空间科学卫星对天覆盖三维可视化

牛文龙，高 辰，李大林

(1. 中国科学院国家空间科学中心，北京 100190；2. 中国科学院大学，北京 100049)

空间科学卫星对天覆盖三维可视化

牛文龙1,2，高 辰1,2，李大林1

(1. 中国科学院国家空间科学中心，北京 100190；2. 中国科学院大学，北京 100049)

为了将空间科学卫星对天观测情况进行可视化表达，首先构建天球并分别采用经纬网格和HEALPix编码的方式对天球进行剖分编码，然后提出一种剖分-映射的三维天球可视化表达方法。该方法根据编码号采用纹理坐标映射的方式绘制卫星对天球的观测效果，可以根据不同的编码层级产生不同大小的纹理，自适应地绘制各个编码层级的天球覆盖情况，在不增加顶点数目的条件下实时表达卫星对天观测的可视化效果。最后，以硬X射线卫星的仿真数据和2015年12月发射的暗物质卫星的实际运行数据为例，分析了所提出的方法在空间科学卫星实际探测中的应用。

卫星覆盖； 剖分-映射；实时纹理；可视化

0 引 言

卫星覆盖一般是指卫星对地观测时的探测区域，近年来，在进一步提升卫星对地观测分辨率的同时，空间科学已经从对地观测向对天观测发展。中国科学院“战略性科学先导专项”已有多颗科学探测卫星发射升天或即将发射，其中部分科学卫星的任务是对宇宙空间进行观测。硬X射线天文望远镜卫星和暗物质卫星便是其中的两颗，它们的任务是探测硬X射线、高能电子和伽马射线等宇宙辐射。卫星在执行科学任务的过程中，有时是对整个空间区域进行观测，称之为巡天观测；有时是对空间的某一区域进行观测，称之为小天区观测；有时只针对空间的某一个位置进行观测，称之为定点观测。为了将卫星对空间观测情况进行直观展示，需要构建天球并将卫星对天球不同区域的观测情况进行可视化表达。

天文观测等对天观测的观测对象和探测覆盖范围一般采用天球坐标系来描述和表达，天球坐标系是天文学中常用的坐标系[1]。在天文学中，天球是一个假想的球，理论上半径无限大，本文中天球球心为地球质量中心。天空中所有的物体被投影到天球的球面上[2]，与地球相对应，天球也具有天赤道和天极。其中，天赤道即地赤道在天球上的投影，天极即地球极点在天球上的投影。星空界面中的赤经(Right ascension,RA)表示从北天极看从春分点沿天赤道反时针方向计量，与北天极与天体的连线在天赤道上的交点之间的角距，用时、分、秒来表示；赤纬表示天体投影点到天赤道的角距，从天赤道开始计量，向北为正，向南为负，用度、分、秒来表示[3]。在巡天任务中，常常以卫星有效载荷的探测视场在天球面上的投影作为巡天覆盖的范围。图1为天球投影的示意图。

在构建天球过程中，需要对天球进行剖分编码，目前最常用的剖分编码方式有经纬网格编码、HEALPix(球面分层等积异纬度栅格化)编码和QTM编码[4]。各种编码方式主要应用在地理信息系统及数据管理方面[5-8]，文献[9]根据球面Delaunay三角网和Voronoi图的特性,定义卫星覆盖区域，文献[10]使用QTM八叉树网格构建三维数字地球平台，但是这些方法都是对地球进行剖分编码及可视化表达,文献[11]设计了一种六边形格网并采用四位编码方式达到空间索引及可视化的目的。在卫星对地观测中，通常以星下点位置和载荷指向来计算卫星对地的覆盖范围，由于对地观测卫星重访周期和姿态控制的限制，其覆盖区域的表达相对简单。与对地观测不同，天球是一个不存在的假想球体，在计算卫星对天球的覆盖区域时，是以卫星为原点，向载荷所指方向发出射线，计算射线与天球面的相交区域，同时存储对该区域的观测信息，留作后续科学分析使用。由于空间科学任务的特殊性，卫星观测区域主要受天体遮挡的影响，其姿态调整和对天观测区域机动性较大，因此，实时表达卫星对天覆盖效果对科学家对观测区域认知和科学数据的分析具有重要意义，同时可以为科学卫星任务的制定、规划和验证提供支持。本文针对科学卫星对天观测任务需求，分别采用经纬网格和HEALPix编码方式对天球进行剖分，根据编码号采用纹理坐标映射的方式绘制天球覆盖效果。根据不同的编码层级产生不同大小的纹理，自适应地绘制各个编码层级的天球覆盖效果，在不增加顶点的条件下表达卫星对天观测的可视化效果。

