探讨高中平面解析几何的有效教学策略

赵志鸿

【摘要】平面解析几何是高中数学教学中的重要组成部分，是高中数学教学中的重点和难点.针对这一部分的课堂教学，教师应当首先确定课堂教学的任务和目标，根据学生的学习情况进行教学计划的制订，通过符合学生情况的教学方法，加深学生对知识内容的理解和认识，强化学生的各个知识点的练习，对学生进行查漏补缺，调整学生的学习心态，完善学生学习过程中的方式和方法，提高学生的学习效率.

【关键词】高中教学；平面解析几何；教学策略

平面解析几何是高中数学课堂教学中的重要内容，能够锻炼学生的问题解析能力、逻辑计算能力和动手作图能力，是一门综合性的学习内容，能够体现数形结合的数学解题思想.本文通过结合几何教学的实际和课程特点，结合图例分析，探讨高中几何的教学方式和方法.由于高中解析几何具有抽象性和逻辑性的特点，其内容思维锻炼量大，题型灵活多变，很多学生在学习的过程中很难理解平面解析几何的解题思路，教师在教学过程中，应当有效地做到数形结合，总结简单明了的教学策略，促进数学课堂教学的发展.

一、巧妙灵活地运用定义进行平面解析几何的解答

定义是数学的基础内容，在课堂的教学中，能够对定义进行深入的了解和理解，并且能够灵活运用几何定义进行几何问题解答的学生，即便是遇到一些变化多样的、难度系数较高的问题，也能够进行问题的解答，并且得出满意的答案.以平面解析几何中求解最值为例.

已知直线a满足4x-3y+11=0，直线b满足x=-1，同时，动点P在曲线C：y2=4x上运动，求动点P到直线a，b距离之和的最小值.在课堂教学的过程中，依据定义可以迅速画出曲线图.从P点向直线b作垂线段PQ，连接PF，动点P到直线b的距离就是线段PF，这样就能够得出距离和的最小值为F到直线a的距离d=3.由此可见，定义在平面解析几何的教学中的重要性，在定义中明确地说出了定直线和定点以及定点和定点之间距离不变的关系.教师在课堂教学中应当告诉学生想要通过更为简单明了的方式对这个几何问题进行解答，应当对定义进行深入的理解和掌握，在解题的过程中加以巧妙地利用，迅速找到最值问题的突破点，快速而且准确地进行几何问题解答.数学是一门严谨的抽象型学科，定义在数学内容中也是严谨的，很多问题的延伸都是在定义的基础之上的，在教学过程中，有很多定义是抽象拗口的，令学生难以理解，容易造成学生的忽视，教师应当重视对定义的讲解，并且告知学生定义的重要性，引起学生的注意，促进学生探索欲望的发展.

二、培养学生科学的学习方法，对学生进行学法指导

在高中平面解析几何的教学过程中，教师不但应当对课堂教学内容、教材知识和概念进行讲解，还应当重视对学生学习方法的指导，让学生在通过数学原理的学习后能够合理地运用原理，使用科学的方法进行问题的解答.教师在教学中可以通过设问引导的方式，帮助学生构建解题思路，引导学生解题方法，重视对学生解题技巧的讲解，促进知识环节的连贯性和结构性.

例如，如图所示，已知点P（4，0）是圆x2+y2=36内的一个点，点A，B是圆上的两个动点，而且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.

在对于这个题目的教学中，涉及圆和矩形两个方面的性质，解答的过程中，可以设置顶点R为AB的中点，进行辅助解答，通过几何垂直定理，|AR|2=|AO|2-|OR|2=36-（x2+y2），再结合圆的性质，逐步解出x2+y2=56.在这个几何问题的解题过程中，重要的是R点的设定，加上矩形性质的运用，结合圆的性质进行巧妙解答.教师在教学的过程中，应当引导学生学会分析问题，综合理解题目中的条件，巧妙地设置顶点或者辅助线，优化各个知识点的连接，帮助几何问题的解答.另外，教师在课堂教学中，应当多講解一些有针对性有难度的例题，通过一些难度较大的例题进行分化教学，由繁到简，由难到易，让学生独立完成每一步的问题解答，最后进行综合解题，不但能够锻炼学生的解题思路和思维方式，还能够培养学生的兴趣，树立学生的学习信心.

三、做好课前的备课工作，不忽视备课的作用

在高中平面解析几何的教学中，教师一般都有很多的教学参考书和教案，很多时候课堂教学的内容都是直接使用参考书上的，教师忽视备课的过程，直接按照参考书进行讲述，缺少例题方法的扩展讲解.这样的教学方式不但不能够提高教学效率和质量，而且会影响学生的学习积极性.平面解析几何是一个抽象的学习内容，其内容复杂繁多，教师在教学中，应当积极备课，认真挑选课堂讲解内容.课前准备的过程中，教学设计部分，教师应当结合教学内容，细化知识点内容，通过合理的设问引入知识点的学习，加以合理的例题，保证学生深入理解知识内容.对于设问，教师应当提出一些能引起思考的问题，避免提出一些常识问题，打击学生的积极性.例如，在直线方程的教学过程中，例题：直线l过点P（4，3），而且在x，y轴的截距相等，求解该方程.解：设直线方程为y=x+b（设问：为什么如此设方程式），代入点P（4，3）（设问：下一步如何计算），然后求解答案：直线方程为y=x-1.这样的设问形式过于简单，不能够引起学生的深入思考，也不能够活跃课堂教学的气氛.因此，教师应当重视课前准备，深入了解课堂教学内容，分析知识点之间的联系，提高几何教学的课堂教学有效性.

四、结语

高中平面解析几何是未来高等数学几何的基础，能够培养学生的空间能力和思维能力，对学生的影响是久远的.因此，教师在教学中应当努力结合教学实际和课堂教学内容，根据学生的实际情况进行课堂教学，在教学过程中，不断地总结经验和革新教学方式，促进平面几何教学的发展，提高学生的学习效率.

【参考文献】

[1]何飞.高中平面解析几何有效教学策略分析[J].理科考试研究，2015（17）：27.

[2]袁雯青.高中平面解析几何有效教学策略的探索[J].数学学习与研究，2014（11）：41.