培养“画图策略”——交给孩子解决数学问题的金钥匙

杨红梅

山东/

培养“画图策略”
——交给孩子解决数学问题的金钥匙

杨红梅

“画图策略”是众多的解题策略中最基本的、也是一个很重要的策略。通过画图，为学生解决抽象的数学问题搭好了桥，帮助学生化抽象为直观，揭示概念本质；化复杂为简单，呈现数量关系；化隐性为显性，再现想象模型；化无序为有序，梳理事件规律等等，从而使学生能从图中理解题意，搜寻到解决问题的突破口，从而形成解题的思路。如果能把“画图策略”作为一个系统工程在学生的不同年级进行渗透，前期也做大量的孕伏，学生到了高年级后，才能自主地把画线段图作为画图的首选。从小养成画图解题的意识和良好的画图技能技巧，打下坚实的基础，到高年级才能如鱼得水，“画图策略”这把金钥匙才能真正交到学生手上。由此看来，只有这样才能循序渐进对学生进行画图能力的培养。

画图策略；循序渐进；画图技巧

在《数学课程标准》中，把解决问题作为重要的课程目标。并指出：要使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。小学阶段主要学习了整理、画图、枚举、倒推、假设、转化等解决问题的策略。

一、培养学生“画图策略”的必要性

“画图策略”是众多的解题策略中最基本的、也是一个很重要的策略。通过画图，为学生解决抽象的数学问题搭好了桥，帮助学生化抽象为直观，揭示概念本质；化复杂为简单，呈现数量关系；化隐性为显性，再现想象模型；化无序为有序，梳理事件规律等等，从而使学生能从图中理解题意，搜寻到解决问题的突破口，从而形成解题的思路。

通过多年的教学实践我发现，老师和大部分家长们在解决问题时都喜欢使用画图策略，这是在长期的学习和大量的实践之后的经验积累和方法的沉淀。大人们都知道“画图策略”的好处，但是怎样让学生也喜欢上画图?也会画图？能准确的选取恰当的呈现方式？这些都是值得用心思考和长期实践培养的。培养学生的“画图策略”不是把现成的图画好展现给学生看，也不是直接告诉他们怎样画，而是让学生在思考的过程中产生画图的需要，在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想。贯穿在学习过程始终的应该是——引导学生走上数学思维之旅。从这个意义上讲，画图能力的强弱也反映了解题能力、思维能力的高低。所以在解决问题的教学过程中，注意培养学生运用画图策略分析解决问题的能力是非常必要的。

二、学生“画图策略”的培养是一个长期的循序渐进的过程

纵观我们的教材在一二年级我们便已经寻得了线段图的踪影，几个小圆片，几个三角形，应该就是线段图的雏形，而四年级的行程问题教学中已经第一次出现了比较规范的线段图，那么在五年级中，学生似乎应该已经具备了画比较标准线段图的需要和能力。如果能把画图策略作为一个系统工程在学生的不同年级进行渗透，前期也做大量的孕伏，学生到了高年级后，才能自主地把画线段图作为画图的首选。从小养成画图解题的意识和良好的画图技能技巧，打下坚实的基础，到高年级才能如鱼得水，“画图策略”这把金钥匙才能真正交到学生手上。

由此看来，只有这样才能循序渐进对学生进行画图能力的培养。

三、课堂教学中，培养“画图策略”的具体做法

下面就结合人教版一年级下册数学课本中的例题来具体谈谈，如何在教学中渗透画图策略，提高学生解决问题的能力：

(一)教学内容 人教版二年级下册第21页例6。

(二)个人认识

1.激活学生已有的认知经验

课前可让学生进行学具操作，复习用一一对应的方法比较多少，为学习新知做准备。

2.运用画图策略，拓展学生对减法现实意义的认识

在“怎样解答？”阶段，可让学生用画图的方式理解数量关系，教师再归纳引导，如：分上下两排画出小雪和小华套中的个数，将小华的画成两部分，可以一眼看出小华比小雪多多少；圈出小华比小雪多的部分；再次理解问题，标出条件与问题，建立与原来减法模型的联系；列式计算，看图说明算式中各部分的含义；思考“如果没有小雪的7个，能确定小华分成哪两个部分吗？”明确比的过程和方法。

3.突出转化的数学思想和方法

解题中用换一种说法的方式进行转化；回顾与反思时强调解决问题的方法——转化。

(三)课堂实录 学习新知，自主探究

1.仔细观察，收集信息，理解题意

问题：(1)读一读，你知道了什么？要解决的问题是什么？

(2)你能完整地说说这道题的意思吗？

(3)想求“小华比小雪多套中几个”，你会解决吗？

2.运用画图策略解决问题

出示：小雪套中7个，小华套中12个。

(1)培养学生画图的意识，明确问题结构。

教师：你能把用文字表示的条件和问题，用画图的方式表示出来，而且让大家看得更清楚更明白吗？说说你的想法。

教师组织学生进行交流，呈现学生不同的画图策略，说明图中各部分表示的意义。

师：小华套的圈被分成了几部分？哪两部分？

生：小华套中的被分成了两部分，一部分是和小雪同样多的部分，还有一部分是比小雪多套中的。

师：小华比小雪多套中几个？

生：多5个。

小结：画图的时候第一行画小雪的个数，第二行画小华的个数，小雪和小华的个数要一个对一个地画，这样便于观察；用画的方式还能让我们一眼就看出小华比小雪多套中5个。

(2)列式计算，解决问题

学生列算式12-7=5(个)

