便携式物理演示实验的开发、制作及其应用

王 翚

(河南科技大学物理工程学院，河南 洛阳 471023)

物理实验

便携式物理演示实验的开发、制作及其应用

王 翚

(河南科技大学物理工程学院，河南 洛阳 471023)

本文以力学、振动与波、热学、电磁学、光学等5部分中的15个实验为例，说明如何开发、制作便携式物理演示实验装置，并展示它们在课堂教学中的应用。这些物理演示实验取材于生活，制作简单，易于携带，便于推广；既能够在课堂上现场展示，也可以让学生自己动手制作，部分实验还可以让学生编写程序对其进行模拟，从而满足不同层次的教学需求。开发、制作能够带入课堂进行展示的物理演示实验，既能有效地提升课堂教学效果，也能激发学生的求知欲，提高学生的实验素养。

物理演示实验；便携；物理教育

好奇心是学习的源动力，快乐是学习的支撑点。教师需要从教学中寻找快乐，才能更深入地投入到教学中，并将快乐传递给学生，达到相得益彰、教学相长的效果。演示物理实验恰恰能够实现这样的效果。

物理演示实验以其直观性、趣味性一直深受广大师生的欢迎[1-3]。很多高校都建有演示物理实验室，对教学起到了良好的促进作用；但部分仪器体积偏大，不易移动，无法在理论课的课堂上进行现场演示，因此教师只能退而求其次，在课堂上播放相应的视频资料。现在已经进入互联网时代，学生可以搜索到大量的趣味物理实验视频。如果教师还是仅仅在课堂上播放视频资料，就很难激发起学生的兴趣。如果能将演示物理实验带入课堂，直接在学生们面前进行展示，让学生进行参与、互动，不仅能够弥补以上缺陷，更能够带来直接的视觉、听觉和触觉感受，从而过目不忘。在这一过程中，学生得到了乐趣，增长了信心，掌握了知识，受到极大的鼓舞[4-6]。

我们使用生活中常见的物品对演示物理实验装置进行改良，使其小型化、便携化、趣味化。我们从力学、振动与波、热学、电磁学、光学[7]等5部分中选取了15个具有一定特点的实验，以它们为例，说明如何根据知识点设计演示实验，如何利用生活中常见的物品制作实验装置，如何利用它们在课堂教学中激发学生兴趣、唤醒学生的求知欲、并让学生掌握相关知识。

1 力学演示实验

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图1 使用弹簧、铁丝和磁铁制作的“转动惯量”演示实验改变铁丝质量分布，从而改变其转动惯量，使得扭转振动和竖直振动发生共振

其中，kc表征耦合强度；z为振子沿竖直方向的位移；θ为振子的角位移。如图1所示，在弹簧的底端吸附小磁铁，并将铁丝从磁铁中穿过。通过改变磁铁的个数，可以改变振子的质量，通过改变铁丝的质量分布，可以改变振子的转动惯量。质量分布越靠近转轴，转动惯量越小。弯折铁丝可以使扭转振动频率ω2增大，但振子总质量不变，因此竖直方向的振动频率ω1不变。这说明在保持质量不变的前提下，改变质量分布，可以改变刚体的转动惯量。通过调节铁丝的质量分布，改变磁铁的个数，可以使得ω1与ω2非常接近。此时，竖直振动和扭转振动发生共振，扭转振动的振幅出现周期性的增大和减小。因此，利用同一个实验装置，既能够演示质量对竖直振动频率ω1的影响，也可以演示转动惯量对扭转振动频率ω2的作用，还能够展示两者之间的共振，有利于学生将熟知的质量和陌生的转动惯量进行对比学习。

图2 使用擀面杖、透明胶和绳子制作的“力矩方向”演示实验擀面杖放置在水平桌面上，拉动绳子： (a) 擀面杖逆时针转动； (b) 擀面杖不转动，向右平动； (c) 擀面杖顺时针转动； (d) 实验装置示意图，其中O点为外侧圆柱与地面接触点

