数学课堂教学探趣

郑荣坤

中国古代教育家孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者.”枯燥的高中数学课堂何来“乐之者”？探数学课堂之趣迫在眉睫.让学生默契配合，在愉快热烈的课堂氛围中完成教学任务，可以充分利用学生“好奇、好问、好动、好胜”的特点.

一、好奇

爱因斯坦说：“我没有特别的才能，只有强烈的好奇心.永远保持好奇心的人是永远进步的人.”“好奇”是人类进步的根源，牛顿看到苹果落地，好奇之下发现了牛顿定律.世界上一切的发明创造都源于人对世界的好奇.高中生“好奇”的思维特点，是数学思维的先导，教师要注重激发学生对数学问题的好奇心.

教师要提高课堂教学艺术，才能激发学生的好奇心.以“指数函数性质”课堂教学为例，教师提问：“一张纸对折30次，其厚度比珠穆朗玛峰还高吗？”这样的数学问题必然会引起全体学生的好奇.教师让全体学生分组讨论，合作探究这个问题.“因为每对折一次，纸的高度就乘2，所以纸的高度h=0.05×230（单位：mm）=53 697.091 2（单位：m），即一张纸对折30次，其厚度约为53 697.091 2米，而珠穆朗玛峰的高度约为8 844.43米.因此，一张纸对折30次，其厚度比珠穆朗玛峰还高.”毫无疑问，教师激发学生的好奇心，让学生迫不及待地寻找问题的答案，这样的课堂之趣常常出其不意.

“好奇”是兴趣的先导，是创新的最初动力.教师要利用好学生“好奇”的思维特点，让学生的数学思维赢在起跑线上.

二、好问

古人云：“学起于思，思源于疑.”没有疑问，怎能引起思考？清朝散文家刘开认为：“君子之学必好问.问与学，相辅而行者也，非学无以致疑，非问无以广识.好学而不勤问，非真能好学者也.理明矣，而或不达于事，识其大矣，而或不知其细，舍问，其奚决焉？”高中生“好问”的特点，是非常宝贵的教学资源，学生在课堂上不断生疑，敢于发问，课堂上才会处处闪烁着创造性的火花.

所谓有经验的教师，不是讲得学生没问题可问，而是不断引导学生提出有深度的问题，启发学生深入思考，让学生由过去的机械接受向主动探索发展，从而培养学生的创造性思维.例如，高三数学教师在复习“解析几何的综合问题”时，教师提问：“如何计算圆外定点到圆上动点距离的最值问题？”全体学生立刻回答：“定点到圆心的距离加减半径.”教师再提问：“除此方法之外还有没有其他方法？例如，已知点A是圆x2+y2=4上的动点，求点P（4，3）到点A距离的最大值和最小值？”学生回答：“设点A（x0，y0），则x20+y20=4，根据两点距离公式得|PA|2=（x0-4）2+（y0-3）2，消去y0转化为以x0为变量的函数求最值.”教师肯定了学生的想法，但让学生动笔运算，学生在运算过程中出现了问题，产生了疑惑.教师让学生分析疑惑并探究解决的方法.学生探究后得出：“由于圆的方程为x20+y20=4，无法代入|PA|2=（x0-4）2+（y0-3）2消去y0.”教师再提问：“有什么办法可以解决这个问题？”个别学生想到：“利用圆的参数方程，转化为三角求最值，设点A（2cosθ，2sinθ）（θ为参数），由两点距离公式得|PA|2=（2cosθ-4）2+（2sinθ-3）2=29-（16sinθ+12cosθ）=29-20sin（θ+φ），所以9≤|PA|2≤49，即3≤|PA|≤7.”解决了问题之后，班上数学成绩较好的学生又问：“把圆改为椭圆，参数法为什么还是解决不了，该怎么求？”学生的这个疑问，使课堂陷入困境.教师指导学生收集相关资料，最终发现要利用“拉格朗日乘数法”.

教师善于创设质疑情境，就好比给学生插上了强健有力的翅膀，让他们在知识的天空任意翱翔，宇宙的奥秘任意探求，让学生真正成为学习的主人.

三、好动

爱迪生说：“好动与不满意是提高的第一必需品.”“好动”是学生的天性，是学生受到好奇心的驱使，不断去探索周围世界，提升自身思维能力的一种行为表现，“好动”是学生获取知识的一个最重要途径.

教师要善于抓住学生“好动”的特点，让学生主动参与数学问题的探索，亲身感受知识的形成过程，从而提高学生的观察力和数学知识抽象能力，为培养学生的数学思维打下初始基础.例如，教师在讲“抛物线定义”时，让学生自带绳子和三角板，把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘.把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F.用一支铅笔扣着繩子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样铅笔就描出一条曲线.教师提问学生：“你们画出来的是什么图形？在操作过程中有哪些相等的关系？”让学生亲身感悟抛物线的定义.又如，在探究“圆锥体积”时，让跃跃欲试的学生自己上来操作实验，教师引导学生思考：“看到什么？说明什么？结果是什么？”学生通过自己实验得出结论：“圆锥体积为同底等高的圆柱体积的13.”这肯定比教师直接告诉学生更有意义.

课堂上不少学生跃跃欲试，教师要放手从而满足学生的欲望.积极引导学生自主探索数学问题，这就是新课标理念下的教学蹊径.

四、好胜

拿破仑说：“人生的光荣，不在永不失败，而在于能够屡败屡战.”只有好胜者才会屡败屡战，而好胜者才能战胜数学难题，“好胜”是学生极为宝贵的心理特征.在课堂教学中教师要善于将一些似是而非的问题、难解进行一题多解、一题多变、结论探究、规律归纳，有意识地让学生不甘示弱地争论，从而培养学生各方面的数学能力.

在讲授“指数函数定义”时，让学生讨论y=2-x是否为指数函数.有些学生认为：“它不是指数函数，依据指数函数的定义：形如y=ax（a>0且a≠1）的函数叫作指数函数，其中x是自变量.”另一些学生把y=2-x转化为y=12x后，认为它是指数函数.意见不同的双方学生争得面红耳赤，互不相让.当争论僵持不下时，教师再阐述自己的观点：“把y=2-x转化为y=12x是等价转化，转化后所得y=12x满足指数函数的定义，故它是指数函数.”教师抓住学生“好胜”的心理特征，挖掘相关数学知识的多面性，让学生分成正反两方，开展有序对抗，视其论战情况，教师适时地“火上浇油”，扩充疑点，扩大争论面，这既满足学生的好胜心，又让学生在良性争论中理清相关的数学知识或方法.

“好胜”之心在思想的碰撞中可以激活智慧而集思广益.只要教师在旁边把握好分寸，注意保护好学生的自尊心，学生为数学是非争辩得越激烈，数学课堂肯定越活跃、多趣.

总之，教师善用学生“好奇、好问、好动、好胜”的特点，数学课堂自然活跃、多趣，“乐之者”自然走进数学课堂.因为学生的“好奇、好问、好动、好胜”受诸多因素的影响，所以教师课前必须从多方面预设，课堂上必须把握好分寸、控制好局面，才能收获丰硕的教学趣果.

【参考文献】

[1]王鸿雁.巧用学生好奇心，上好信息技术课[J].小学电教（下半月），2012（01）：147.

[2]李志敏.课堂教学有效提问的方法与艺术[J].中学数学研究，2011（12）：6-8.