学习迁移理论下的数学方程思想形成研究

冯芳

[摘 要] 迁移理论通常包含两个方面的内容：一个是后期的整体学习活动对于前期的具体学习活动所造成的影响，另一个是前期的知识情感对于后期整体学习活动的实际影响。在初中数学教育中应用迁移理论，发挥迁移作用，能够更好地对当前学习的知识进行全面巩固。

[关键词] 初中数学；数学教学；知识迁移

从心理学的角度来探讨，迁移理论通常能够分成两个部分：其一是正迁移，其二是负迁移。正迁移的概念是当前学习的知识以及相关技能对于后期的学习活动起到一定促进的效果。负迁移的概念则是后期的知识技能对于前期学习的知识造成一定的阻碍。所以，在初中学习的过程中，尽可能发挥正迁移的作用，并将负迁移所引发的问题降至最低，能够提升学生的学习积极性及其对知识探索的兴趣。

一、用类比促进正迁移

初中学生在进行初中知识学习的过程中，不仅要加强相关基础知识的理解，而且必须加强对于相关知识基本结构的认识，以此才能有效地完成知识迁移的工作，并且为之后的学习工作指明正确的方向。

就目前而言，多数初中生在进行数学学习的实际过程中，如果不能将知识内部的结构有效区分，则会造成知识混淆，进而降低学生对于知识的辨析程度。长期如此，学生很容易对知识产生十分模糊的印象，不但会忘记知识本身的实际结构，而且还会很容易导致新知识对旧知识产生覆盖，从而降低旧知识的记忆效果。如此一来，学生的学习质量就会下降，同时也会降低学生的学习兴趣。

在对二元一次方程的概念进行学习的过程中，教师会发现由于学生拥有一元一次方程的基础，因此在对于概念的理解方面没有太大的困难，因为最终数值的结果不符合方程式意义的情况非常少。由此导致初中学生对有关方程式本身意义的思考减少，进而会忽略其相关限制条件。但是，通常这种情况初中学生自己很难发现，一般都是在老师检查之后，与其共同对知识进行相关归纳与总结所获得的结果。

由此能够发现，在实际课堂教学的过程中，数学教师可以让学生自己去探索二元一次方程与一元一次方程之间的共同点，从而将两者之间的概念紧密结合起来，以此有效完成知识的迁移。这对学生了解方程式的基础价值和意义有着至关重要的作用。从中能够看出，初中教师在进行相关课堂教学时，需要将知识的本质与相关价值进行联系，同时对学生进行点拨，以此加深知识的理解程度，从而提升学习的质量与效率，进而能够在数学的学习中形成一种方程的思想并加以应用。

二、用情境教学促进正迁移

情境创建是一种十分有效的教学手段，可以将具体的教学内容全部应用于日常生活的情境之中，以此引发一种特殊的冲突感，从而在学生的心里产生一种不协调的感觉，将学习注意力全部集中于实际的学习过程以及知识的探索过程中，进而激发对知识的探索欲望。如此一来，学生能够进入一种相对比较兴奋的状态，整体的学习质量和兴趣也会上升。因此，教师需要根据问题本身的特点进行实际相关情境设计，不仅细节丰富，而且要具有一定的趣味性，同时难度还要在学生能够接受的范围之内。教师需要将问题融入知识的内涵中，从而产生悬念，使学生在探索知识的过程中慢慢形成一种方程的思想。一旦该悬念得到了有效的解决，此时就能将知识完成相应的正迁移。下面举例进行说明。

在进行一元二次方程和系数关系的课程教学时，教师可以依靠多媒体将一个系数相对较大的方程投射于黑板上，例如4000x2-5000x+1=0。教师可以对所有学生进行提问，看哪一个学生能够快速获得两个根的和与积，并且讲明其中的理由。学生自然会对该内容充满好奇，并对此积极响应。同时还能告诉学生，教师自己有一种快速获得结果的办法，如此能够让学生产生相关的问题情境。在学生进行思考的过程中，教师再用相关公式和数学定理进行暗示，以此对学生进行鼓励。学生自然会在思考的过程中将曾经学习的知识与当前的问题进行联系，从而改变现有的解题思维，进而形成一种全新的方程思想。如此一来，学生的学习兴趣会提升，从而引发更大的积极性，进而带着问题和相关思路投入学习活动中。