力矩的方向涉及两个矢量的叉乘，是大学物理教学中的难点。开门和关门是生活中最常见的与力矩有关的现象之一：力矩的方向不同，门的转动方向不同。但是，开关门的现象太普通，难以激发起学生的好奇心。图2是利用擀面杖、透明胶和绳子制作的演示实验装置，可以非常生动地展示力矩方向的重要性。将两卷透明胶分别插入擀面杖的两端，将绳子缠绕在擀面杖中间。两卷透明胶与地面交点的连线相当于“门轴”，擀面杖相当于“门”，绳子的方向则相当于“门的受力方向”。如图2(a)、(b)、(c)所示，当绳子竖直向上时，擀面杖逆时针转动；当绳子的延长线通过瞬时转轴时，擀面杖只发生平动；当绳子与地面平行时，擀面杖顺时针转动。图2(d)为以上3种情况的示意图，当绳子的延长线通过外圈圆柱与地面接触点O时，绳子的作用力对O点的力矩为零(灰色)；其他两种情况下，绳子的作用力对O点的力矩方向相反(白色和黑色)。在课堂上演示这个实验时，先向学生提问：如果拉动绳子，擀面杖向哪个方向运动？学生们通常会认为擀面杖只能向左或者向右运动。然后再向学生展示图2中的3种状态，从而引发学生思考，最终找出其中的物理原理。

图3 利用扑克牌展示刚体的角动量和进动

角动量是刚体力学中非常重要的概念，有很多的应用实例。子弹绕对称轴高速旋转是最常用的例子之一，但这个例子只能通过高速摄影机拍摄的视频进行展示，无法在课堂上进行现场演示。使用扑克牌则可以弥补这一缺陷。如图3所示，手持扑克牌的一角，快速转动手腕，将扑克牌抛出。如果扑克牌的角动量方向与质心的初速度方向垂直，则扑克牌可以飞出十几米远。扑克牌在飞行过程中，如果速度方向不再与角动量方向垂直，角动量的方向则会绕速度方向旋转，发生进动。子弹在飞行过程中，也伴随着高速旋转。但是子弹的初速度方向与其角动量方向平行，而扑克牌的初速度方向与其角动量垂直。除了用手来抛掷扑克牌，还可以使用弹弓来发射扑克牌，得到更大的角动量。这个实验既能展示角动量对扑克牌飞行的稳定作用，也能展示无自转时扑克牌快速掉落的过程。两者对比，效果非常明显，比单纯展示子弹的视频更具有说服力。此实验具有很好的参与性，可以给每个学生发一张牌进行练习，并进行比赛，让学生在其中体会到力矩和角动量的特性。

2 振动与波演示实验

下面以3个演示实验为例，说明拍、一维驻波和二维驻波的特征。拍是由振动方向相同、频率相近、振幅相近的两个振动相互叠加形成的一种物理现象。关于这一现象最常见的例子是音叉。虽然音叉容易携带，可以在课堂上直接演示，但是离开课堂后学生通常无法接触到音叉，也就无法重复相关实验。口琴则克服了这一困难。如图4所示，单音口琴一共4个孔，可以发出8个音(吹、吸)，每个音只对应一个簧片的振动。因此，吹奏单音口琴的某一个音时，其振幅基本恒定。复音口琴则不同，每个音对应上下两个簧片的振动，并且两个簧片的振动频率非常接近。吹奏复音口琴时，可以非常清晰地听到声音忽大忽小的现象，不同音调对应的拍频也不相同。课堂上，可以先让学生们辨别单音口琴和复音口琴音效的区别，随后引导学生找出两种口琴在构造上的差异，并用振动方向相同、频率相近、振幅相近的两个振动的叠加来对实验现象进行解释。