1 经纬网格编码与HEALPix编码

经纬网格与HEALPix网格都可以用来对球体表面进行剖分编码。长期以来，经度、纬度一直是球面上的位置坐标的一种符合人们认识习惯的主要形式[12]。由经纬线正交得到的经纬网格是一种基于地理坐标系的网格,可用于球面空间的参考框架。但是在物理学相关研究，尤其是天文学、宇宙学等学科中，基于域的函数分析是球面拓扑分析的中心环节。球面数据的数值分析函数往往是基于离散栅格单元进行定量计算。而传统的经纬网格会随着纬度向两极接近形变越来越严重，并不适用于球面的数值分析的运算要求。为解决这一问题，Górski等提出了球面的分层等积异纬度栅格化方法[13]，这种方法在对球体表面进行剖分时不存在形变，因此可以用于天球的剖分编码，在此基础上利用纹理映射的方法来对卫星覆盖进行可视化表达具有更高的精度。本文研究了基于经纬网格和HEALPix网格的卫星巡天覆盖表达方法，重点对基于HEALPix网格这种无形变的表达方式进行描述。

图1 天球面投影Fig.1 Celestial sphere projection

1.1 经纬网格编码

经纬网格的构建根据需求的不同，可以有多种方式[14]，本文选取等间距二分的网格构建方式，即由低层网格生成高层网格时，通过等分经纬生成，如图2所示。这种经纬网格是典型的四叉树网格，适用基于行列编码的莫顿(Morton)码[15]，已知天球上任意一点的赤经赤纬(R,D)，求其在n层网格的莫顿码的公式如下：

图2 经纬网格生成过程Fig.2 Encoding with graticules

(1)

C=

(2)

式中：C为该栅格对应的Morton编码值，c和r为该栅格对应的列号和行号，mod为取模运算，(x)2为x的二进制表达，&表示按位与运算。

在已知某一个n层网格的莫顿码，使用简化算法反算求解出网格边界四点的公式参考二进制魔法数字[16]。进而求得每个网格四个边界点的经纬度为：

(3)

其中，(Rlu,Dlu)，(Rld,Dld)，(Rru,Dru)，(Rrd,Drd)为该网格左上角，左下角，右上角，右下角四个顶点对应的赤经赤纬值。

1.2 HEALPix编码

球面的分层等积异纬度栅格化方法具有以下三种特性以满足球面上的数值分析计算的需求：

1) 是一种分层的数据存储结构；

2) 在同一层级下，每个离散像元的面积均相等；

3) 离散像元在球面上异纬度分布。

根据推导，HEALPix的基本网格为由12个基本像元组成，以纬度θ满足cosθ=2/3的纬线圈为分界划分为赤道圈和两个极区圈，每圈各4个基本像元。在将球面网格投影到二维平面时，本文使用文献[12]提出的投影影射方式，其横坐标为xs，纵坐标为ys，其与赤经赤纬(φ,θ)的对应关系为：

(4)

