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体现“四学”的“直线、射线、线段”教学设计

2017-09-05

中国数学教育(初中版) 2017年9期
关键词:画图射线线段

刘 建

(江苏省如皋市外国语学校)

体现“四学”的“直线、射线、线段”教学设计

刘 建

(江苏省如皋市外国语学校)

“四学”是李庾南老师的自学·议论·引导教学法的精髓.“直线、射线、线段”这节课将教材与小学相关内容进行整合,帮助学生构建知识网络,将个人学习、小组学习、全班学习有机结合,改变学生的学习方式,通过设疑、激疑、究错、纠错、类比、归纳,把学习的权利让给学生,使学生学会学习成为可能.

知识网络;学习方式;让学会学

一、教学背景

2016年10月13—15日中国教育学会中学数学教学专业委员会主办的《初中数学“自学·议论·引导”教学法》第一次推广活动在江苏省南通市启秀中学举行,来自全国各地的500多名代表参加了活动.在李庾南老师的精心指导下,笔者开设了公开课“直线、射线、线段”(人教版教材七年级上册4.2),这节课中笔者着力突出“四学”, 即学材再建构、学法三结合、学程重生成、学力有提升.现将本节课的教学设计展示如下,供教师交流、讨论.

二、教学目标

(1)完善学生对直线、射线和线段的基本认知,会画图,会识别,会用符号表示.

(2)经历文字语言、符号语言、画图语言和图形的互化练习,提高学生几何语言的表达能力.

(3)经历直线、射线和线段的研究过程,体悟研究几何图形的内容和方法,激发学习兴趣.

三、教学重点

直线、射线和线段的表示法,识图、画图、几何表达.

四、教学过程

1.尽情回顾、以旧悟新

(1)回顾关于直线、射线、线段的已有认知.

先独立回顾,再小组交流,最后全班交流,根据学生所说板书.

①直线、射线、线段的特点.

从端点个数、延伸性、可否度量长度三个角度加以说明.

②直线、线段的性质.

回顾直线、线段的性质,举相关实例,给出“公理”的含义,明确“确定”的意义.

③直线、射线、线段的联系.

可从两个方面找它们的联系:一是从直线到射线再到线段找联系,同时给出线段、射线的定义;二是从线段到射线再到直线找联系,同时给出延长线和反向延长线的意义.

【设计意图】学生在小学四年级就已学过直线、射线、线段,懂得它们的特点,会画它们的图形,知道直线和线段的性质,了解射线和线段的定义.回顾并非简单重复,在此过程中,给出“确定”“公理”的含义,这是对旧知的补充和拓展;将线段、射线的定义置于三线联系之中,揭示了定义的本质,三线可通过取点或延长相互转化,这是对旧知的丰富与深化;更重要的是通过将碎片化的旧知进行梳理,形成旧知结构,为学习新知及构建三线知识网络做准备.

(2)重点认知直线、射线、线段的表示方法.

①师生共同研究直线的表示方法.

第一,复习点的表示方法.

复习点的表示方法,指出:为便于说明和研究,几何图形一般都要用字母表示.追问:如何用字母表示一条直线?

第二,尝试用字母表示直线.

根据直线公理,可用两个英文大写字母表示;若将直线看成一个整体,可用一个英文小写字母表示.

第三,归纳直线的表示方法.

【设计意图】从已学过的点的表示方法引出直线的表示方法,再从为什么要表示,如何表示,为何这样表示等方面引发学生思考、探究,让学生不仅知其然,而且知其所以然,帮助学生掌握新知.同时,归纳直线的表示方法为下面类比学习线段、射线的表示方法做准备.

②学生类比给出线段、射线的表示方法.

这一过程中教师适时引导、剖析.

③归纳三种图形表示方法的异同.

【设计意图】经历归纳、类比、再归纳的过程,学生主动建构三线的表示方法及异同点.这样设计,学生的积极性、自主学习的愿望和学习兴趣被激发,学习方式从被动的接受学习走向主动的探究学习,充分“让学”,使学生会学,同时也突出了本节课的重点.

