对一类“f洛作用下物体运动”的错误命题剖析

赵和平

（浙江省象山中学，浙江宁波 315700）

对一类“f洛作用下物体运动”的错误命题剖析

赵和平

（浙江省象山中学，浙江宁波 315700）

洛仑兹力只改变带电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的大小，洛仑兹力不对带电粒子做功.这是高中物理的一个常考点，平常练习或考试试卷中有不少有关此考点的情景，但在设置这些情境时，命题者对带电体的运动规律把握不到位，容易犯一些科学性错误.

例题.用一根长L＝0.8m的轻绳，吊一质量为m＝1.0g的带电小球，放在磁感应强度B＝0.1T，方向如图1所示的匀强磁场中，把小球拉到悬点的右端，轻绳刚好水平拉直，将小球由静止释放，小球便在垂直于磁场的竖直平面内摆动，当小球第一次摆到最低点时，小球运动速度水平向左悬线的拉力恰好为0（g取10m／s2）.求小球带何种电荷？电荷量为多少？

常见错解：设小球第一次到达最低点速度为v，则由动能定理可得

图1

在最低点由牛顿第二定律得

解得q＝7.5×10－2C，带负电.

此解法貌似天衣无缝，但仔细分析，小球根本不可能沿圆弧摆动到最低点.小球的实际运动轨迹不可能是沿半径为L的圆弧摆下.

错误分析：如图2所示，设小球摆下θ时绳子上的张力为T，小球的速度为v，此时由径向方向的合力提供向心力得

图2

此过程由动能定理得对（3）式由数学知识不难得出，当0＜θ＜，T＜0，这表明小球开始摆

下的过程其运动轨迹应该在圆的内侧，不受绳子的约束.

图3

根据上面的讨论可知，小球最初开始运动时只受重力和洛仑兹力作用.建立如图3所示的坐标系，将小球的初始状态静止分解成x轴正方向和负方向的两个匀速运动，使其速度v1＝v2＝，如此小球等效受到3个力作用：重力G、v1对应的洛仑兹力f1、v2对应洛仑兹力f2，这样小球的运动可以分解成两个分运动，一是v2在f2和G的作用下的匀速运动，一是v1仅在f2作用下的匀速圆周运动，设其半径为R.则小球的运动轨迹参数方程为

上式为滚轮曲线，利用Excel画图可以模拟其轨迹，如图4所示.

图4

由数学知识可得知轨迹的曲率半径为

显然在初始位置时，曲率半径为0，绳子对小球没有束缚作用.由于绳子的存在，其运动情况比较复杂，存在较多可能性，如图5所示就是一种情况，即小球先沿滚轮曲线运动，直到绳子伸直再沿圆弧运动，之后比较复杂，也有可能小球沿滚轮曲线运动到最低点绳子还未伸直等等，但无论何种情况小球起初运动轨迹一定先是滚轮曲线，之后才受到绳子的束缚.

图5

命题者大多数受到思维定式的影响认为小球会做圆周运动，所以在命制此类问题时一定要倍加小心，若不加以修改，进而会导致学生产生错误认识，也养成了思维定势.长期定势思维为影响学生在思考和解决问题时的判断，阻碍学生思维的深刻性、灵活性、批判性和创造性，在教学过程中可充分利用这类错误命题，引导学生发现此类题目的错误，进行大胆的批判，深入探讨并提出自己的观点，进而给出正确的解法，这样会培养学生批判性思维和创造性思维.如何利用此类问题进行有效教学呢？笔者经过教学实践和思考，给出以下教学流程仅供各位同仁参考.

图6

此类错题主要是在重力场、电场和磁场的复合场中出现，由于带电粒子等效受到一个恒力和洛伦兹力作用，其运动比较复杂，一些同仁也进行了一定的研究，在平常命制有关这种情景的题目时应当倍加细心，预防出现科学性错误，若遇到这类问题时，也不惜为一种提升学生思维品质的好素材、好机会.

2017－02－13）