通过这种投影方式，可以将基础HEALPix格网投影为12个等面积、独立的平面菱形网格，如图3所示。

图3 HEALPix菱形剖分网格Fig.3 Subdivision of HEALPix in diamond

在基础网格的基础上，随着网格层级的增加，每个网格被细分成4个子网格。本文选用NESTED编码方式，其原理是四叉树网格编码，每次剖分产生的4个子网格在其母网格的编码值基础上按照下、右、左、上的顺序补两位二进制数，如图4所示，每一个网格中第一行为其十进制的编码，第二行为其二进制的编码。

图4 HEALPix编码原理Fig.4 Encoding with HEALPix

2 卫星覆盖

在天文观测任务中，卫星的覆盖通常指的是对探测目标的探测情况。以空间科学先导专项中的对天观测卫星硬X射线和暗物质为例，它们的探测任务，既有对全天区进行扫描的探测任务，也有对科学家感兴趣的点目标进行持续定向探测的任务。在近地卫星的对天观测任务中，由于相对于遥远天体卫星位置的变化可以忽略不计，其探测视场在天球面上的形状大小仅随卫星载荷朝向的变化而变化。通常来说，有效载荷探测视场可以用解析式的几何形状来描述，只要知道卫星载荷的朝向和视场参数，即可求出卫星对天球面瞬时覆盖的范围，以探测视场为圆锥形为例，知道载荷中心朝向和视场张角，就可以展示对天球的覆盖[3]，如图5(a)所示。但这种方式不能满足实际工程的需要：

1)只能定性的显示卫星载荷当前在天球面的覆盖大体区域，无法定量的分析覆盖的完成情况，如对全天球扫描完成的百分比；

2)无法绘制随着时间推移，对天球的累积覆盖。

因此，将栅格化方法引入卫星覆盖的表达，以经纬网格为例，其二维投影示意图如图5(b)所示。覆盖的栅格化表达，一是便于覆盖信息的存储和重现，同时可以利用栅格直接进行数值分析计算。

图5 天球覆盖投影Fig.5 Projection of celestial coverage

图6 天球覆盖纹理映射Fig.6 Texture projection of celestial coverage

以空间科学先导专项中的暗物质粒子探测卫星为例[17]，其有效载荷是固定安装在卫星本体上的，根据坐标系定义，其指向为卫星本体坐标系的Z轴。从能源控制及遮挡等因素考虑，其姿态控制策略保证其有效载荷指向始终在轨道平面内。根据卫星星历和当前工作模式(巡天探测模式或定点探测模式)，可以预报每一时刻的卫星姿态，进而求出卫星有效载荷视场在J2000地球惯性坐标系下的指向。假设载荷视场为圆形探测视场，张角为120度，则可以求出在天球面上其视场边界的位置，根据公式，可以求得视场边界对应的在指定剖分编码方式下的栅格位置和编码，再求出包围的栅格，可求得当前时刻有效载荷对天球面的探测覆盖对应的所有栅格编码，其计步骤为：

1)根据卫星载荷朝向和参数求解对天球面覆盖范围边界；

2)求解边界在指定剖分编码下的对应网格编码；

3)求解包围区域对应的网格编码；

4)存储覆盖对应的编码。

3 卫星天覆盖可视化表达

天球覆盖绘制的基本思想是获取覆盖区域最小单元的边界点，绘制三角面片并赋予不同的颜色来表示卫星对该区域观测的时间的长短，本文采用的颜色映射规则是jet颜色映射规则。在实际应用中发现，随着天球剖分等级的升高，所需要绘制的三角面片数量呈指数级增长，每一帧渲染的时间也会越来越长，不能满足实时性要求，因此，必须摒弃直接绘制三角面片的方式。本文采用剖分编码与纹理映射结合的方式对卫星覆盖进行可视化表达，首先构建基础的天球三维几何表示，然后为构建出的几何模型贴上对应的纹理图像，完整地表达出天球的三维覆盖效果。通过改变纹理图像的方式来实现覆盖表达，每一帧渲染过程改变一次纹理，将纹理的颜色与覆盖次数进行对应。其中最主要的问题就是构建纹理空间与三维天球几何模型的纹理映射函数，对天球进行不同的剖分编码方式所采用的纹理映射函数也是不同的。