图4 使用复音口琴演示拍频与单音口琴不同，复音口琴的一个音对应上下两个簧片，它们的频率略有差异，吹奏时能够听到拍频

驻波是普通物理学中非常重要的概念，对理解量子力学的内容也有一定帮助。对于两端均为固定或者自由边界条件的一维驻波而言，其振动频率ν满足如下关系(忽略管口修正)：

(2)

图5 使用可伸缩软管演示一维驻波的频率压缩(a)； 拉伸(b)； 旋转(c)软管，可以产生不同频率的驻波

其中，n是正整数；u是波速；L是驻波所处一维空间的长度。在课堂上通常使用绳波或者弹簧来演示一维驻波。这种方式虽然能看到波形，但听不到振动频率。在科技馆中经常可以看到用长短不一的空心管。当耳朵贴在管道端口时，可以听到不同的音调。日常生活中使用的塑料下水管道(见图5)与科技馆中的展品非常相似，并且可以通过伸缩来改变长度。将管道从最短的状态一节一节的拉伸，其发出的声音频率逐渐降低。这与方程(2)所给出的规律是一致的：管道中驻波的频率ν随着管道长度L的增大而降低。如果管道一节一节的收缩，管道中所发出声音的频率则不断增高。这与学生在开水房打水时听到的暖水瓶中的音效非常相似，因此立即就引起学生的兴趣。除了改变L，还可以通过改变n来改变驻波频率ν。如图5(c)所示，手握管道一端使其旋转。随着旋转频率的增加，管道中能发出不同频率的声音：转动频率越高，所发出的声音频率也越高。

图6 利用双耳平底锅演示驻波(a) 双耳平底锅； (b) 双手摩擦锅耳，水花四溅； (c) 二维圆形薄板的本征振动模式

二维驻波最著名的例子是克拉尼图形和中国古代的鱼洗[13]。克拉尼图形实验需要振源、平板、沙子等材料，装置相对比较复杂，并且只能观察到波节，无法确定波腹的准确位置。鱼洗需要专门制作的敞口平底盆来演示，不易携带和推广。如果可以使用家中做饭的锅代替鱼洗，学生则会觉得非常惊奇，也会主动尝试这一实验。如图6所示，将双耳平底锅装满水，然后用双手摩擦双耳部位，水花四溅，同时还听到相应的振动频率。我们将xy平面等效为均匀分布的离散质点，最近邻质点之间有弹簧相连。借助于力常数方法[10-12]，我们得到了振动的本征方程：

(3)

其中，mk代表第k个质点的质量；uz(k)代表第k个质点沿z方向的位移；K(k,k′)代表第k个质点与第k′个质点间的力常数。通过求解方程(3)的特征值和特征向量，我们得到了相应的振动模式，如图6(c)所示。虽然图6(c)与图6(b)中水面所展示出的现象非常相似，但它们并不相同。双耳平底锅中的水花，是由于侧壁振动导致的，并不是在水的表面形成了二维驻波[13]；而图6(c)所展示的是二维圆形薄板在自由边界条件下的本征振动模式。

3 热学演示实验

下面介绍热力学第一定律、绝热膨胀和热机对应的便携物理演示实验。热力学第一定律是能量的转化与守恒定律，相应的例子很多。但是，如何利用日常生活中的物品做出令学生觉得新鲜有趣的演示实验，并非易事。图7(a)和(b)是使用普通橡皮筋展示热力学第一定律的演示实验。快速拉伸橡皮筋，然后立刻将橡皮筋的中部与下巴接触，能明显感觉到橡皮筋升温。这是因为外力对橡皮筋做正功，橡皮筋内能增加。与之相反，快速收缩橡皮筋，外界对橡皮筋做负功，橡皮筋内能降低，温度下降。这一现象与气体绝热膨胀和压缩导致的温度变化正好相反：理想气体绝热膨胀，温度下降；绝热压缩，温度升高。以此为切入点，引导学生找出橡皮筋与气体之间的差异，从而利用热力学第一原理解释相关现象。

