圆柱体积的计算

胡德伟

【摘要】通过对“圆柱体积的计算”教科书的分析学习，我们需掌握好新课程标准，转变教材观念，整体把握好教材，引导学生合理地使用教材，提高学生的数学素养.

【关键词】教科书；使用；圆柱；体积；创新

教科书是按照国家的课程标准的要求而编写的教学用书，又称教材.

教师使用教材的态度大致可以分为三类.第一类是全盘接受，教材说啥就是啥.第二类，全盘否定.认为教材老套过时，没有自己的好.第三类，拿来主义，辩证地看待使用教材.

教师使用教材的态度往往会影响到学生对教材的态度，因为教师是小学生学习和崇拜的偶像.所以，有怎样对待教材的教师，就有怎样使用教材的学生.笔者试以“圆柱体积的计算”为例谈谈我们如何辩证地使用小学数学教科书.

一、教科书的说明和建议

教科书是一个课程的核心教學材料.2001年前，学校统一使用由教育部和人民教育出版社编写的教科书.2001年后，随着《义务教育课程标准》的发布，教科书出现百花齐放的局面，就小学数学教材来说，有人教版、北师大版、西师大版等.

（一）教科书的说明、建议

西师大版对“圆柱体积计算”是这样说明的：“教科书对圆柱体积计算公式的编写，采用对话的形式，启发学生之间的讨论.讨论的思路是将圆面积的推导过程类比到圆柱体积的推导过程中，从长方体的体积计算公式类比到圆柱体积的计算公式，是学生合情推理能力培养的重要方面.”

教科书建议：第一步，让学生充分动手，分、拼圆柱学具，进而有一个初步的感官认识；第二步，演示和交流.即引导学生设法把圆柱转变为长方体，利用长方体的体积计算公式推导出圆柱的体积计算公式.

（二）教科书的优化

找准学生学习的最近发展区，利用“类比、迁移、转换”等数学思想和方法来解决新问题，这是目前大家认同的好的教学方法.在解决“圆柱体积计算”这个新问题时，学生最近发展区有二：一是圆面积的计算公式推导；二是规则图形的体积计算的通用方法.而圆面积的计算不是新问题，不用再转换推导.

教科书将圆柱体转变为长方体，利用长方体的体积计算公式推导出圆柱的体积计算公式.它们的高没变，实质只是将底面圆转变为底面长方形而已.圆和长方形两种图形的面积都能计算，再转变.这，无疑是多此一举.因此，我们可优化教科书，利用长方体等规则物体的另一个体积计算通用的方法进行类比迁移学习.

通过长方体体积的另一个计算公式，我们已得出了长方体等规则物体的体积的计算方法：长方体的体积等于底面积乘高或横截面积乘长，即V=S底h或V=S截a.

讨论一：圆柱是不是规则物体？因为圆柱的上、下底面都是大小一样的圆，所以圆柱是一个规则物体.讨论二：圆柱的底面和高分别是指哪部分？它们分别是多少？通过讨论得出圆柱体积的计算：圆柱的体积=底面积×高，即V=Sh.

二、教科书的使用和创新

教科书是一个课程的核心教学材料，那么我们教学时就要合理地利用它.

（一）教科书的使用

教科书“试一试”是圆柱体积计算公式的直接应用.

例4是知道圆柱底面周长和高计算圆柱的体积.教学时，可以采用教科书提供的情境图，直接计算底面半径并求出体积.

（二）教科书的拓展

我们还可充分地挖掘教科书，解决一些拓展问题.

如，一个圆柱的侧面积是200平方厘米，底面半径3厘米，它的体积是多少立方厘米？

常规法：先由底面半径r算出底面周长C；再由圆柱的侧面积S和先求出的底面周长C，求得圆柱的高h；最后，求出圆柱的体积.这种方法步骤多，求高时就会卡壳，因此，计算难！如果综合算式，先化简得（S÷2）r，虽计算简单，但难理解V=（S÷2）r.

创新法：我们可以利用教科书的转换图，将圆柱拼成一个近似的长方体，底面相当于侧面的一半，高相当于半径.然后根据“长方体的体积=底面积×高”进行列式计算.

200÷2×3=300（立方厘米）.

答：（略）.

这种方法新颖，列式和计算简单，并且容易理解.

为了更好地使用小学数学教科书，我们教师需要深刻领会课改精神，转变教材观念，掌握好新课程标准，结合实际，全面整体地把握好教材，辩证地使用教材，提高学生的数学素养.