初中数学教材统计内容比较研究的几点启示

王建波，杨小丽

（北京师范大学出版社；北京教育学院数学系）

初中数学教材统计内容比较研究的几点启示

王建波，杨小丽

（北京师范大学出版社；北京教育学院数学系）

从中国、美国、澳大利亚三个国家分别选择两套教育行政部门审定通过或广泛使用的初中数学教材，对教材中的统计内容进行比较研究，得到如下启示：重视统计与现实的联系及应用；突出统计的过程，创新统计活动的呈现方式；注重学生的统计学习需求，引导学生学会学习.研究的结果为我国初中数学教材统计内容的编写提供借鉴和思考.

初中数学教材；统计；比较研究；启示

随着大数据时代的到来，统计在社会生产和日常生活中的应用日益广泛，并渗透到许多领域.高度重视统计内容，在中、小学进行统计教学已经成为一种必然的趋势，很多国家都将统计内容列为初中数学课程的重要组成部分.不同国家初中数学教材中统计部分在内容设置、呈现方式及编写特点等方面分别有什么特色？各个版本教材统计内容的比较对我国教材统计内容的编写和完善又能够提供哪些思考和启示呢？

为了回答上述问题，笔者选取了中国、美国、澳大利亚三个国家各两个版本的初中数学教材，对其中统计部分的内容设置、呈现方式及编排特色等进行了比较研究.选择的六个版本教材分别如下：中国的教材是从2012年起陆续出版的北师大版《义务教育教科书·数学》（以下统称“北师大版教材”）和人教版《义务教育教科书·数学》（以下统称“人教版教材”），两个版本教材均按照《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）编写并通过教育部审定：美国的教材是由培生出版集团2009年出版的《Connected Mathematics》（以下统称“Connected教材”）和霍尔特·麦克杜格尔出版社2010年出版的《Mathematics》（以下统称“Mathematics教材”），两个版本教材均具有较强的代表性：澳大利亚的教材是在维多利亚州广泛使用的培生出版集团2008年出版的《Heinemann Maths Zone VELS Enhanced》（以下统称“Heinemann教材”）和ICE-EM与剑桥大学出版社2011年合作出版的面向澳大利亚全国的《ICE-EM Mathematics》（以下统称“ICE-EM教材”）.

通过研究，对于我国初中数学教材统计内容的编写和完善，得到了以下启示.

一、重视统计与现实的联系及应用

《标准》特别注重应用意识的培养，特别提出：为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识.培养学生在现实生活中发现和提出与统计相关的问题，并利用统计的方法进行解决，是统计教学的重要目标之一.

通过对上述六个版本初中数学教材统计内容的比较研究，不难发现美国教材和澳大利亚教材非常注重统计内容与现实的联系及应用：Mathematics教材统计部分大都是以现实生活中的真实情境引入具体内容的学习，如条形统计图的内容由不同类别生态群落的降雨情况引入（如图1），通过螺纹、环形和拱形三种不同类型的指纹引入频数分布表（如图2），通过了解比赛中运动员的情况引入总体和样本，Mathematics教材还设计了“联系现实”栏目，以统计活动的形式综合运用所学统计的知识与方法解决较为复杂的实际问题：Connected教材与学生现实比较贴近，且注重内容与现实的联系，如不同类型的过山车（如图3）、通过考古出土箭头的数据估计地址年代、人类发展指数和预期寿命（如图4）等：Heinemann教材统计知识的学习、例题的内容尽可能与现实情境中的具体案例相结合，如借助直观、生动的方式理解均值的意义（如图5），通过包装材料的不同组成部分引入分段条形统计图（如图6），通过报纸杂志中的统计内容引导学生分析数据、思考统计问题，让学生在丰富多彩的现实背景中学习统计的知识.

图1

图3

图4

图5

图6

另外，在习题与现实的联系及应用方面，我国北师大版教材“问题解决”“联系拓广”习题占习题总量的30%：人教版教材“综合运用”“拓广探索”习题占习题总量的41%.而Connected教材“应用”“联系”两类习题数量占全部习题数量的87%，内容涉及现实生活的方方面面，充分体现统计与现实的联系及应用的广泛性.Mathematics教材统计部分中“问题解决”类习题占比为44%，并设有“链接”的栏目与现实背景关联，内容涉及社会研究、语言艺术、生态学、地球科学、运动健康等多个领域.Heinemann教材统计部分“应用”类习题占比为39%，有利于培养学生的应用意识，提高他们运用统计解决实际问题的能力.

我国北师大版和人教版教材的统计内容也考虑与现实的联系，但背景相对比较单一，主要关注的是学生的校园及家庭生活，如班级学生的成绩、身高、教室卫生、校足球队的年龄、家庭支出、家庭用电量和家庭用水量等.建议加强统计内容背景的多样化，如借鉴Connected教材中涉及的考古学及测量、生命科学等素材，使学生感受统计与生活、社会、科技文化等的密切联系.同时，建议我国教材借鉴上述几个版本教材习题类别的设置方式，适当提高联系实际与应用类习题所占的比例，充分激发学生学习统计的兴趣，帮助他们提高运用统计解决现实生活及其他学科问题的能力.

