培养高阶思维能力的教学设计研究

张娟萍

（浙江省杭州市清泰实验学校）

培养高阶思维能力的教学设计研究

张娟萍

（浙江省杭州市清泰实验学校）

通过创设需要学生去面临的任务情境，使学生经历数学思维过程.而所设计任务的思维层次不同可以促进学生不同层次的思维水平发展：促进学生高阶思维，并非要设计难题，任何学习内容都可以设计成不同思维层次的任务要求，激发学生进行分析、评价、创造等高层次思维；高阶思维能力发展基于学生主体参与，设计探究性的任务，驱动学生自主探究；而《义务教育数学课程标准（2011年版）》中“探索”所描述的数学活动过程定位在学生高阶思维水平，对照“探索”内容，可以整理出有效设计培养高阶思维能力的任务内容.

高阶思维；高阶思维能力；教学设计；思维层次

数学教学过程是教材编写者的思维活动、数学家的思维活动和学生的思维活动相互融通、不断演进的过程.由于数学材料呈现的是知识文本的逻辑体系，其中隐含的知识发生、发展、抽象概括的思维过程不会自动呈现，同时，教材中的数学思维结构与学生数学思维水平之间存在差异，学生无法挖掘深层次的思维过程.所以要有数学教师的思维活动参与，推动学生开展深层次的思维.

思源于疑，一切思维过程均是从问题开始的，学生要像数学家一样去面临“疑惑”，但数学家的思考是自发产生的，学生的数学思考需要人为地去设置“问题”，所以数学教师通过设计思考任务、创设需要学生去面临的任务情境和平台，激发学生经历与数学家同样的思考过程.而问题任务的思维层次不同，对学生思维有不同的影响.按布鲁姆的认知目标分类（看作思维目标），将教学目标依据认知复杂程度由低到高分成：识记、理解、应用、分析、评价、创造这六个层次.前三层，记忆、理解和应用，通常称为“低阶思维能力”；后三层，分析、评价和创造，被称为“高阶思维能力”.传统的教学与考试，着重体现在掌握与运用数学知识，主要锻炼第一至第三层的思维，所培养的思考层次并不高.当代教育注重解决问题的能力、批判性思考、创造力，迫切需要培养学生高阶思维能力.

《中国学生发展核心素养》强调：科学精神，理性思维——具备较强的抽象思维与逻辑推理能力；能运用理性思维方法来解决各种问题；勇于探究——能够基于问题提出设想，收集证据，合理分析论证并得出结论、做出解释和结果交流；初步形成设计、执行实验、进行定性和定量分析.学会学习——能明确信息需求，有效获取、处理、判断、分析、评价和应用信息.实践创新——批判质疑，有强烈问题意识，善于发现与提出问题；能综合运用各种知识合理地解决问题；能通过发散思维和丰富的想象力创新性地组合知识解决问题.所有这些都指向培养学生更高层次（第四、第五、第六层）的思维.所以教师要设置让学生面临解决问题的高阶思维任务.

一、同一内容设计不同思维任务

很多教师以为促进学生高阶思维的题目就应该很难，所以常常会选中考压轴题甚至奥数题，以为难度大了，思维就高层次了，其实不然，根据“记忆、理解、应用、分析、评价、创造”的思维层次，任何教学内容都可以设计不同层次的思维要求.教师要有意识地用简单问题引申出学生复杂的思考.

1.一“题”多“问”

笔者认为，要了解学生对“平行四边形”概念的掌握，设置问题“一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？”要比问“什么是平行四边形？”好.前一个问题中的思维空间要比后一个问题中的思维空间大得多，思维价值更高.如果把它作为学习平行四边形之后的一个探究性提问，由学生进行分情况讨论，这个题目就能促进学生进行高阶层次思维了.

以上三种方法所蕴含的思维层次是不一样的，方法3比前两种方法更高明一些，计算题的思维深度体现在对运算律的自觉应用.

再如， 证明“三角形内角和等于180°”.

①“撕、拼”“折叠”或“量”是通过动手操作、观察与比较，用不完全归纳法进行验证；②“旋转调头”这一设计更强调学生说理；③运用“两直线平行，内错角相等”，作平行线证明，实现严格的推理论证；④用极限的思想，用几何画板软件，拉动三角形的一个顶点，使三角形的高慢慢增加或减少，提问：在拉动的过程中，三角形的三个内角有什么变化？这个设计，让学生体验形成猜想，同时发展空间想象能力、渗透极限的思想.