2.学习语言,丰富新知

(1)读图定句.

说出图1、图2中点与直线的位置关系.

图1

图2

先让学生尝试说出图1中点O与直线AB的位置关系,教师用规范的语言加以纠正.然后类似地让学生说出图2中点A与直线l的位置关系并引导学生自行纠正.在此基础上,教师追问:点和直线还有其他位置关系吗?并带领学生小结点与直线的两种位置关系:点在直线上(直线经过点),点在直线外(直线不经过点).

【设计意图】设置这组题的目的有两个:一是学习语言;二是丰富新知.这些题目要求学生能用准确的语言描述各图形之间的位置关系,实现从图形语言向文字、符号语言的转化.图1采取尝试描述、教师纠正的方法,图2采取模仿描述、自行纠正的方法,使新知得到巩固、学力得到提升.这两道题也对刚学的直线的两种表示方法进行复习.前面的直线、射线和线段都画成水平的,此题中的直线有竖的、有斜的,防止学生认识产生偏差.最后带领学生总结点和直线的位置关系.从以上方面对学生的认知进行丰富与拓展.

让学生利用不同的方法描述图3,并引导学生纠正.在此基础上给出两直线相交的定义.然后追问:同一平面内两条直线的位置关系共有哪几种?并带领学生一起小结同一平面内两条直线的位置关系有两种:相交和平行.

图3

【设计意图】学生可用第(1)小题中的语言描述,着力于描述点和直线的位置关系,这是对刚学知识的应用.也有学生着力于描述两直线的位置关系,这时可引导学生给出相交的定义,并思考、总结同一平面内两条直线的位置关系.这一过程中,学生思维活跃而发散,同样既学习了语言又丰富了新知.

先引导学生思考射线或线段平行是指它们所在直线平行,射线或线段所在直线相交包括射线或线段本身相交或它们的延长线相交.再让学生尽情描述如图4~图6所示的三幅图,先独立说,再组内交流,最后全班展示.

图4

图5

图6

【设计意图】这一过程要求学生看清图形名称,可用点与直线的位置关系或直线与直线的位置关系加以描述,对前面所学语言进行回顾与运用,学生的描述方法多样,通过个人学习、小组学习和全班学习,相互补充、相互纠正、共同提高.

归纳图7、图8中三条直线的位置关系.

图7

图8

【设计意图】在学生练、议的基础上,教师利用“截线”“两两相交”简化语言表达,为后续学习做准备.这两道题也为学生研究平面内三直线的位置关系打下基础.8道小题是从图形语言向文字、符号语言的转化,并且题目之间不是简单重复,而是从“一线”到“两线”再到“三线”,语言表达方式越来越多,能力要求越来越高,让学生几何语言表达能力螺旋上升.

(2)读句画图.

①连接AB;

②画直线AB;

③直线AB经过点C;

这3道题让学生先独立画图,然后全班交流,让学生利用实物投影进行演示,注意其中的画图顺序.

【设计意图】3道小题是从文字、符号语言向图形语言进行转化,目的是进一步提高几何语言的理解和运用能力.利用实物投影仪演示画图过程,让学生体会画图顺序.题目相对简单.

④点D在直线EF上;

⑤点D在直线EF上,但在直线MN外;

⑥直线a,b,c两两相交.

【设计意图】这3道题难度有所提升,在教学时增加小组交流环节,相互补充和纠正.与问题③先画点,再画直线不同,问题④先画直线,再画点.对于问题⑤⑥两题均要注意分类讨论,在语言转化的练习中,训练学生思维的全面性.

3.小结提升,完善网络

(1)学生自我小结.

在小组内交流本节课的收获并在全班进行交流.

(2)教师引导完善.

在学生交流的基础上,教师从以下两个方面加以引导.

①研究几何图形的基本内容.

图形、定义、性质、(将来还要研究判定)、画法、位置关系等.