二、突出统计的过程，创新统计活动的呈现形式

通过对以上六个版本初中数学教材统计活动的比较研究，可以得出：Connected教材的统计活动与统计知识融为一体，将统计内容融入到学生探究并思考的统计活动过程中，在活动中学习统计的相关知识，感受统计的意义与价值.Mathematics教材、Heinemann教材和ICE-EM教材则是将统计活动与统计知识作为两条主线，在章内整体设计、交互进行.Mathematics教材设置“动手实验室”和“联系现实”两个栏目开展统计活动，鼓励学生动手操作经历统计的过程，并解决实际问题.Heinemann教材的统计活动则分为“探究”和“任务设计”两类，引导学生在问题探究和完成任务的过程中进行思考，并应用所学的统计知识和方法解决问题.ICE-EM教材更是重视统计活动的作用，特别在九年级设置了“统计探究过程”一节，呈现了统计探究的基本步骤：创设问题，确定主题，并为收集数据做准备，收集、处理、核实数据，探索并解释数据，明确学生亲身参与统计活动的过程，是帮助其理解数据，收集与展示的最好的方式.教材还用图形的方式对统计探究过程进行了展示（如图7），并且特别强调整个探究过程是一个循环的过程——对数据进行解释、已有问题进行解决之后可能会出现更多有待解决的问题，这就需要收集更多的数据，这样一个新的循环也就由此开始了.

图7

我国北师大版教材和人教版教材注重让学生经历统计活动的全过程，统计活动是按照《标准》中“综合与实践”内容领域的要求，与相关统计内容结合进行设计的.两个版本教材中统计活动的数量不多，且均安排在全书的最后或统计内容的章末，形式也相对单一.因此，建议改进我国教材统计活动的设计，可借鉴其他几个版本教材，将统计活动的开展与统计内容的学习进行更好的关联，使学生在学会统计知识、理解统计方法的同时，积累统计活动的经验.例如，可以适当增加统计活动的数量，创新统计活动的形式，在统计内容的章节内设计一些统计活动的栏目.通过上述改进，一方面，给学生提供更多从事统计活动的机会，培养他们的统计意识：另一方面，帮助学生循序渐进地经历统计活动的全过程，提升统计应用的能力.

三、注重学生的统计学习需求，引导学生学会学习

对学生学习方法与学习指导的研究显示：对初中学生的数学学习指导蕴含着十分丰富的内容，从目标到方法、从形式到内容、从操作到管理，构成了一个复杂的体系（系统），涵盖了教育学、心理学、学习学、课程论、教学论、教材教法等诸多科学理论.通过对六个版本初中数学教材统计内容的对比研究发现，美国教材和澳大利亚教材充分考虑学生的统计学习需求，强调统计学习的有效指导，注重引导学生学会学习.

例如，Mathematics教材在内容的安排、栏目的呈现和对学生的引导等方面做了很好的设计与探索.统计内容的整体安排上循序渐进，重要的统计方法和统计思想的渗透逐级递进，符合学生的学习规律.例如，数据之间的相关性，教材在七、八两个年级都设置了“散点图”内容，七年级主要通过实例介绍了散点图、正相关、负相关及不相关等概念：八年级则在此基础上对正相关、负相关做了进一步探讨，介绍了最佳线性拟合的概念，让学生自己动手找出最佳拟合直线并进行数据的预测.在此过程中向学生逐步渗透“数据相关性”的重要思想，同时也为以后回归分析的学习奠定扎实的基础.Mathematics教材还特别注重引导学生进行学习，如在“聚焦问题解决”栏目中介绍了如何进行信息的筛选、排序及处理（如图8），帮助学生对数据分析过程中的共性问题形成解决方案，并拓展到解决一般统计问题的策略.此外，在章末“学习指引”的内容设计、例题对学生的示范与指导等方面，Mathematics教材都渗透了对学生学习需求的关注和学习方法的指导，力图引导学生学会学习.

图8

又如，Heinemann教材重点关注学生的学习需求，在内容的安排、栏目的呈现等方面均体现了对学生统计学习的有效指导.通过大量的例题加深对相应内容的理解，同时给出解决一般问题的步骤和方法，例题步骤既规范又详细，非常适合学生自主学习和举一反三.此外，教材还配备了大量与例题匹配度较高的习题供学生复习巩固，习题难、易程度适中，有助于学生的自主学习与探究，提升他们对统计知识的更高水平的理解.

通过本研究，我们了解了几个国家不同版本教材统计部分在内容设置、呈现方式及编写特点等方面的特色，并从“统计与现实的联系及应用”“统计活动的设计”和“引导学生学习统计”几个方面得到了相应的启示.学习、借鉴各国教材编制的先进思想与具体做法，有助于提高我国数学教材统计内容的编写水平，提升教材质量和促进教学改进.

［1］曹一鸣.十三国数学课程标准评介［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

［2］中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

［3］王建波.美国CM数学教材统计内容编写特点及其启示［J］. 数学教育学报，2015，24（2）：30-34.

［4］王建波.中美澳初中数学教材统计活动比较研究［J］. 数学通报，2015，54（2）：13-20.

［5］福建建阳市教师进修学校学习指导课题组.对初中数学学习指导体系的初步认识［J］.课程·教材·教法，1996（12）：25-29.

2017—06—08

王建波（1976—），男，编审，主要从事数学课程与教材研究.