不同的设计引起学生的思维参与程度是完全不同的，教师要尽可能地设置不同层次的要求，让不同层次的学生通过积极思考更上一个思维台阶.

另外，开放性问题与封闭性问题相比，它没有固定答案，可以有多层次和多种形式的回答，要求学生具有较强的抽象、分析和解决问题的能力，能根据材料发挥自己的想象，做出创造性回答.创造是高阶思维的形式.

表1：封闭性问题与开放性问题涉及到的思维层次

可见，应尽量将封闭性问题设置成开放性问题.

例如，一次函数的一般形式.（1）一次函数的一般形式怎样表示？（2）需要知道几组x，y值，才能求出系数？这是封闭性问题.改成开放性问题：已知直线l过点A（0，2），要求出直线l的表达式，还需要什么条件？

2.一“问”多“思”

曾经有专家建议课堂作业要以题组的形式呈现，以便满足不同思维程度的学生，笔者认为，即使同一个基本内容，完全可以设置不同层次的思维要求，促使学生进行分析、评价、创造等高层次思维参与.如表2所示.

表2：同一学习内容不同要求的思维层次

从这个角度讲，不用刷题，深刻挖掘一道题目就可以起到培养学生高阶思维能力的作用.

例如，概念的得出，由学生通过亲身体验和经历，用自己的方法“发现、猜想、证明”得到，并用自己的语言归纳概念的表述；通过变式、例证、比较来辨析概念；通过图式、系统化，形成概念体系.在整个过程中需要和促进学生的高阶思维能力.

又如，在例题的学习过程中，要求学生表述思维路径及其发现的过程和思考理由；分析为什么这样猜想，是怎样得到验证的，对问题的结构与以前解决过的问题之间的联系进行有效的估计和判断；例题之后还要求学生提炼解题的一般方法，并思考：有没有达到预期的目的？用什么办法随时调控自己的思考过程和方向？还有别的做法吗？条件可替吗？问题可逆吗？有什么新的问题？您能否改编问题情境，或者问题条件、结论做变式变换？等等一系列的任务，激发学生高阶思考.

二、根据学生水平设置高阶思维任务

1.基于学生主体参与

学生最终思维发展，不是教师教出来的，尤其是创造性思维，只有他自己亲身经历思维的过程和挣扎才有可能.这需要学生主体参与思维活动.学生面临一个新任务，首先要与长时记忆中己有的概念、定理、模式及其习得过程中的经验等建立起联系，这种联系的建立要依靠学习者积极主动的思考过程.只有经过自己的努力，才会对研究内容有情感和责任意识.当学生有责任感和使命感时，极大地调动了他的主观积极性.研究表明，促进高阶思维发展的主体性要求：能承担任务的责任；有求知的意志，能自觉自主；能反思和评价，对观点和结论能批判使用；师生或生生之间相互沟通.

初中生的数学思维发展迅速，可塑性大，八年级表现出明显的“飞跃”：问题解决的思维能力增强；思维活动中自我意识和调节能力增强.思维局限性表现在：重理解、记忆，忽视其来龙去脉和系统性.基于学生的思维特点，教师可以设计任务活动，让学生为主体，以任务驱动去经历“观察实验、猜想证明、评价创造”等高阶层次思维的探究过程.

2.基于学生思维水平

不同思维层次的任务活动引发学生不同层次的思维参与，比较复杂的任务要求，超出学生短时记忆的容量，这时学生就需要对资料进行简化，突出资料结构的主要方面；当材料表述较抽象时，学生需要把抽象的表述转换成具体化的表象，使材料成分及关系直观地表现出来.

基于学生思维发展的程度和遵循思维培养的规律，为了激活不同思维程度的学生思维，在课堂中，教师尽可能设计不同思维层次的任务要求，促使所有学生在自己思维基础上发展高阶层次的思维.具体关系如下图所示.

设置问题任务时不仅着眼于记忆、掌握与运用知识（第一、第二、第三层），而且要求分析、解决问题（第四层），然后综合知识创造出解决方案（第五层），继而评鉴及改善方案（第六层）.具体关系如表3所示.

表3：问题思维层次与学生思维程度关系

在日常生活中，有很多问题情境和例子，可以设计成各个层次的任务要求，锻炼学生的高阶思维.