谁来说一说算式中的12、7、5分别表示什么？为什么用减法计算？

(3)回顾反思，强化解决问题步骤与策略

①验证结果是不是正确

师：你有什么方法能说明我们的结果是正确的？

生1：小雪套中的加上小华比小雪多套中的正好等于小华的。

生2：5+7=12

②运用转化思想，减轻学生学习负担，将新问题转化成旧问题加以解决。

想一想：小雪比小华少套中几个？

组织学生小组讨论，汇报。

明确：小雪比小华少套中几个就是小华比小雪多套中几个。

③回顾反思，巩固解决此类问题的一般步骤和策略。

师：在分析等量关系时我们用了什么办法？

生：画图的办法。

师：画图时要注意什么？

生：注意一一对应的画，这样容易一眼看出多多少个。

小结提升：解决“一个数比另一个数多几或者少几”的问题在画图的时候要一一对应的画，这样方便看出多几个或者少几个并且用减法计算。

巩固练习，掌握画图策略

完成“做一做”

说一说画图时注意什么？

明确：“兔比羊多几只”就是“羊比兔少几只”。

学生独立完成，集体订正。

(四)教学回顾与反思 解决“一个数比另一个数多几”的问题，是在学生理解了“同样多”、“多几”两个概念和会比较两个量的多少的基础上进行教学的。在教学过程中，我是帮助学生运用画图策略帮助学生理解数量关系。通过画图，着重理解较大数分成两部分，一部分和小数同样多，另一部分就是比小数多的。这样做意在沟通“比多少”问题与原来所认识的减法模型之间的联系，从而获得解决比多(比少)的数学问题的思维方法，理解用减法计算的道理。

在画图时，学生根据自己的理解来画，画完交流时重点指出一一对应的去画更好，更能一目了然的看出多多少。为了进一步让学生熟练画图技巧，在交流画法之后，我让孩子们再来画一画，把不合适的地方加以整改。

练习设计目的明确，有利于学生对所学知识的进一步理解。学生通过画图，思维能力得到了直观支持。学生的思维能力是在学习知识，运用知识的过程中逐步形成和发展的，低年级学生正处在由具体形象思维为主向抽象思维为主发展过渡阶段，运用画图策略，引导学生思考，使学生在感知认识基础上经分析、综合、抽象思维化，促进了思维发展，为学习抽象数学知识和数学思维发展奠定坚实基础。

事实上，如何最好最快地帮助学生形成一定的解决问题的策略仍需要我们在教学实践中进一步探索和思考的。

四、在教学中，教师还要教给学生一些画图技巧

(一)线段图、平面图、立体图的绘画技巧。画线段图时，几个对比的量要用不同的线段表示；互相包含的量可以画一条线段；去掉的部分可以用斜线划去，或者用虚线圈起来，但不要擦掉，这样便于对比和还原等。

(二)画图时，一般要按问题陈述的顺序，题中先说什么，就先画什么(比多少、倍数关系的问题先画被比的量，分数、百分数问题先画单位“1”的量)，要在图中依次表示出所有的条件，还要标清问题等。

(三)如果用画平面图的方法仍不能很好地理解问题，还可以通过动手操作这种动态的方法来弥补其不足。如，学生在画旋转后的图形时，有时把握不准旋转后图形的样子，这时学生可以在草稿纸上剪下一个与原图完全相同的图形，按要求实际旋转一下，就会更加准确地定位、定形。

此外，教师在指导学生运用画图策略解决问题的过程中，还应注重不同阶段对画图策略的渗透、总结和整理。如低年级以画实物图为主，逐步引导学生来画简捷但又比较抽象的模拟图；中、高年级可进一步引导学生来画更为抽象的线段图，二维的长方形面积图、坐标图，三维立体图等。整体把握画图策略，系统地进行指导教学。学生经常运用画图策略解决问题，就能积累经验，体验画图策略的有效性，感受直观图形对于解题的作用，逐步形成应用画图策略的兴趣和自觉性。

学生能自觉地、灵活地运用各种策略来帮助自己解决问题，是所有教师努力的目标，而策略的形成是一个漫长的、渐进的过程，不是一蹴而就的。在日常教学中老师们除了要教学生画图技巧，引导他们感知画图法的优势，让他们知道什么时候用这种方法外，还要持之以恒地引导学生、提醒学生运用这种方法解决问题，千方百计切实利用好手中“画图”这根“拐杖”，切实起到指挥棒的功效；引导他们交流画图方法与感受，表扬自觉运用画图方法的学生……这样在老师的反复强调中，学生在“运用——回顾——反思——再运用——总结”中“悟”出方法，经过长期的耳濡目染、深入的潜移默化、持续的日积月累，必将会强烈影响学生学习数学方式的转变，逐步形成自觉运用的意识，促使其慢慢内化为学生自己的一种解决问题的策略。

山东省东营市胜利第一小学)