适于FVS的杉木单木模型构建1)

衣旭彤 孙玉军

(省部共建森林培育与保护教育部重点实验室(北京林业大学)，北京，100083)



适于FVS的杉木单木模型构建1)

衣旭彤 孙玉军

(省部共建森林培育与保护教育部重点实验室(北京林业大学)，北京，100083)

以福建省将乐国有林场杉木(Cunninghamialanceolata)人工林标准地和解析木数据为依托，使用R语言，构建杉木单木胸径-树高模型、冠幅模型、胸径生长量模型(大树、小树)、树高生长量方程(大树)以及材积模型，并计算树皮因子。通过赤池信息准则(AIC)、贝叶斯信息准则(BIC)和对数似然值，结合R2值选择最优模型，并对所建模型进行精度检验。结果表明：各模型的预估精度最高的为树皮因子模型，精度达到99.01%，预估精度最低的模型为直径生长量模型，精度为83.54%，其余模型精度均达到95%以上；经t检验，所有模型估计值与实际值差异不显著，模型均可用于森林植被模拟系统。

杉木；单木模型；生长量；森林植被模拟系统

Cunninghamialanceolata； Individual growth model； Increment； Forest Vegetation Simulator system (FVS)

森林植被模拟系统(FVS)最初是由美国农业部林务局在1980年依托Prognosis模型平台开发的一种森林经营支撑工具，其本质是一个与距离无关的单木生长模型体系，用于估测林分的动态变化，在美国应用广泛[1]。我国于2005年引进该系统，最早应用于北京地区人工林(主要是油松和侧柏)的研究。根据对FVS模拟系统的解析，刘平等[2]利用该系统构建了模拟所需要的生长与收获模型，主要包括冠幅动态模型、单木直径生长模型、树高生长模型、枯损率模型、单木材积模型等；马丰丰等[3-4]、公宁宁等[5]分别对北京地区侧柏单木模型和油松人工林树冠模型进行了优化；段劼等[6]依托北京地区油松与侧柏数据，构建了FVS-BGC生长与收获模拟系统；王璞[7]以河北省承德市塞罕坝林场的华北落叶松林为研究对象，参照前人的研究基础，构建了FVS的华北落叶松人工林生长与收获模型系统；马炜[8]依据美国森林资源清查体系(FIM)以及FFE-FVS构建了适用于长白落叶松人工林的生长与收获模型；张西等[9]构建了秦岭地区栓皮栎天然次生林的单木模型。由此可见， FVS在北方地区得到较好的推广和应用。

杉木具有分布广、速生、质地优良等特性，已成为我国南方造林面积最大的树种，不仅具有显著的经济效益，在碳汇方面也占有重要地位。对杉木单木生长模型的系统研究始于90年代，构建方法由生长量修正法、Richards生长方程法，到神经网络模型法和混合模型等方法，建立的方程有直径生长模型、单木冠幅预测模型、树高生长模型、单木生理生态生长模型等[10-13]。从研究对象来看，已有研究大多只选取一到两个对象建立生长方程，少有系统的研究。本研究结合前人的研究基础，考虑树种的地理分区，选取南方杉木(Cunninghamialanceolata)人工林为研究对象，以福建省三明市将乐国有林场的数据为依托，基于FVS构建杉木人工林单木模型系统，包括树高-胸径模型、冠幅模型、胸径生长模型、树高生长模型及材积模型，并计算树皮因子，为嵌入FVS系统做准备，也为杉木人工林的经营措施提供参考。

1 研究区概况

将乐国有林场位于福建省三明市西北部(东经117°5′～117°40′，北纬26°26′～27°4′)，属亚热带季风气候，四季分明。降水多集中在夏季，时有台风影响。年均气温18.6 ℃，平均降水量1 721.6 mm。实验区土质一般为沙壤或轻壤土，主要土壤类型为红壤和黄红壤，土层厚度10～13 cm，杉木为该区主要乔木树种之一。

2 研究方法

2.1 样地概况与数据来源

本研究使用课题组2010—2016年的样地调查及解析木数据。研究区固定样地41块，样地包含幼、中、近、成、过5个龄阶，其中幼龄林平均年龄7 a，过熟林平均年龄49 a。其中：杉木纯林22块、杉木-毛竹混交林6块、杉木-马尾松混交林5块、杉木与其它阔叶树混交林8块。样地面积为0.06或0.04 hm2，对样地内树木进行每木检尺，测量所有乔木(胸径大于5 cm)树种的胸径、树高、活枝下高、冠幅等，计算林分平均胸径、平均树高、优势树高等，同时记录样地海拔、坡向、坡度、坡位等环境因子。