3.基于学生自主探究

设计任务的重点是如何让学生卷入到过程中去.探究性的任务驱动学生自觉参与，探究任务的内容主要包括三种形式：一知识探究型.这种探究最接近传统学习，通常在学生学过某项知识之后，提出值得进一步研究的问题，然后通过延伸、小组讨论等，解决问题.二学术研究型.三项目主题型.这两种探究必须通过一系列曲折的探究过程：先认真观察、分析特例中蕴含的特点，从中发现规律，做出合理猜想、假设，设计行动方案，在实践过程中实施方案，然后验证并分析结论，经过评估、归纳得到一般结论.在这个过程中，学生围绕一个主题问题，充分发挥思维的创造性，通过设计、分析、创造、评价这一系列高阶思维解决问题.

学生面临任务主题，先要独立思考，经历问题解决的完整过程，学生经过一段时间思维的挣扎或挫折后，形成自己对问题的方法感受，遇到困惑或疑难，这个时候他需要同伴互助，所以适时地开展小组合作，在合作中找到共鸣，交流思考过程中遇到困惑或者新鲜的想法.暴露自己的思维过程及其理由，使思维变成一个客观外部的食物，可以拿来讨论、拿来修改，学生会拿自己的先行感受与其他同学或教师进行比较，从而引导学生认知及思维重整.思维表达同时也是一个思维自我澄清的过程.小组成员之间相互论证自己的观点，指出对方的错误，比较不同的思维方式，促进批判性思维.

三、对照课程标准设计高阶思维任务

触发学生高阶思维的一个关键性条件是设置具有挑战性的探究任务.任务不一定要难，但思维要求必须高（尽量不是仅仅需要学生参与回忆事实性知识的活动），需要学生通过比较、分析、应用、评价和创造等活动解决问题.

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）中有“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的学习内容.如表4所示对照内容目标，确定内容对应的思维层次.

表4：知识（任务）目标与思维层次对应关系

理论上讲，初中数学学习内容都可以创设成高阶层次思维要求的任务.但评估高阶思维能力的重要指标是“过程性”.在《标准》中，对目标的描述出现了刻画数学活动水平的过程性目标动词，如“经历”“体验”和“探索”等，并且明确了“过程”的定位：“经历”“体验”对应的活动水平低，学生只需通过识别、解释、总结等行为，即可达到教学目标.“探索”所描述数学内容的学习具有以下几个特点：①“主动参与特定的数学活动”强调这部分知识内容的学习需要经历主动探究的过程.②“观察、实验、推理等活动”，意味着学生在这个过程中应该具备并且在活动的过程中能够培养问题探究的基本能力.③“发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系”，要求学生对问题比较、归纳、总结、创新等.“探索”这个过程性目标动词所描述的数学活动的过程，比较容易设置为培养学生高阶思维能力的任务要求.

表5：“探索”对应的活动与高阶思维能力对应的行为动词的对照关系

从这个角度讲，对照《标准》中“探索”内容，可以整理出有效设计培养高阶思维能力的任务内容.

例如，《标准》中指出：探索并证明三角形中位线定理.做如下任务设计：第一环节：独立思考.问题1：三角形中位线图中，有哪些要素？你认为可以研究哪些关系？问题2：之前研究图形关系从哪些角度入手？是如何展开研究的？问题3：动手操作：量、折、搭积木，得到什么结论？其数学含义是什么？问题4：上述猜想是从特例得到的，是否对所有情况都适合呢？如何证明？问题5：如何归纳你得到的结论（文字语言和符号语言）？提炼概括整个研究过程.第二环节：小组之间开展合作研讨.计划方案分析、分工落实、检查评估、结论辨析、总结评价.第三环节：组际交流，评价反思.

总之，创设任务，是学生经过独立和合作的分析、设计、实施、评价等过程，促进高阶层次思维参与和发展.

［1］任全红.数学教学设计视角：关注数学思维过程［J］. 教学与管理，2013（12）：108-110.

［2］彭敬慈.香港教育之高阶思维的培养［J］.中国教师（香港教育专栏），2015（7）：74-77.

［3］张娟萍.初中数学教学环节出声思考的策略［J］.人大复印报刊资料初中数学教与学，2011（8）：27-29.

［4］中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

2017—06—18

张娟萍（1972—），女，中学高级教师，主要从事数学思维研究.