由此能够看出，将情境创设应用于数学的问题之中，能有效激发学生的学习兴趣，而且还能提高学生对于数学问题的探究能力，其自身的综合素质也会随之增加。

通过实践，我们发现在初中数学的教学中应用迁移理论，能够有效改善学生的学习动机，从而完成相关知识迁移的工作，进而使学生从原本的被动学习状态，转变成主动学习，将全部注意力投入课堂学习的过程中。久而久之，学生便会对问题的解题思路形成一个观念，会自主将不同方面的知识进行联系，从而形成自己独特的方程思想。

三、搭建新旧知识脚手架防止负迁移

1.改善现有的认知体系

学生对知识本身的认识往往会基于自身的认知结构，它能对学生在认识事物的方面进行全方位的反映。因此在数学学习的过程中，建立数学的认知结构是最为重要的内容。而且每一个学生的學习方法以及自身知识的覆盖面均有所不同，所以每一个学生所建立的认知结构也各不相同。由此能够看出，在教学的过程中完成新知识与旧知识的交互工作，能够更好地完善当前的知识结构，而且还能促使知识结构系统化以及一体化。在初中的教学工作中，教师要尽可能将各种不同体系与结构的知识进行有效结合，使其彼此之间能够产生交互的作用，从而让新知识以及概念融入曾经学习的概念之中，从而形成一种全新的知识结构。比起之前的结构，该结构更为具体，内容更为丰富，甚至能将一些相对比较抽象的内容进行有效概括。如此，学生在这样的知识体系与结构中，能够对教材的知识有一个全新的认识。

其中，该知识体系的应用对于学生学习数学方程也有很大的帮助。方程本身就是一种内容非常复杂、包含内容非常广泛的数学知识，但是不同知识之间的联系也非常明显，往往一类知识便是另一类知识的基础。初中学生在学习时便需要将先前的知识进行巩固，将其归类，并与当前的知识内容进行结合，从而形成一种独特的方程思想。

2.建立数学模型

初中二年级学生将会学习到一元二次方程和不等式。在初期的学习过程中，学生会在脑海里形成一个相对比较模糊的概念，在完成一定的联系和结合的工作后，能够形成一种以实际运算作为基础的数学模型。如此，学生已经能够有效完成一些简单的方程计算，但是在面对一些相对比较复杂的方程时，由于知识的联系过于简单，往往便会遇到障碍。这就需要让学生从函数的视角出发，再对一元二次方程以及不等式方面的知识进行重新学习，进行更为深入的动态知识分析。如此，学生便能够将该三类知识进行全面结合，并将其全部归于同一类知识的体系之中，这种类似于搭建新旧知识脚手架的方法有利于防止负迁移。

初中学生通过长期运用迁移理论进行数学方程的学习，能够将方程组合不等式形成一种特殊的知识结构，进而能够加深它们彼此之间的动态联系，进一步将原有的知识结构进行完善，同时还能将原有知识的联系进行融合和贯通。由此能够看出，迁移理论对于学生进行数学方程学习有着非常大的帮助，而且方程一直都是初中数学的重点与难点，由此不但能够增加学生的解题思路，而且还能提高学习的效率，在后期进行知识巩固的过程中，也能够利用此时建立的知识体系完成复习。初中学生形成了数学方程思想，还能提升其未来的学习质量，并且加强自身的逻辑推理能力。

综上所述，由于小学数学中涉及方程的内容没有太多，因此很多学生在进入初中时，对于方程的学习和理解有些不适应。传统数学的教学方法通常只是单个知识的讲解，其联系性不强，加之此类概念通常都十分抽象，因此对学生的学习造成了比较大的障碍。应用学习迁移理论，可以让学生将不同阶段学习的知识进行联系，寻找它们之间的共同点以及差异，从而进一步巩固知识，不仅提升了学生的学习效率，而且还提高了学生的学习积极性。应用迁移理论形成方程思想对于学生的数学学习有着巨大的价值和意义。

责任编辑 李杰杰