浅析提高高中学生数学解题能力的研究

王启辉

摘 要：想要提高高中生数学解题能力，教师一方面应加强学生对各种数学体系和知识的掌握，另一方面应引导学生树立科学的解题思路，进而更加科学合理地解答题目。教学中，教师应从培养学生数学思想、转换陌生题型以及运用对比和归纳等解题方法来提高学生的解题能力。

关键词：高中生；数学；解题能力

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）26-0107-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.26.066

在数学教学中，培养学生的解题能力是非常重要的教学内容之一。数学解题能力的提升，不仅有助于学生数学专业水平的提高，而且能够促进学生综合素质的提高。

一、在解题过程中巧用数学概念

所谓在解题过程中巧用数学概念，就是指以教材中的内容为依据来解答相关问题。在高中数学教学过程中，尤其是讲解数学性质、法则和定理时，很多问题的推理都是依托于数学的基本定义和公理演绎，因此，数学解题中最基本的思想之一就是利用数学概念进行解题。

教师应当引导学生养成数学转化思想，从而化难为易，化繁为简，让学生学会运用各种数学思维、方法及手段来解决各种难度的问题。具体而言，主要体现在以下三个方面。

（一）培养分类讨论的思想

运用分类讨论思想来解答数学问题，能够更加系统全面地讨论和分析数学题目的特征，进而运用多种方法来解答难题。事实上，分类讨论思想内容广泛，有助于学生更加清楚和全面地掌握自己的知识水平和学习能力，这种方法的综合性和逻辑性相对较强。由此可见，分类讨论思想主要遵循四大原则，即对分类标准加以明确，对对象全体做出确定，不遗漏分层别类，分析和讨论避免重复性。

（二）在高中数学解题过程中融入数学史

高中数学的课程改革，更加强调学生的主体和中心地位，学生只有亲自参与问题的發现、分析和解决过程，才能对数学问题背后所蕴含的数学观、数学思想和数学方法清晰地理解和掌握。在数学解题的各个环节引入数学史，有助于学生深入体会数学家是如何探索和寻求问题的，进而对数学的生命活力和发展历史有所感悟。

（三）在高中数学解题过程中应用数学分析思想

与小学、初中数学相比，高中数学涵盖的内容要更加广泛，知识点也更加丰富，不但包含了各种数学概念和数学定理，也涉及解析几何、不等式、代数以及函数等诸多内容。教师应当注重提升学生运用数学知识的能力，进而促进学生更深层次地理解和掌握数学知识。因此，教师要引导学生在学习过程中做好收集和积累，这有助于学生以后的学习和工作。总之，对数学分析思想的掌握和应用，一方面能够提升学生的学习效率，另一方面能够事倍功半地解答数学问题。

二、多角度探索，提高高中生解答数学题目的灵活性

数学解题不仅要注重过程，也要重视解题后的复盘。教师在讲解完例题后，需要再带领学生一起对解题的过程进行反思，把解题过程中使用的数学方法和数学知识做好总结。同时，要以此为基础引导学生主动寻找其他解题方法，让学生通过沟通和交流，运用现有知识，做到一题多解。具体而言，可以从以下两个方面入手。

（一）针对几何题目，对图形性质充分挖掘，并拓展联想范围

也就是在解题过程中应当充分考虑图形性质和命题条件。如下面的例题：

图中△ABC的中线是AD，AD的中点是E，F是AC与BE延长线之交点，求证：2AF=CF。

针对这个题目，教师可以引导学生分别利用平行线等分线段定理和三角中位线性质及判定等知识点进行解答。

（二）在解题过程中对数学知识点进行灵活运用，注重运用解题技巧

实际上，数学解题过程就是充分运用数学思想、技能和方法的过程。例如在对因式进行分解时，引导学生巧妙地运用添项和拆项，包括拆常数项、拆二次项等方法进行解题，往往会发现题目迎刃而解。

三、学会一题多变，多向探索

在学生答题结束后，教师应当带领学生继续拓展问题，通过提出新的问题，或者变换问题说法，来提高学生思维的发散性。如在《平面解析几何》（高中人教版）中第62页有一道例题，题目是：

圆的方程为X2+Y2=R2，求经过圆上一点M（X0，Y0）的切线方程。

这个问题的结论为X0+Y0Y=R2。

针对这个问题，教师可以带领学生对其进行变形和引申，以本题的结论为题干，可以得出更多的结论。比如，推论（1）：过椭圆X2/a2+Y2/b2=1上的一点M（X0，Y0）的切线方程为X0X/a2+Y0Y/b2=1推论（2）：过双曲线X2/a2-Y2/b2=1上的一点M（X0，Y0）的切线方程为X0X/a-Y0Y/b=1

虽然这种变形下题目的结论没有变化，但问题的变化会进一步训练学生的思维，让学生养成一题多变的发散性解题思维。

四、结语

综上所述，在高中数学学习中，解题能力无疑是重要的一环，只有提高学生的解题能力，才能最终提高学生的数学成绩，并培养学生的逻辑能力和创造能力，直面高考。其实，提高学生解题能力的方式还有很多种。除了上述方法外，还可以通过培养学生挖掘题目潜在条件，以及将困难题目转化为简单题目等方法，都需要师生在教学过程中不断研究和探讨。

参考文献：

[1] 陈勇.浅析如何提高高中学生的数学解题能力[J].中学课程辅导（教学研究），2015（18）：233.

[2] 刘畅.浅析提高中学生数学解题能力的研究[J].科技风，2017（3）：45.