图7 利用橡皮筋演示热力学第一定律((a)和(b))；利用矿泉水瓶演示绝热膨胀((c)和(d))

与等温、等压和等容过程的物态方程相比，绝热过程的物态方程比较复杂。如果能够找到一个实验，让学生自己制造一个绝热过程，则会增大学生的学习动力。如图7(c)所示，在550ml的普通矿泉水瓶中注入少量水，然后拧紧瓶盖，并进行摇晃。随后左右手反向旋转，将矿泉水瓶的中部拧成麻花状(图7(d))。此时，瓶中的空气体积减小，压强增大。随后，用大拇指快速拨开瓶盖。瓶内空气快速膨胀，温度降低，水蒸气凝结，于是从瓶口升起一股白烟。最后的膨胀过程持续时间很短，因此可以近似认为是绝热膨胀过程。利用这个实验，可以非常生动地向学生展示绝热膨胀导致气体温度降低。

热机的循环过程是对物态方程的综合利用，非常有利于提高学生将理论知识应用于实际问题的分析能力。图8是一种简易的外燃机，只使用了玻璃注射器、铜丝和喷枪。其工作介质只与外界交换热量，不与外界进行物质交换，便于从理论上分析其循环过程[14-16]。首先，利用喷枪将玻璃注射器外筒顶端熔化，封闭。然后在注射器中放入一小团铜丝，其直径略小于注射器外筒内径，以便铜丝可以在注射器内灵活移动。接着，将注射器的玻璃活塞放入外筒内，手握注射器玻璃活塞尾部，使注射器尾部略微抬起。最后，用喷枪加热注射器前端，同时用手向后拨动注射器外筒，于是注射器外筒就会往复运动起来。

在循环过程中，铜丝将气体分为两部分：注射器前部的高温区(T1)和尾部的低温区(T2)。如果铜丝位于注射器的尾端，气体与温度为T1的高温热源接触。当铜丝运动至注射器前端时，气体被挤压至注射器尾端，使其与温度为T2的低温热源接触。气体温度降低，压强下降(可近似为等容降温过程)。随后，注射器外筒带动铜丝向玻璃活塞运动，针筒内气体体积减小(可近似为绝热收缩过程)。当铜丝运动至注射器尾端时，气体被挤压至注射器前端，使其与温度为T1的高温热源接触。气体温度升高，压强增大(可近似为等容升温过程)。于是注射器外筒远离玻璃活塞，针筒内气体体积增大(可近似为绝热膨胀过程)。这是一个制作非常简单的热机，其循环过程可以简化为两个等容过程和两个等温过程，对于学生掌握理想气体的物态方程和热机效率有很大帮助。

4 电磁学演示实验

图9 (a) 磁铁之间的排斥、吸引作用； (b) 利用球状指南针演示电流的磁效应； (c) 利用电池、磁铁和铜线制作的电动机，铜线转动； (d) 利用电池、磁铁、螺丝钉和铜线制作的电动机，磁铁和螺丝钉一同转动

电磁学在日常生活中有着非常重要的应用。图9中的3个实验分别涉及磁场、电流的磁效应和安培力3个知识点。众所周知，两个磁铁之间可以相互吸引，也可以相互排斥，相互作用力的大小随距离的增大而减小。利用这一特性，可以制作出图9(a)中的实验装置：磁球(左侧)和圆柱磁铁(右侧)放置在水平桌面上，增大它们之间的距离r时，两者表现为引力；减小它们之间的距离时，两者表现为斥力。因此，两个磁铁之间存在平衡距离r0，此时两个磁铁在水平方向上的相互作用力为零。其原理的定性描述比较简单：磁球与小半径圆柱磁铁为排斥力，与大半径圆柱磁铁为吸引力。当r>r0时，磁球与大半径圆柱磁铁的吸引力大于与小半径圆柱磁铁的排斥力，所以两者相互吸引；当r