天球覆盖纹理映射步骤如图6所示。1986年，Bier等提出了一种独立于物体表示的纹理映射技术——两步纹理映射技术[18]。该技术将纹理空间到景物空间分为两个简单映射的复合。该方法的核心思想是引进了一个包围景物的中介三维曲面作为中间映射媒介，其基本过程可以分为下面两个步骤来完成：

1)将二维纹理空间映射到一个简单的三维物体表面，如球体，圆柱体等，即建立如下映射：T(u,v)→T′(x′,y′,z′)，这一映射称为S-映射；

2)将上述三维中介物体表面上的纹理映射到目标景物表面，它可以表示为T′(x′,y′,z′)→O(x,y,z)，这一映射称为O-映射。

上述两个过程完成了从纹理空间到中介空间再到景物空间的一个映射。对于天球覆盖来说，由于天球可以看作一个球体，因此，纹理映射只需要上述步骤中的第一步即可完成。

接下来详细阐述用贴纹理的方式来表示天球覆盖的过程，本文对天球面剖分采用常用的经纬网格编码和HEALPix编码两种方式。首先给天球导入一张初始纹理，随后将对纹理进行改变，纹理的映射方式和改变方式是本文的重点。每一帧纹理渲染的流程如图7所示。

本文所的实验平台硬件配置为Intel(R) Core(TM) i7-6820HQ，内存为16G, 图形卡为NVIDIA Geforce 940MX，含有384个渲染核心。软件环境为Win10操作系统，VS2010与VS2013，所使用的渲染引擎为OGRE。

图7 每一帧纹理的渲染Fig.7 Texture rendering in each frame

3.1 基于经纬网格剖分的可视化表达

经纬网格编码方式如第1节内容所述。对于实际的任务需求，剖分层数大于等于6层即可以满足需求。本文选取8层经纬网格剖分进行具体阐述。对于8层的经纬网格编码，由计算可知网格数目为512×256，因此，首先生成一张512×256的全透明的png格式图片作为基本纹理图。可视化引擎可以自动将纹理图片贴在天球实体表面，如图8所示。为了对天球进行直观表示，绘制了基础的经纬网格来表示天球，经纬网格只是从视觉效果上对天球进行表达，不含有剖分编码信息。天球上的两个圆圈分别表示0度纬线圈和0度经线圈，背景中的线条为太阳系行星轨道。

图8 天球效果Fig.8 Celestial sphere visualization

纹理图片上每一个像素对应天球上经纬网格的一个编号，因此，当表达天球覆盖信息时，需要改变对应像素的颜色值，实现流程为：

1)计算一段时间卫星指向所覆盖的网格；

2)统计每个网格的观测天数；

3)根据网格编码确定纹理坐标并将观测天数映射为指定颜色；

4)改变纹理信息并进行渲染。

经纬网格剖分编码是横竖规则的剖分网格，因此纹理映射关系相对简单，只需从左到右、从上到下进行映射即可，这里不做具体描述，后文将主要针对不规则网格的HEALPix剖分映射方式进行详细描述。

图9 经纬网格天球覆盖效果Fig.9 Celestial coverage with graticules encoding

图9(a)是卫星对天球完全覆盖时的效果图，剖分等级为8层时，总的网格数量为131072，当取编号1～10000时，对应的覆盖效果如图9(b)所示。当全覆盖且每个网格覆盖的程度不同时，得到的覆盖效果如图9(c)和(d)所示。颜色的渐变表示卫星对该区域的观测次数的变化。

3.2 基于HEALPix编码的可视化表达

HEALPix剖分编码方式相对于经纬网格剖分编码来说比较复杂，由于其不是横竖规则的，没有办法像经纬网那样直接将一张二维图片作为纹理贴到一个球上。但是，虽然HEALPix编码方式不是横竖规则的，但是其在另外一个方向上是规则的。本文的设计思想是采用多纹理拼接，并分别进行纹理映射。