②研究几何图形的基本方法.

通过文字语言、符号语言和图形语言的相互转化,提高几何语言的表达能力.

在此过程中,形成如下知识网络.

本节课板书

一、知识网络

名称图形特征联系性质直线a 没有端点两点确定一条直线A B射线l O A延长取一个端点 点线段m A B 两个端点表示方法直线AB(BA)或直线a射线OA或射线l线段AB(BA)或线段m两点之间,线段最短

二、点与直线的位置关系

点在直线上或点在直线外.

三、平面内两直线的位置关系

相交或平行.

四、识图

五、画图

【设计意图】在已有板书的基础上,绘制表格框线,形成知识网络,帮助学生记忆知识要点,理清知识脉络,有利于学生将直线、射线、线段的知识结构纳入已有知识结构中,有利于学生良好学习习惯的养成,促进学生学力的生成和提升.

4.布置作业

必做题:教材第126页第1,3题,第129页2,3,4题.

选做题:画图探究平面内三条直线的位置关系.

五、教学反思

1.学材再建构

教材从直线公理出发,引出直线的表示法,再研究点与直线及平面内两直线的位置关系,最后类比给出射线或线段的表示法.由于小学四年级就了解射线和线段的定义,学过直线和线段的性质,研究过这些位置关系,懂得它们的特点,会画它们的图形,所以这些不再是教学的重点.本节课中,将这些内容以旧知梳理的形式出现,而将三线的表示方法和三种几何语言的互化定为重点.以表格形式呈现三种线的名称、图形、特点、表示方法、联系、性质,并将点与直线的位置关系、平面内两直线的位置关系等巧妙地融合进去,串珠成线,适度整合,使得内容饱满、脉络清晰、结构完善.这就要求教师深刻钻研教材,充分整合教材,达到“用教材教”.

2.学法三结合

本节课中个人学习贯穿全课,小组学习适时应用,全班学习同步进行.本节课问题设置的发散性、探究性、层次性提高了学生参与课堂的积极性.整节课中,无论是独立探究、小组交流,还是整班交流,学生都表现得非常踊跃,个人自主学习始终在有效进行.在问题比较发散、难度较大或学生考虑不全时安排了小组学习,发挥小组力量,相互补充、相互纠错,以达到共同提高的目的.全班学习是对个人学习和小组学习的检验与反馈,也是对所学内容的总结与提升.本节课中,根据学情适时调整学习方式,三种方式灵活交替使用,但始终以个人学习为落脚点和归宿.

3.学程重生成

学生的生成可以预估但无法预设.本节课中学生在学习的过程中出现了许多问题,这正反应了学生个人学习的积极性和课堂的原生态.本节课中教学设计的发散性,尤其是第一环节让学生回顾对于三线已有知识,是使得教学过程无法预设的重要原因.由于学生刚刚学习几何语言,常会出现不规范甚至错误的表达方法,也会让教学过程产生不少“意外”.同时本着李庾南老师“让学”的理念去教,从学生的实际情况出发开展教学,整节课有被学生牵着鼻子走的感觉,教师的作用是适时启发、引导、激疑、点拨,让学生的未知在彼此的对话交流中变为已知.

4.学力有提升

本节课学生可能提升的学力有:在知识方面主要是三线的表示方法;在技能和能力方面主要是识图、画图,运用几何语言的能力,类比三线学习其他几何图形的能力;在情感、态度方面主要是初次接触几何形成的积极的认知情感——失败后的坚持,成功后的喜悦,积极主动地探究新知,严谨地学习几何的态度等.

[1]李庾南.自学·议论·引导教学论[M].北京:人民教育出版社,2013.

[2]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京:北京师范大学出版社,2012.

[3]教育部基础教育课程教材专家工作委员会.《义务教育数学课程标准(2011年版)》解读[M].北京:北京师范大学出版社,2012.

2017—06—08

刘建(1978—),男,中学高级教师,数学教育硕士,主要从事数学教育研究.

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