图9(b)为电流磁效应演示装置。此类演示仪器通常使用封装在扁平圆柱体内的磁针。这时磁针只能在垂直于转轴的平面内转动，限制了其探测外磁场的范围。如果换成如图9(b)所示的球状磁针，则可以克服这一缺陷。将球状指南针放在矿泉水瓶口，随着导线位置的变化，磁针可以向任意方向转动，这样能够更好地说明导线附近磁场的方向。

安培力的产生需要3个要素：导线、电流和磁场。因此，利用铜导线、电池和钕铁硼强磁铁就可以制作出如图9(c)所示的电动机。将磁铁吸附于干电池的负极，放置在水平桌面上。用十字螺丝刀在电池的阳极顶端压出一个小坑，将铜导线的一端放在小坑内，然后使铜导线自然下垂，另一端则会接触磁铁，从而构成闭合回路。当有电流通过铜导线时，就会有安培力作用在导线上，从而使铜导线旋转起来。由于短路电流过大，铜导线的底端会被抛起，离开磁铁，电路断开，安培力消失。随后，导线底端在重力的作用下下落，再次接触磁铁，电路导通，再次被抛起。因此，这是一个脉冲电流驱动的电动机。图9(d)与图9(c)的原理相同，也是利用安培力制作的电动机。在图9(d)的底端，磁铁吸附在一个长约3cm的螺丝钉上，螺丝钉则吸附在电池的负极上。导线的上端与电池的阳极接触，下端则与磁铁的外沿接触，从而构成闭合回路。此时，通过磁铁内部的电流受到安培力，磁铁和螺丝钉便开始旋转。

5 光学演示实验

下面通过液晶显示器、激光器、深色玻璃和钢尺来展示偏振光和光栅衍射的内容。电脑的液晶显示屏是采用背光照明，并使用了两个透光方向相互垂直的偏振片，最终出射的是线偏振光。如图10(a)所示，在一台笔记本电脑的屏幕前加入一个偏振片，被偏振片覆盖部分的光强与周围其他部分相比，并没有减弱；将偏振片旋转45°，被偏振片覆盖的区域明显变暗(图10(b))；将偏振片旋转90°，则被偏振片覆盖区域出现消光现象(图10(c))。这与马吕斯定律I=I0cos(θ)2是一致的。

图10 液晶显示器偏振演示实验(a)～(c) 笔记本电脑显示的图像随偏振片角度的改变; (d)～(f) 独立显示器的显示效果随偏振片的角度而发生改变

上面只是被动地利用了液晶显示器的偏振特性，下面来展示主动改造液晶显示器的效果。拆开一台液晶显示器的外壳，将其上表面粘贴的偏振片移除，得到一个只显示白光的显示器(图10(a)右侧)。在显示器和观测者之间加入偏振片后，这个经过改造的液晶显示器就可以正常显示图像(图10(d)右侧)。将偏振片旋转不同的角度，则会看到不同的色彩效果(图10(e)和(f))。将这个改造过的显示器带入课堂给学生展示，学生们都很惊奇，急切地想知道其中的物理原理。

图11 利用线偏振光照射黑色玻璃片，反射光强度随入射角的变化

布儒斯特角与光的偏振特性有密切的联系，它有两种表现方式：一种是以自然光入射，反射光为线偏振光；另一种是以线偏振光入射，如果入射光的偏振方向与入射面平行，则只有折射光，无反射光。图11是利用第二种方式展示布儒斯特角特性的演示仪。首先，让一束激光通过起偏器，照射在黑色玻璃板上。然后，调整黑色玻璃板的角度，使得入射光的偏振方向与入射面平行。最后，改变入射角，观察反射光强度的变化。当入射角大于布儒斯特角时，反射光斑较为明亮(图11(a))；当入射角等于布儒斯特角时，反射光斑亮度达到极小值(图11(b))；继续减小入射角，反射光斑亮度增加(图11(c))。如果入射光不是理想的线偏振光，或者入射光的偏振方向与入射面不完全平行，则图11(b)中的反射光光强不会等于零。