图10 2级HEALPix编码平面映射Fig.10 HEALPix encoding in two grades

图11 纹理分块Fig.11 Texture block

选取两级HEALPix剖分编码作为基础输入，球体的编码映射到平面时如图10所示，投影方式为圆柱投影，其中θ为赤纬，φ为赤经。可以将整个平面分为左边框中的部分和右侧框中的部分，如图11所示，将两部分各自看成一张平面纹理，两张纹理有各自不同的编码，图11(a)的粗分辨率编码为0、1、5、6、8、9，图11(b)的为2、3、4、7、10、11，可以将两张纹理分别贴到球体上。所以产生了两张不同的基本纹理，每一张纹理的大小都是12×12，纹理图中每一个小块占有的像素为4×4，正好与这个层级的HEALPix编码最粗分辨率的各自中的4×4编号相对应，带有编号的小块将会被映射到球体上，如图12所示。

纹理坐标的映射规则如图13所示。取编号为1的小方格，从左至右，从上至下依次遍历每个编码：取其中的一个格子，计算四个边界点在三维球体上的位置P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)、P3(x3,y3,z3)、P4(x4,y4,z4)，计算出的四个点是从最北端逆时针排列的，依次为北、西、南、东的位置点[19-20]，计算四个点在二维纹理坐标的位置T1(u1,v1)、T2(u2,v2)、T3(u3,v3)、T4(u4,v4)，实际上只需要计算出T1再根据偏移量即可计算出其余三个点的纹理坐标，将三维球体上的坐标P与纹理坐标T进行一一对应即可。

图12 纹理分块与球面的对应关系Fig.12 Projection form the texture images to the 2D sphere

图13 纹理映射规则Fig.13 Texture projection

图14 HEALPix网格天球纹理贴图Fig.14 Celestial coverage with HEALPix encoding

将两张纹理贴到球体上的效果如图14所示，图14(a)是左侧纹理图贴在球体上的效果，图14(b)是右侧纹理图贴在球体上的效果，图14 (c)是两张纹理同时贴在球体上的效果，可以看出两张纹理完美地覆盖了整个球面区域，各个颜色与编号对应正确。图14 (d)是选取编号144～159作为覆盖区域的可视化效果，覆盖区域用蓝色表示，其余没有覆盖的区域以透明表示的绘制结果。根据图10可知，144～159正好对应编号9的位置，绘制结果准确表达了期望的覆盖效果。

暗物质粒子探测卫星于2015年12月17日8时12分在酒泉卫星发射中心发射成功，卫星发射后即开始在轨测试，2015年12月20日有效载荷加电，开始有效载荷在轨测试。2016年3月17日，暗物质粒子探测卫星圆满完成三个月的在轨测试任务，正式转入长管运行阶段。截止2016年7月31日，卫星已在轨运行227天，飞行3467圈，卫星在圈运行正常，科学探测任务已经覆盖率全天区100%。

接着利用硬X射线卫星的仿真数据和暗物质卫星的实际运行数据绘制卫星巡天覆盖效果，选取5层HEALPix编码等级进行绘制。硬X射线卫星的两个主要观测模式为巡天观测和定点观测，选取一个仿真的巡天观测计划作为输入，绘制结果如图15(a)所示，图中条带为卫星的观测区域，其对应的二维地图投影效果如图15(b)所示。当输入的卫星观测计划为定点观测时，得到的可视化效果如图16(a)所示，图中圆盘区域为卫星观测区域，其对应的二维地图投影效果如图16(b)所示。硬X射线卫星载荷的视场较小，因此巡天观测区域的可视化效果为一个窄条带，定点观测区域的可视化效果为天球面上的一个小圆盘形区域。在巡天观测中，一旦发现感兴趣的目标，卫星将从巡天模式立即切换到定点观测，对该区域进行进一步探测。

