图为先锋 数为后盾

江雪香

【摘要】培养小学生分析问题的能力是数学教学中一项非常重要的目标。教师可以利用数形结合，丰富数学语言，阐明数量关系，引导和帮助学生探究、总结规律，抽象出事物的本质，感受数学思想方法，实现思维层次的飞跃，进而提高学生的分析能力。

【关键词】数形结合 分析能力

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）24-0191-02

培养小学生分析问题的能力是数学教学的一项非常重要的目标。在新课标中关于“问题解决”的目标是：“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。” 如何培养小学生分析问题的能力呢？实践中，我们发现数形结合——即以图为先锋，以数为后盾是培养小学生分析能力的有效方法。

一、利用数形结合，丰富数学语言

目前，小学阶段普遍出现这样一种现象，学生们对语文洋洋洒洒的阅读理解完成得很好，可遇到区区不到五十字的数学题目愣是读不懂。究其根源是学生掌握了丰富的文学语言，可数学语言却很匮乏。联合国教科文组织将有效的数学交流作为学习数学的目标之一，实现有效交流的前提是学习和掌握数学语言。那么什么是数学语言呢？数学语言可以分为文字语言、符号语言、图形语言三类，包括数学概念、术语、符号、式子、图形等。数学学习的实质是数学思维活动，数学语言恰好是数学思维的载体，所以数学学习包含着一个翻译的过程。将文字语言、符号语言、图形语言互相翻译的过程，能充分展现学生不同的思维层次。利用数形结合，则是数学与图形优势互补、完美结合。让学生从直观到抽象的过程，既丰富了数学语言，又能从中获取解题的思路和方法。

例如：做一节长1.4米，半径0.2米的圆柱形铁皮烟囱，需要多少平方米的铁皮？（人教版六下）

在教學本题时，教师可引导学生先画出图形并标出已知条件，然后写出已知、求，最后解答。

像本题这样分析，首先由文字语言翻译成图形语言，学生从整体上明白本题与圆柱的知识有关，缩小了思考的范围。然后由图形语言翻译成符号语言，这是学生的思维更深的层次，由直观到抽象，特别是写求什么时，这就要求学生找准精确的知识点。是求圆柱的体积还是表面积，若是求表面积又是求几个面呢？结合实际，学生发现烟囱上下要通风，所以只需求侧面积。至此，分析结束了，学生也从中获取了解题方法。看似简单的画图；写已知、求，却大大地丰富了学生的数学语言。长此以往，学生的分析能力肯定能更上一层楼。

二、利用数形结合，阐明数量关系

史宁中教授认为数学的本质是：在认识数量的同时认识数量之间的关系。数量关系是一种数学模型，具有抽象性、概括性的特点。因为小学生的形象思维占主体，抽象思维较弱，所以对数学中出现的数量关系的理解比较吃力。运用数形结合的方法，可以把数量关系有效地转化为直观、形象的图，让学生一目了然获得解题的思路和方法。画线段图是最行之有效的方法。

例如：小亮看一本《儿童文学》，第一天看了它的25%，第二天看了30页，两天正好看了这本书的，这本《儿童文学》有多少页？

对于这类分数、百分数的解决问题的题目，笔者引导学生用线段图作为分析数量关系的法宝。本题学生往往不明白这30页是与哪个分数有关。可以让生读题目3遍以上；画线段图时，分析单位“1”是谁，如果有不同的量与单位“1”比较时，应该画2条或2条以上的线段，否则只需要画一条。

在教学中，让学生运用线段图分析，就能把繁杂的题目用简洁的线段图表示，既简明又直观，而且能渗透化繁为简的数学思想。只要持之以恒，学生利用数形结合阐明数量关系的能力提高了，解题能力也会水涨船高。

三、利用数形结合，揭示数学规律

规律是事物之间的内在的必然联系，决定着事物发展的必然趋向，也就是说，规律是事物本身所固有的，深藏于现象背后并决定或支配现象的，规律是反复起作用的，只要具备必然的条件，合乎规律的现象就必然重复出现。

小学数学知识放在整个大数学中更具有特殊性。如何从特殊中找到普遍性呢？这就需要对知识的联系与本质有着深刻的认识。小学教材中“数学广角”的内容就担负这样的作用。学生往往被纷繁的题目迷惑，不能用数学观点去看待现象。教师可以利用数形结合，引导和帮助学生探究、总结规律，抽象出事物的本质，感受数学思想方法，从而实现思维层次的飞跃。

例如：《植树问题》（新人教版五上）

在一条长1000米的小路的一边植树，每隔5米种一棵，（两端都栽）需要多少棵树苗？

在教学这个例题时，教师先让学生读题目，重点理解“每隔5米种一棵”是什么意思？（每两棵树之间都是5米）关键词是什么？（两端都栽）

师：知道了植树的要求，你们准备怎么研究呢？

生：画一画、摆一摆。

师：好，你们用自己喜欢的方法探究吧。

过了一会儿，有好多学生面露难色，一问才知道1000米太长了，画不完。

师：该怎么办呢？

生：1000米太长，那全长可改短些。

师：大家就从10米、15米……开始研究吧。

学生自主研究，交流汇报。

大家会列式吗？1000÷5+1=201（棵）

通过数形结合，学生较顺利地找出了植树问题（两端都栽）中，棵树与间隔数之间的规律，在整个探究过程中，学生不仅知起然还知其所以然。

这种运用数与形的有机结合，让学生体验到解决问题的策略、方法，也从中揭示了数学规律，而且这种规律不仅仅局限于植树这类题目，还有爬楼梯、锯木头、敲钟等属于同一类型，也可以运用这一规律。

数学家华罗庚说：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离。”是的，作为数学教师的我们只要坚持不懈地运用数形结合，学生在探求解决问题的道路上就有方向和方法，那么分析问题、解决问题能力较弱的难题一定能迎刃而解。