基础物理课程中的色散教学

刘丽敏

(北京化工大学理学院，北京 100029)

基础物理课程中的色散教学

刘丽敏

(北京化工大学理学院，北京 100029)

基础物理教学中有一些知识点是与科学技术中的前沿相联系的。选择合适的知识点，用学生已经掌握的数学、物理知识作适当的引导，联系科学技术的前沿，有助于促进学生更好地掌握基础物理中的相关内容，开阔学生眼界。我们在基础物理教学中结合色散作了一些这样的教学尝试。

基础物理教学，色散，啁啾

在高等学校中提高学生科学素质的一个重要途径是加强物理基础课程的教学。首先要激发学生对物理课产生兴趣，进而引导学生深刻认识学好物理课的重要性，这是物理课教师贯穿教学始终的重要任务。基础物理教学中有一些知识点是与科学技术中的前沿相联系的。选择合适的知识点，用学生已经掌握的数学、物理知识，作适当的引导，联系上科学技术的前沿，有助于促进学生更好地掌握基础物理中的相关内容，开阔学生眼界；更重要的是有利于激发学生的好奇心，增强学生学习的自信心和为科学奋斗的上进心。我们在基础物理教学中结合色散作了一些这样的教学尝试。

色散是学生很早就会接触到的一个光学现象。在中学(甚至小学)时，学生就知道不同颜色的光，通过介质时有不同的折射率，因此阳光这种含有赤、橙、黄、绿、青、兰、紫的“白光”，经过水珠的折射，会产生美丽的彩虹。到了大学物理课程中，学生已明确在很多情况下光被看成是电磁波，颜色不同即其频率不同；当电磁波在介质中传输时，一般情况介质的响应会依赖于电磁波的频率，这就是色散现象，介质的色散常用折射率n(ω)来表示。大多数情况n(ω)随频率增加而变大，称正常色散(normal dispersion)；但在介质吸收线(带)近旁，n(ω)随频率增加反而变小，历史上称反常色散(anomalous dispersion)。其实，所谓“反常色散”是介质吸收线(带)近旁共有的正常现象，本来无所谓“正常”和“反常”[1]。我国大多数理工科高校的大学物理课程对色散的教学安排基本就止于此( 《理工科类大学物理课程教学基本要求》把色散作为B类要求[2]，有色散知识点的教材举例如文献[3])。

然而我们看到，一方面当前的科学技术前沿中，超快光学技术和光纤技术广泛涉及到色散问题，所谓“超光速”(superluminal)和“慢光”(slow light)的研究也涉及到色散；另一方面，历史上对介质的色散的微观机制的探索极有物理启发性。因此，若能用学生已经掌握的数学、物理知识，作适当的引导，将课本中的色散概念联系到科学技术的前沿，追溯到历史上的物理模型，将有助于提高学生的学习兴趣，开阔学生眼界，也促进学生更好地掌握色散的相关内容。

我们先引导学生追溯到历史上对色散的微观机制的最初探索，即所谓原子色散的Lorentz模型，该模型实际是一个原子的经典偶极振子模型。学生只需把原子中电子对照射的电磁波的响应看成一个阻尼振子的受迫振动，就可得到感应偶极矩，从而得到极化率，进而得到原子气体对应的相对介电常数及折射率。这些物理概念和数学处理都是学生已经掌握或容易把握的。扼要的数学处理过程如下：

阻尼振子受迫振动的运动方程

(1)

解得x，得到感应偶极矩

(2)

和相应的介电常数

(3)

以及相应折射率

(4)

实际材料都是包含多个振子频率的，即式(3)中的ω0要换成ωj，并要对所有振子频率求和：

(5)

图1[4]是一个典型的折射率的示意图，曲线发生剧烈变化的狭窄频区即是介质的吸收线近旁，发生所谓“反常色散”，这些狭窄区域之外折射率随频率增加而变大，是正常色散区。

图1 折射率示意图

经典偶极振子模型可用于电介质、金属(此时ω0=0)，以及半导体(此时电子被载流子取代)，定性地描述了这些材料的色散性质，还可在精细修正后定量表达其折射率。

我们再将课本中的色散概念联系到科学技术的前沿，例如“超光速”和“慢光”问题，以及超快光学技术和光纤技术中的多级色散。

在介质中传输的电磁波通常可描述为

(6)

其中β为传播因数，一般是频率的函数，因此反映了介质的色散。传播中电磁波相移的快慢，用相速度(phase velocity)描述

(7)

由于n(ω)是频率的函数，所以不同频率的电磁波其波阵面的传播速度是不同的。

对于脉冲电磁波，更细致地描述色散可以将β用电磁波中心频率ω0近旁的泰勒级数表示为

(8)

色散对于脉冲电磁波在介质中的传播影响很重要，特别是在光纤中的传播(因传播距离长色散效应积累)和飞秒脉冲技术中(因脉冲短频率分布宽色散效应显著)。

式(8)中β0是中心频率 ω0处的波数，对应的n(ω0)描述最常见的色散，例如彩虹和棱镜的分光等。

一次项β1的倒数是电磁波脉冲传输的群速度(groupvelocity)

(9)

群速度是电磁脉冲的包络(envelope)在介质中传播的速度。我们可以从式(9)中得到在正常色散区(dn/dω为正值)群速度小于真空中光速的普遍结论，也看到在“反常色散”区(dn/dω为负值)群速度有可能大于真空中光速的情况，即所谓“超光速”(superluminal)的特殊现象，这类现象已有多次实验观察报道，作者都声明不违背因果律。

二次项β2与群速度色散GVD(group velocity dispersion )联系，常用色散参数

(10)

图2 啁啾脉冲

各级色散的讨论对超快光学技术和光纤技术很重要。

在基础物理教学中适当引入一些与研究前沿相联系的内容，有助于促进学生更好地掌握基础物理中的相关内容，开阔学生眼界，使学生明白原来现代科技中一些概念性问题都可以从物理学中找到其基础，也会大大提高学生认真学习的自觉性。更重要的是有利于激发学生的好奇心，增强学生学习的自信心和为科学奋斗的上进心。

[1] 赵凯华. 新概念物理教程 光学[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2] 高等学校物理基础课程教学指导分委员会. 理工科类大学物理课程教学基本要求[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3] 刘克哲，张承琚. 物理学[M].北京：高等教育出版社，2005.

[4] 宋峰，张小兵，吴雪. 大学物理学基础教程[M].北京：高等教育出版社，2008.

[5] Marx Fox. Optical Properties of Solids[M]. London: Oxford University Press, 2010.

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DISPERSION IN BASIC PHYSICS TEACHING

Liu Limin

(Science College， Beijing University of Chemical Technology， Beijing 100029)

There are some knowledge points in basic physics that are related to the forefront of science and technology. Choose the appropriate knowledge points, and using the mathematics and physics knowledge that have mastered by students, we can guide students to contact the forefront of science and technology. It will help students to better grasp the basic physics of the relevant content, broaden the horizons. We have made some of these teaching attempts in combination with dispersion in basic physics teaching.

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2017-06-16

刘丽敏,女,副教授，主要从事纳米结构及其光学性质研究，liulm@mail.buct.edu.cn。

刘丽敏. 基础物理课程中的色散教学[J]. 物理与工程，2017，27(5)：81-83.