同步电机，三相双线耦合绕组永磁同步电机控制器，电涡流测功机等。母线电压50 V，测功机设置为转速环，转速设定为500 r/min。实验分为两部分：不加入零序电流环的矢量控制和加入零序电流环的矢量控制(图3方案)。

忽略零序分量，采用传统三相永磁同步电机矢量控制，三相双线耦合绕组永磁同步电机设置为转矩环控制，输入给定电流为20 A，测功机控制转速为500 r/min时，A相电流波形和傅里叶分析如图4(a)所示；加入零序电流控制环，即采用图3所示的矢量控制策略。输入给定电流为20 A，测功机控制转速为500 r/min时，A相电流波形和傅里叶分析如图4(b)所示。

(a) 不加入零序电流环的矢量控制 (b) 加入零序电流环的矢量控制图4 20A电流给定值时的相电流波形(10 A/格，20 ms/格)和FFT分析

可以看出，采用不加入零序电流环的传统三相电机矢量控制，相电流中含有三次谐波，且超过基波分量的30%。根据三相双线耦合绕组永磁同步电机的数学模型可知该三次谐波由零序电流分量及零轴与d、q轴之间的耦合电感引起，上述实验结果与理论分析相符。

为了进一步验证本文所提出的三相双线耦合绕组永磁同步电机的矢量控制策略，应用该控制策略，使用转矩环控制实验样机，使电机的相电流峰值达到设计值60 A，相电流波形和傅里叶分析如图5所示。

图5 峰值60 A电流给定值时的相电流波形(10 A/格，20 ms/格)和FFT分析

可以看出，加入零序电流控制环后，三相双线耦合绕组永磁同步电机的相电流中的三次谐波分量由不加入零序电流环时的超过基波分量30%降为低于基波分量5%的水平。通过上面的实验与分析，表明本文所提出的三相双线耦合绕组永磁同步电机的矢量控制策略能够有效抑制传统三相矢量控制策略所带来的三次谐波。

4 总 结

双线耦合绕组漏感和三相之间耦合的数学建模是目前三相双线耦合绕组永磁同步电机推广和应用的难点。本文构建在同步旋转坐标系下的电感矩阵、电压方程以及转矩方程，并提出了基于零序电流控制的三相双线耦合绕组永磁同步电机矢量控制策略，完善了三相双线耦合绕组永磁同步电机的理论体系。实验表明所提出的三相双线耦合绕组永磁同步电机矢量控制方法可以有效抑制耦合引起的谐波，系统性能达到传统永磁电机的控制性能。

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[责任编辑：张存凤]

Research on modeling and vector control of the 3-phase bifilar-wound permanent magnet synchronous motor

GUO Qiu-jian1, SHI Qi-biao2, ZHOU Hua-wei3, ZHAO Feng2

(1.Shaanxi University of Technology, Hanzhong 723000, China; 2.Institute of Electrical Engineering, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China; 3.School of Electrical and Information Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China)

In this paper, the 3-phase bifilar-wound permanent magnet synchronous motor is modeled and studied. The main contents are as follows: The mathematical model of the 3-phase bifilar-wound permanent magnet synchronous motor is established in natural coordinates by applying winding function, with the consideration of the leakage inductance of the bifilar coils. Based on the voltage equations in natural coordinates, the reduced-order model is achieved, the transformation from natural coordinates to rotating coordinates is derived, and the mathematical model in rotating coordinates is established. Based on the mathematical model in rotating coordinates, the control strategy for the 3-phase bifilar-wound permanent magnet synchronous motor is proposed. By controlling the zero sequence current component, the torque ripple and the additional loss from the third harmonic component is effectively inhibited.

bifilar coil; winding function; zero sequence current component； vector cont

2096-3998(2017)04-0041-06

2017-03-15

2017-06-08

江苏大学开放基金资助项目(JLDICEV20150705)

郭秋鉴(1975—)，男，陕西省渭南市人，陕西理工大学工程师，硕士，主要研究方向为电机驱动控制。

TM359.9

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