光栅原理与相控阵雷达

周雨青 孟 桥 董 科 翁 华

(1东南大学物理系； 2东南大学信息学院；3南京外国语学校，江苏 南京 211189)

光栅原理与相控阵雷达

周雨青1孟 桥2董 科1翁 华3

(1东南大学物理系；2东南大学信息学院；3南京外国语学校，江苏 南京 211189)

相控阵雷达在舰载、机载上的军事用途意义巨大，它在雷达识别功能的定向性、清晰度、距离和覆盖面积方面都与抛物面雷达不可同日而语，前者有极大的优势。本文结合大学物理光栅分光原理的教学，介绍相控阵雷达的特性与原理。

光栅；相控阵；雷达；特性与原理

雷达是利用电磁波探测与识别目标的信息电子设备，它是通过发射电磁波对远距离的飞机、舰船等移动目标进行照射并接收反射波，从而获得目标的距离、方位、速度和种类等信息。

早期雷达的电磁波发射元(又称馈源)是一个发射面(通常是抛物面型的)，它可使雷达探测波集中在一个方向发射，从而达到雷达的指向性目的。这在原理上类似于手电筒或者探照灯的发射与反射。显然这样的天线只能测量一个方向的目标，所以在使用中，为了扩大雷达的扫描范围，需要通过机械传动来旋转天线的方向。但机械旋转扫描的速度限制了雷达完成大范围扫描的时间,难以捕获高速运动目标，且这种雷达体积较大、能量不够集中，很难装配在战斗机等小型的飞行载体上，实现精确、快速探测目标的作用。相控阵雷达的出现，弥补了这些不足，并带来了更大的优越性。

研究相控阵雷达的工作原理后发现，其原理、波束宽度和扫描过程等重要特征与物理光学中的光栅原理和光谱特征完全一样，后者是大学物理教学的重要、必讲内容，那么作为当前的热门技术——相控阵雷达，如果能融入大学物理课堂教学中，势必对理解光栅原理及其应用起到助力作用。本文在回顾光栅重要知识点的基础上，用对比的方法给出了与专业相控阵雷达文献中的相同结论，为光栅的物理教学注入技术的内涵。

1 光栅原理回顾

物理教学中的光栅单元，衍射强度极大、次大、极小位置和谱线宽度等知识点与相控阵雷达的发射单元、电磁波取向和波束宽度等技术参数直接相似。现以透射光栅为例回顾光栅原理及特点[1]。

(1)

(2)

图1 衍射光栅

将式(2)平方即得光栅衍射的强度分布

(3)

讨论式(3)可得如下结论:

(1) 光强主极大是单缝光强的N2倍;

(2) 主极大的方位角满足

(4)

(4)′

(3) 总光强为零的方位角

(5)

即，在两主极大之间有(N-1)个暗纹，(N-2)个次极大，但若N数目较大时，次极大的光强比主极大的光强小很多，因此实际上这些次极大光强是看不到的，以下就不再考虑此影响。

(4) 主极大条纹宽度

(6)

至于单缝调制因子的作用，由于在相控阵雷达中不存在这一项，这里仅以图2示之。

图2 光栅强度分布(a) 多光束干涉； (b) 夫琅禾费单缝衍射； (c) 光栅衍射

(7)

则主极大方位角满足

(8)

下面讨论相控阵雷达的工作原理。

2 相控阵雷达

2.1 工作原理[2]

相控阵雷达是由空间分布的多个发射电磁波(微波)阵列元组成的。系统通过控制发射阵列元间的信号相位关系来调制雷达探测波束的取向，从而达到扫描功能。下面以一维阵列为例，并结合光栅原理具体阐述雷达的电磁波取向、强度(亮度)和扫描的实现过程。

图3 一维相控阵雷达装置图

图3所示的是一个由N个等间距(间距为d)的发射元所构成一维相控阵天线的装置图。射频波源被功率分配器分成N路(这保证了各路之间的信号相干性)，每路信号通过一个相移器(也叫可控延时器，是一种可以使输入信号产生延时的装置)，再经过一个放大器后由发射元发出。发射元像衍射光栅一样在每一个方向都有电磁波的发射。接收点接收到的信号是N个发射元发出的信号在这一点的叠加。一般雷达都是用于对远距离的目标进行探测的，所以发射元到接收点的距离r远远大于相邻两个发射元的间距d，即r≫d。所以，各发射元的信号到达接收点的路径近似平行，可以认为它们与天线孔径的法线方向夹角都为θ(图4)，这就相当于光谱的夫琅禾费衍射，只有满足类似式(4)的取向角条件的电磁波才有最大强度。

图4 天线阵示意图

(9)

(10)

注，此处没有考虑相当于光栅衍射中的单缝调节因子项(与微波波长和发射单元尺寸有关)。

则接收点接收到的谐频信号方程为

(11)

从图5可见，推力杆中部发生褶皱，并且存在明显的扭曲变形，说明推力杆失稳会导致结构发生屈曲弯曲，对应实际工况中推力杆变弯情况。

(12)

对式(12)的分析与讨论就可得相控阵雷达的取向性、波束宽度和扫描特征。

(1) 雷达的取向和强度

对比式(12)和式(3)、(7)可得相控阵雷达的波束取向由

得(相当于式(8))

(13)

或

(14)

