经典模型下的新情境——剖析2016年江苏高考第14题

苏永庄

（南京市第十二中学，江苏南京 210011）

经典模型下的新情境
——剖析2016年江苏高考第14题

苏永庄

（南京市第十二中学，江苏南京 210011）

高中物理试题中，如何体现学生对物理核心概念的理解，如何选拔出真正“懂”物理的学生，江苏2016年高考第14题给了一线教师明确的回答，本文就对此题进行分析，期望教师在平时教学中能注重核心概念的讲解.

江苏高考；核心概念；细绳约束下的经典模型

每年各地的高考题对于一线教师来说，就如一盘盘美味佳肴，有的回味无穷，有的拍案惊奇，有的深刻明了.每年下来总会有值得思考的题目，笔者在做各地试题的过程中，给笔者最深刻印象的是2016年江苏高考物理试卷第14题，因为此题完全满足作为选拔型考试的所有要求.通过对本题的分析，我们发现，命题者的指导思想是：（1）要把真正“懂物理”的考生选拔出来，对基本概念的深刻理解，是做好此题的关键所在，而物理学中的基本概念是构成物理学大厦的基石.（2）要把空间想象能力，构建物理模型能力强的考生选拔出来，此题的构建要素都是经典模型，但受到斜面、细绳、滑轮的约束限制、相互牵连，就显得耳目一新，此题很能体现考生的综合分析能力、推理能力及应用数学知识处理物理问题的能力，这些能力恰恰是一个优秀学生所应具备的，因而是个非常好的题目.通过此题我们看到了出题者的良苦用心，此题也给一线教师提供了很多信息，研究此题对今后的教学起到很好的引领作用.本文就以此题为例，以期与更多同仁分享.

原题.如图1所示，倾角为α的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上.滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行.A、B的质量均为m.撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动.不计一切摩擦，重力加速度为g.求：

图1

（1）A固定不动时，A对B支持力的大小N；

（2）A滑动的位移为x时，B的位移大小s；

（3）A滑动的位移为x时的速度大小vx.

1 题目的严谨性

考题一定不能犯科学性的错误，这是最基本的原则，笔者在初看此题时，题设条件已经告诉A、B均做直线运动，在审题时候，因为B物体的这种运动以前从来没有考虑过轨迹问题，所以很是怀疑它是否做直线运动，后经过数学证明，B运动的轨迹的确是条直线，对此题的严谨性更加叹服.证明如下：

建立如图2所示的坐标系，设绳子的总长为L，B物体在任意一个位置的坐标P（x y）.

图2

由几何关系可得

变形可得

由（2）试可以看出，B物体运动轨迹方程是一次函数，所以物体B的确是沿着直线运动.

2 解法灵活、体现物理规律的本质

本题第（1）问比较简单，在这里就不做累述.以下重点讨论后两个问题的解法

本题的第（2）问，方法灵活多样，很能考察出学生的能力.以下列举两个方法解决此问.

解法1：平面几何关系法.

根据题意，画出如图3所示两物体运动的轨迹图.A物体向左发生的位移为x，由几何关系可得绳子伸长的距离也为x，这里至少有两种找几何关系的方法.

方法1：如图4把s分解为水平、竖直两个方向，根据几何关系可得

图3

图4

又因为

由（3）、（4）两式可得

方法2：如图5所示，过顶点作s垂线.由几何关系可得

图5

由二倍角公式可以得到（5）、（6）两式是等价的.

解法2：解析式法.

如图6建立平面直角坐标系，设B物体初位置坐标为（x1，y1）；末位置坐标为（x2，y2）.B物体的位移可表示为

图6

由（2）、（7）两式可得

由图4的几何关系可得

由（8）、（9）两式解得

本题第（3）小问中两个物体速度大小与方向都不相同，虽然都是直线运动，但要找到两者之间的速度关系是个难点，这两者之间的速度关系也可以用两种方法，解法如下.

方法1：对基本概念的灵活运用.利用速度这一最本质的定义来建立两者速度的关系.速度的定义可得

由（5）、（10）两式可得

B下落的高度为

由机械能守恒定律可得

方法2：运动的合成与分解来找两者速度之间的关系.

物体运动到任一位置时，垂直于斜面方向上速度相等，把两物体的速度分解到垂直于斜面方向上，如图7所示，由几何关系可得

图7

代入（13）式

由（14）、（15）式解得

利用二倍角公式，（16）式也可写成

3 考察最为基本的概念、规律

本题是一道涉及力的平衡及机械能守恒的力学综合题.试题模型看似传统的斜面，实则引入了新的约束元素，对传统模型进行了创新.具体地说，如果没有滑轮和细线的约束，则是一道典型的“陈题”，也不适用于当前高考.而有了这个新的约束，考生要想解决此题，首先要画出两物体的运动轨迹图，以及找准他们之间的几何关系，这点考察学生的空间想象能力；其次此题考察了最为基本的两个概念（位移与速度），学生只有深刻理解这两个概念，才能解出此题，对于这点，恰恰是本题最为闪亮的地方，因为绕开了“相对运动”这一个“超纲”的方法，甚至可以不用运动的合成与分解解决此题，直接速度的定义，找到两者速度的关系，进而打开了解决第三问的突破口.在高中物理的教学中，我们要围绕最为基本的概念，让学生不断深入理解基本概念，才能不断深入理解物理学.

2017－02－13）