对2017年高考北京卷理综“干涉导航”问题的讨论

2017-08-02李永乐

物理教师 2017年7期

关键词：对准重合电磁波

李永乐

（中国人民大学附属中学，北京 100080）

对2017年高考北京卷理综“干涉导航”问题的讨论

李永乐

（中国人民大学附属中学，北京 100080）

本文讨论了2017年高考北京卷理综第20题：干涉在飞机降落导航中的应用，详细分析了该题目所考察的“波的干涉”原理，并对题目的一些表述提出修改建议.

波的干涉；飞机降落导航；2017年高考北京卷

2017年北京高考理综物理部分整体难度不大，其中第20题涉及到波的干涉在航空领域的应用，考察了学生对干涉条件和干涉位置的理解，新颖而深刻，实在是一个不可多得的好题.但是，题目中省略了很多重要条件，这可能造成一部分学生对题目的理解出现偏差.

原题.物理学原理在现代科技中有许多重要应用.例如，利用波的干涉，可将无线电波的干涉信号用于飞机降落的导航.

如图1所示，两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧，它们类似于杨氏干涉实验中的双缝.两天线同时都发出波长λ1和λ2的无线电波.飞机降落过程中，当接收到λ1和λ2的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道.下列说法正确的是

（A）天线发出的两种无线电波必须一样强.

（B）导航利用了λ1和λ2两种无线电波之间的干涉.（C）两种无线电波在空间的强弱分布稳定.（D）两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合.

图1 飞机降落

1 题目解析

1.1 两套波各自干涉

两列波在空间中叠加并且发生稳定干涉的条件是频率相同、相位差恒定、振动方向相同.题目中隐含了λ1≠λ2的条件，波长λ1和λ2的无线电之间不能发生稳定干涉，而是两个发射器发出的两列波长为λ1的波之间发生干涉、两列波长为λ2的波之间也发生干涉，空间中形成了两套稳定干涉.

由于两种无线电之间不发生干涉，因此不需要两种无线电波的强度（或称振幅）相同.（A）选项“天线发出的两种无线电波必须一样强”、（B）选项“导航利用了λ1与λ2两种无线电波之间的干涉”都是错误的.

1.2 两套干涉的加强和减弱位置固定

设两个波源分别位于A、B位置，并且为同相波源.若空间中某点P到两波源A和B的距离差等于波长整数倍，两列波在P点干涉加强；若距离差等于半波长奇数倍，两列波在P点干涉减弱，即

其中，k＝0，±1，±2，…空间中满足k＝0的零级干涉加强位置是到A和B距离相等的点的集合，根据数学结论，这是A和B的中垂面上.

空间中k≠0的干涉加强位置到两个波源的距离差为定值，根据数学结论，这些位置是以两个波源为焦点的双曲面组.

为简单起见，首先只考虑地面上加强和减弱的位置.将地面上λ1的干涉加强位置画出，如图2所示.

图2 波长为λ1的两列波干涉加强区域

同样的，将地面上波长为λ2的干涉加强区域画出，它也是A和B的中垂线和以A、B为焦点的双曲线组.

不过，由于λ1≠λ2，除了波源的中垂线外，两列波干涉加强和减弱区域一般是不同的.例如，若λ2＞λ1，则λ1的干涉加强区域较多，λ2干涉加强区域较少.

如图3所示.实线表示地面上两列波长为λ1的干涉加强区域，虚线表示波长为λ2的两列波干涉加强区域.

图3 两套干涉加强区域除零级外一般不重合

综上所述，两列λ1波和两列λ2波的干涉区域分别固定，但是在λ1≠λ2时，二者不能完全重合.只有零级加强区域——即到达两个波源距离相等的点才是公共的重合区域.因此（C）选项正确，（D）选项错误.

在地面上看，公共加强区域是波源的中垂线，在空间上看，这个区域是两个波源的中垂面.如图4所示，两个波源的中垂面上是两套干涉公共的加强区域.飞机在降落过程中，无论是沿着直线降落，还是沿着曲线降落，只要飞机始终保持在中垂面内，那么飞机到两个波源的距离始终相等，因此收到的λ1和λ2信号始终加强，这便是题目中“对准跑道”的含义.

图4 飞机沿着波源中垂面飞行时收到两套干涉加强信号

2 对题目的修改建议

本题是一道精彩的物理原理在实际中的应用问题，但是题目在描述和条件上依然存在一些问题，如以下所述.

2.1 隐含条件没有明确指出

首先，稳定干涉条件是：两列波频率相同、相位差恒定、振动方向相同.题目设计意图考察考生对波长不同的电磁波不能发生干涉的理解，但是又没有明确指出λ1≠λ2.

其次，只有两个波源是同相波源时，才有（1）式的结论.若两个波源是反相波源——即A波源发出波峰时，B波源发射波谷，那么（1）式的结论刚好相反，

其中k＝0，±1，±2，…此时如果飞机刚好对准跑道，则会收到两套减弱信号，不满足题目中所说“当接收到λ1和λ2的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道”的结论.

若波源的相位差为其他值，则结论又会有所不同.

因此，为了保证飞机对准跑道时收到两套加强信号，题目应该指出两个波源对于两种电磁波都是同相波源.

2.2 λ1与λ2之比不能等于两个较小的整数的比

两套不同波长的电磁波干涉，加强和减弱区域不能完全重合.但并非所有加强区域和减弱区域都不重合.例如，在同相波源的前提下，两套干涉的零级加强区域就是相同的.

除零级干涉外，是否还有其他干涉加强区域重合呢？

若P点处于两套干涉的公共加强区域，则P到A和B的距离差需要满足

其中k、k′都是整数.此时可以得到如果两种电磁波的波长比为简单整数比，二者除零级加强外依然存在其他加强区域重合.

例如：λ1＝2λ2时，λ1的第一级干涉加强区域就和λ2的第二级干涉加强区域重合；λ1的第二级干涉加强区域也和λ2的第四级干涉加强区域重合……这些此区域都是双曲面.若飞机接收到两套干涉加强，既可能位于零级加强区域（中垂面）上，也可能位于以上任何一个双曲面上.飞机若在双曲面上飞行，就没有对准跑道，因此会发生危险.

若两种电磁波波长之比不是整数比，或为两个较大的整数比，那么这个问题就不会出现了，这是因为两个波源之间干涉加强的级数是有限的.

例如：两个波源相距40m，电磁波的波长为λ1＝5m和λ2＝5.1m，二者之比为50∶51，于是λ1的第51级干涉加强区域与λ2的第50级干涉加强区域重合.但是飞机到两波源之间的距离差小于40m，因此至多存在8级干涉加强区域，两套干涉加强区域除了零级外都不会重合.

综上所述，为了保证题目的严谨性，应该添加“λ1与λ2之比不为两个较小的整数之比”的条件.