图15 硬X射线卫星巡天观测覆盖效果Fig.15 Celestial coverage of HXMT satellite in scanning mode

图16 硬X射线卫星定点观测覆盖效果Fig.16 Celestial coverage of HXMT satellite in pointing mode

图17为暗物质卫星在2016年1月21日10点28分至2016年1月24日10点50分的实际运行中巡天覆盖可视化效果，图17(a)和(b)为两个不同视角的三维覆盖效果图，图17(c)为二维投影效果图，两个圆洞为未观测区域。由于暗物质卫星载荷视场较大，三天的时间便可以覆盖大部分天区范围。暗物质卫星与硬X射线卫星探测模式不同，第一年进行巡天观测，然后通过对科学数据的分析，选取相应的兴趣区域，第二年开始进行定点观测。在实际应用中，可以根据实际需求，对不同剖分等级时的卫星覆盖效果进行计算绘制，图18展示了不同等级HEALPix编码时的网格数目，每一层级所需产生的纹理大小与其成正比，当编码层级增加时，纹理大小将呈现指数级增长，对硬件设备提出更高要求。

图17 暗物质巡天观测覆盖效果Fig.17 Celestial coverage of DAMPE satellite in scanning mode

图18 HEALPix 编码等级与网格数量关系Fig.18 The relation between encoding grade and the number of pixels in HEALPix

4 结束语

本文针对科学卫星对天观测的特点，首先将天球进行剖分编码，然后根据卫星载荷视场计算观测区域的编码，采用剖分—映射的方式进行可视化表达。为了达到实时绘制可视化效果的目的，本文在不增加绘制顶点数的前提下，通过动态改变多分辨率级别纹理来实现卫星覆盖的可视化表达。文章最后，针对实际工程中暗物质卫星的对天观测需求进行了实际验证，结果表明本文的可视化方法可以较好地满足科学卫星应用的需求。文中所提出的方法在暗物质卫星的对天观测中得到了实际应用，该方法也会应用到刚刚发射的硬X射线卫星以及将要发射的对天观测的空间科学卫星中，根据不同卫星载荷视场的大小、探测模式的不同以及对可视化精度的要求动态调整对天球的剖分编码等级及可视化颜色映射规则，实时表达不同卫星的对天观测效果。本文只针对卫星的观测频次进行了可视化展示，在未来的科学卫星探测任务中，会有更多需要展示的数据，因此，需要对可视化形式，特别是多数据融合可视化进行更深入的研究。

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通信地址：北京市海淀区中关村南二条1号B0362(100190)

E-mail:niuwenlong12@mails.ucas.ac.cn

3D Visualization of Coverage Analysis for Space Scientific Satellites

NIU Wen-long1,2, GAO Chen1,2, LI Da-lin1

(1. National Space Science Center, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China;2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

To visualize the detection area of the satellite scientifically, a virtual Celestial Sphere that can be rasterized for visualization is needed. Then a subdividing-mapping method is proposed in this paper. In the method, Graticules and HEALPix are used to subdivide and encode the Celestial Sphere, based on which the coverage area can be visualized according to the encoding number by projecting the texture to the 2D Celestial Sphere coordinate. Meanwhile, the method can adaptively generate the different texture images of the different sizes to fit the different subdivision levels without adding extra vertexes while the grade of the subdivision level rises, which can meet the real-time requirement in space science missions. Lastly, the proposed method is checked with the simulating data of the HXMT satellite and the real data of the DAMPE satellite launched in December 2015.

Satellite coverage; Division and mapping; Real-time texture; Visualization

2017-02-08;

2017-06-22

V19

A

1000-1328(2017)08-0886-09

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.08.014

牛文龙(1988-)，男，博士生，主要从事复杂航天系统仿真、航天任务仿真评估、三维可视化、空间信息应用方面的研究。