假设选择两相邻发射元的间距为d=λ/2(雷达信号的波长一般在厘米或者毫米的量级，因此取d为半波长是合理的)，相邻单元发射信号初相位之差Δφ0=0(相当于垂直入射光栅)，则由式(13)或式(14)和式(12)得

即，在此条件下相控阵雷达只有一束沿天顶线(竖直)方向的雷达波束(请注意θ=π向下的发射波实际是不存在的，但由于目标反射波信号可以传向下方的处理器，因此在下面的图5中仍然画出了两束“取向——强度”曲线)。

为了表明天线在各个方向上的辐射电磁波强度，常以极坐标形式表示信号的强度与角度之间的关系：极坐标的角度为接收点与天顶线之间的角度(即为图3、图4中的θ角，只是图5、图6中的θ=0在水平方向表示了)，矢径线长短为接收信号与单元信号强度的比N2，由此可以得到天线(阵)的方向性图，从中可以方便地读出各个方向上辐射信号的强度。图5给出了θ=0(π)时N=2，5,10这3种情况下波束的形状。

图5 多元天线阵方向性图(a) N=2； (b) N=5； (c) N=10注： 上图未表示次强波束，实际上在N很大时，次强波很弱不必考虑(类似光栅的次极大明纹)

(3) 扫描的实现

图6给出了此时天线阵的方向性图。显然，此时信号强度最大点不再出现在θ=0方向。所以，在使用中，根据波束方向指向的需要，设定各个发射单元的延时器的延时量，从而控制发射信号的初相位，使得整个天线阵发射的方向指向指定的角度。这种通过发射单元信号相位控制波束方向的方法，显然比机械转动要灵活得多，也快捷得多，而且在使用中不会产生机械故障，可靠性也高得多，安装应用也很方便。

图6 Δφ 0=-π/2时相控阵方向性图

(4) 相控阵雷达的反馈系统

在接收信号时，也可以通过相同的方法，产生框图与图3类似，只不过其中信号的流向与发射时的情况相反，空间目标发出的信号被各个天线单元接收后，通过不同延时单元延时后，在功率分配器中相叠加*微波功率分配器(简称功分器)是一个无源器件，既可以将一路输入的信号分为多路信号输出(在图3的功分器中自下向上传输)，也可以将多路输入信号相叠加合并成一路信号输出(在图3的功分器中自下向上传输)。，送给后续部分处理。通过同样的原理一样可以形成接收信号的方向性。

(5) 实际的相控阵雷达阵列排布及参数设定[3]

以上讨论的相控阵发射原理是非常简单，但是基本的。实际上的相控阵雷达的阵列分布是二维分布，可能是平面、球面、柱面或抛物面等；阵列元间距d也不一致(分区一致)；加载的频率或波长也会“跳频”。发射与接收的原理虽与光栅原理类似，但信号处理部分是非常复杂的。关于此可阅读文献[3]的相关内容。

2.2 相控阵雷达的其他应用

相控阵技术早在20世纪30年代后期就已经出现，但真正实现是在20世纪50年代中期以后。20世纪60年代，美国和苏联相继研制和装备了多部相控阵雷达，多用于弹道导弹防御系统。20世纪70、80年代后，超大规模集成电路技术得到了飞速发展，相关的技术的实现不再是一个难题，相控阵雷达得到了迅速发展和应用，而且在民用领域也得到了广泛的应用。例如，美国国家大风暴实验室通过相控阵雷达进行气象和风暴探测；在美国发射的水星探测飞船中首次将相控阵雷达用于深空探测中的通信；相控阵技术还可以用于广播系统，用以控制广播电台的覆盖区域。

3 后记

撰写本文的意义主要不在于介绍相控阵雷达，那显浅薄。但由于相控阵雷达的发射、波束和扫描原理与大学物理教学中的光栅原理是一致的，因此其教学意义重大。它可使我们的教师多一份工程应用的案例，为课堂多一份有趣的描述，因为相控阵雷达有太多的惊悚奥秘情节，如果结合知识点能够在课堂上列举一二，那一定趣味横生。

[1] 张三慧.大学物理学第四册波动与光学[M].2版.北京:清华大学出版社，2000.

[2] 马文蔚,董科,等.物理学原理在工程技术中的应用[M].4版.北京:高等教育出版社，2015.

[3] 张光义.相控阵雷达原理[M].北京：国防工业出版社，2009.

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DIFFRACTION GRATING AND PHASED-ARRAY RADAR

Zhou Yuqing1Meng Qiao2Dong Ke1Weng Hua3

(1Department of Physics, Southeast University;2School of Information Science and Engineering, Southeast University;3Nanjing Foreign Language School, Nanjing Jiangsu 211189)

Phased-array radar systems are widely used in warships and military aircrafts. They are much superior to conventional parabolic antennas in beam sharpness, antenna gain, range and area of detection and tracking. In this paper, we introduce the characteristics and working principle of phased-array radar by comparing it with diffraction grating that students learn in college physics classes.

diffraction grating; phased array; radar; characteristic and working principle

2015-11-02

教育部在线教育研究中心在线教育研究基金(全通教育)重点课题，2016ZD312；江苏省高等教育教学改革项目(省教育厅)，2015JSJG118。

周雨青，男，教授，主要从事大学物理教育教学工作，研究方向为凝聚态物理，zhou-yuqing@263.net。

周雨青,孟桥,董科. 光栅原理与相控阵雷达[J]. 物理与工程，2017，27(5)：28-32.