光栅衍射是波动光学中重要的内容。课堂上可以通过激光器照射光栅或者光盘来进行演示，但肉眼都无法直接看到光栅或者光盘上的周期结构。为了弥补这一缺陷，笔者使用普通钢尺作为反射光栅来演示光栅衍射。如图12所示，钢尺上有均匀刻度。在0～10cm范围内，刻度的最小间隔为0.5mm，这就是光栅常数d。反射光栅的光栅方程为

(4)

其中，θ1和θ2分别代表入射角和衍射角；λ为入射光波长；k为整数。如果垂直入射(θ1=0)，则衍射条纹过于密集，难以直接观测。如果掠射(θ1≈90o)，则可以在几米远的墙上看到清晰的衍射条纹(图12(a))。此时，学生可能会质疑，认为墙上观察到的不是衍射条纹，而是经过钢尺的反射光。此时，将入射光斑从钢尺的0～10cm范围调整到10～20cm范围。此时，钢尺的最小刻度则从0.5mm增大为1mm，因此光栅常数d也增大一倍。此时，在原有衍射条纹的中间，出现了新的衍射条纹，衍射条纹变得更加密集(图11(b))。这与光栅方程预期的结果一致，而与镜面反射的预期相反。因此，墙上观察到的是衍射条纹，不是钢尺的反射光。

图12 利用激光和钢尺演示光栅衍射一束激光掠射钢尺上的刻度，在0～10cm范围(a)和10～20cm范围(b)形成的衍射条纹

6 结语

教师在课堂上现场演示物理实验，能够将理论和实验进行结合，满足多层次的教学要求：既可以对现象做定性解释，也可以对其进行定量求解，并利用计算机程序进行模拟，还可以提高学生的实验技能。开发、制作便携物理演示实验装置，可以激发教师的教学热情和学生的求知欲，使学生能够利用生活中的普通物品在课堂和实验室之外来探索物理的奥秘。通过多年的不懈努力，我们已经积累了近两百个便携物理演示实验，不仅在本校得到了广泛的应用，还受邀到深圳、银川、贵阳等地进行经验交流和推广。本文是笔者从事教学工作近15年的一些心得体会，还比较粗浅，对于其中不足之处，还望读者不吝赐教。

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DEVELOPMENT, PRODUCTION AND APPLICATION OF PORTABLE PHYSICS DEMONSTRATION EXPERIMENTS IN CLASS EDUCATION

Wang Hui

(School of Physics and Engineering, Henan University of Science and Technology, Luoyang Henan 471023)

We take fifteen experiments in five categories of mechanics, vibration and wave, heat, electromagnetism and optics as examples to illustrate how to develop and make the portable physical demonstration devices and the special role of physics demonstration experiments in class education. These physics demonstration experiments are based on living, simple, easy to carry and promote. They can not only be directly used in class, but also be made and simulated by students, which meets different levels of needs in teaching. Development and production of the physics demonstration experiments can effectively improve the effect of classroom teaching, stimulate students’ thirst for knowledge, and improve their experimental attainments.

physics demonstration experiments; portability; physics education

2016-12-02

教育部高等学校大学物理课程教学指导委员会高等学校教学研究项目(DWJZW201601zn)，河南省教育技术装备和实践教育研究项目(GZS274)，河南科技大学重大教育教学改革项目(2015YBZD-012)，河南科技大学教育教学改革项目(2015YB-024)，河南科技大学SRTP项目(2016083)。

王翚，男，副教授，主要研究方向为物理演示实验、计算物理，nkxirainbow@gmail.com。

王翚. 便携物理演示实验的开发、制作及其应用[J]. 物理与工程，2017，27(5)：33-39,46.