“和合”数学：走向数学思想更深处

兰青

[摘 要]“和合思想”是中国古代的哲学思想。运用“和合思想”指导数学教学，教师可以从数学知识之“和合”、数学教学之“和合”、学生生命之“和合”三个层面展开，通过过程性、生成性和具身性教学，“和合”知识的过程与结果，“和合”教学的预设与生成，“和合”学生的感知与思维。

[关键词]数学教学；和合思想；实践运用

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）23-0070-01

“和合思想”是中国传统文化思想的重要范畴，源远流长、博大精深。“和”原指乐器，意为“和谐”；“合”，甲骨文写法似人嘴唇，指上下嘴唇合拢。“商契能和合五教，以保于百姓者也”（《国语·郑语》）。“礼之用，和为贵”（《论语·学而》）。“和”作为动词，有和谐、融合、平和、结合、和顺之义，指“合的过程”；“合”作为副词，指“合的境界”。“和合”是一种“对立的和谐”，一种包容差异、矛盾的和谐。因此，哲人赫拉克利特说：“看不见的和谐比看得见的和谐更好。”“和合数学”既是一种教学理念，也是一种教学行为，体现着数学以及数学教学的开放之美、圆融之美、和谐之美。

一、展开过程性教学，“和合”数学知识本体

“和合”数学既指向数学结果，更指向学生的数学探究过程。“和合”数学展现数学知识的来龙去脉，展现数学知识的诞生、发展及其走向，展现数学知识的历史演化。在数学中，过程与结果原本就是耦合的，一系列的“过程操作”最终都会凝聚成“对象化”“关系性”的数学结果。“和合”数学首先就是要“和合”知识的过程形态与结果形态。

例如，教学“长方形的周长”时，教师先创设生活情境，让学生测量长方形的周长，引导学生用自己的方式表征长方形的周长。于是形成了富有层次性的表征方式：长+宽+长+宽，长×2+宽×2，（长+宽）×2。教师不刻意强调应该用哪一种表征方式，而是让学生根据问题情境自由选择。然后，教师出示“王大爷用篱笆靠墙围一个鸡舍，鸡舍的长是6米，宽是4米，鸡舍的周长是多少米？”“王大爷用篱笆靠一面长为6米的墙围一个鸡舍，篱笆的长度是14米，鸡舍的宽是多少米？”的问题，由于学生在学习中时时面向知识的本源，因而在解决生活中的数学问题时变得游刃有余。这时，“和合”数学既展示着数学知识的形成之美，也展示着数学知识的结构之美，还展示着学生的数学理解之美。

二、展开生成性教学，“和合”数学教学本体

“和合”数学教学要处理好教学预设与生成的矛盾。在教学中，教师不仅要研究数学知识的逻辑起点，更要展开学情调查和学情前测，研究学生的知识经验、认知方式和认知倾向等，只有教师充分的预设才会诞生出学生的精彩生成。

例如，教学“圆的认识”时，当学生根据直觉提出“圆内半径处处相等”时，教师没有直接给出定论，而是鼓励学生展开探究，寻找依据。于是学生纷纷发表自己的观点，有的通过测量圆内多条直径、半径得出；有的采用对折发现半径完全重合；有的将圆沿着半径剪开后分解、比照证明……就在学生忙得不亦乐乎，感觉志在必得时，教师出示了大小不同的两个圆，借助多媒体分别画出两个圆的半径和直径。这时，原本理由充分的学生一下子冷静了，发现“圆内半径处处相等”的结论缺少了一个必要条件——必须是同一个圆或者大小相同的圆！这样，学生经历了一个思维、顿悟的过程，对数学表达的完整性和严谨性有了更切身的感受。

三、展开具身性教学，“和合”学生生命本体

传统教学中，学生往往是进行着“离身思维”，这样的思维是脱离感官的。“和合”數学教学则努力摆脱学生的“离身思维”，让学生展开“具身认知”，手脑协同、做思共生。“具身认知”追求学生感知与思维、记忆与想象的深度融通。

例如，教学“认识秒”时，教师首先引导学生观察钟面，从钟面上找最长、走得最快的指针——秒针，体验1秒的时长，并让学生用自己喜欢的声音和动作表示“1秒”。接着，教师让学生将钟表贴着耳朵，用心倾听秒针走动的“滴答”声，在内心建立“1秒”的时间表象。然后，教师让学生用自己的方式表示“10秒”，建立学生的时间感，初步形成“时间”的概念。有的学生用数数的方式，有的学生用打拍子的方式，还有的学生竟然用发出长音的方式表示……教师让全班学生聆听“长音王”的发音，猜测并验证长音的时长。最后，教师让学生体验“60秒”的时长，如让学生在60秒内写字、在60秒内跳绳、在60秒内踢毽子、在60秒内算口算题……学生通过“具身认知”形成了“秒”的时间观念。由于整个学习过程唤醒了学生的多种感官，契合了学生的学习特质，因此，学生全身心投入到学习中，通过身体的全面“思”“想”，加深了学生对时间的认知。

“和合数学”是一种教学方式，更是一种教学境界。从“和”到“合”体现着数学教学中多元生态因子的圆融与和谐。在教学中，教师应当放慢步伐，让学生经历数学学习的“和合”过程，通过对知识过程与结果的“和合”、教学预设与生成的“和合”、学生感知与思维的“和合”，促进学生“和合”成长！

（责编 李琪琦）