2.2 解析木选取和测量

根据样地平均胸径和样地内乔木株数，从每个样地内选取1～3株林木作为样木，并保证所有样木按径阶均匀分布，最终得到36株样木。伐倒前，对样木标记胸高(1.3 m)位置及南北方向，伐倒后以1 m为区分段，在每个区分处和胸高处分别截取厚度小于5 cm的圆盘，所余不足一个区分段长度的树干为梢头，圆盘从根到梢依次向上编号，0号圆盘标注树种、采伐地点、采伐时间等信息；查数各圆盘年轮，量测各龄阶直径，确定各龄阶树高及材积。固定样地概况及解析木特征如表1所示。

表1 样地调查因子概况及解析木特征

2.3 模型构建方法

依据FVS系统内部运行模块及数据准备的需要，使用R语言构建杉木的树高-胸径模型、冠幅模型、胸径生长模型、树高生长模型及材积模型，并计算树皮因子。

树高-胸径模型是FVS内的基础模型，如有数据缺失，可依据该模型估测缺失的树高或计算树高生长量，甚至可以在一定范围内计算林木胸径。胸径是单木测量中最易测得且测量精度较高的因子。根据41块固定样地调查数据，得到杉木胸径-树高散点图。以胸径为自变量，构建线性、指数、抛物线等形式的树高-胸径模型。

冠幅是反应林木竞争的常用因子，冠幅与胸径的关系通常用来计算林木的竞争[15]。以2 cm为径阶对建模数据进行径阶整化，并对径级内的冠幅取平均值，以胸径为自变量，冠幅为因变量得到胸径-冠幅散点图，分别建立冠幅与胸径的线性、抛物线及幂函数关系。

在FVS中，生长模型的估算一般使用去皮胸径，而每木检尺所获数据为带皮胸径。树皮因子(即带皮胸径与去皮胸径之比)的估计用来转换模型各个部分的带皮直径与去皮直径，即调整去皮胸径生长量，保证胸径和材积预测的正确性[16]。本文使用29棵解析木数据得到去皮与带皮胸径散点图，并计算杉木带皮与去皮直径之间的关系式。

对于胸径和树高生长模型，选取相关的林木特征因子和林分特征因子为自变量，期末和期初生长量的差为因变量，用逐步回归的方法构建模型。

FVS中，将林木分为大树和小树，不同树种的界定标准不一。一般来讲，小树是指1英寸≤胸径<5英寸的树木，换算为公制就是2.54 cm≤胸径<12.70 cm的树木[6]，结合马炜[9]对落叶松的研究，将胸径7.60 cm以下的树定义为小树。大树采用胸径生长量平方的自然对数值进行计算，以保证在直接利用各周期的不同胸径值预测生长量时，保持相对的一致性。采用5 a去皮胸径生长量平方的自然对数值，分析包括生长因子及立地因子在内的20个自变量的相关性，使用R语言逐步回归语句对20个自变量进行筛选。直径生长量基本形式如下：

ln(DDS)=f(Z)+f(C)+f(S)。

其中：DDS是胸径生长量的平方，f(Z)是描述林木大小的函数，f(C)是描述竞争因子的函数，f(S)是描述立地条件的函数。

小树的直径生长受树高生长量的影响，因此先估测树高生长量，再依据树高-直径关系，预测小树的直径生长量。公式如下：

DG=a×(Hm-Hc)。

式中：DG为小树的直径生长量；a为树高与胸径关系系数；Hm为期末树高；Hc为期初树高。

树高的估计也分为大树和小树，但小树树高生长与立地指数相关，本课题组已有数据中小树的数据较少，故只对大树树高生长模型进行研究。一般利用期初胸径和林龄建立地位指数曲线来估算树高，再利用地位指数曲线结合周期末胸径加上10 a的树龄估算新的树高。10 a间两次估计值之差即为同龄林树高生长量[6]。本文根据差分方程，估测期末树高。差分方程表达式为：

式中：T1、T2为年龄，H1为年龄T1时的树高，H为年龄T2时对应的树高，b1、b2、c为参数。

大树树高生长量表达式如下：

HG=f(DG,Z,S)。

其中：HG为树高生长量，DG为胸径生长量，Z为相关的生长指标，S是立地因子。

式中：DBH为胸径，H为树高，a0～a6为参数。

建立模型时，使用75%的数据参与建模，25%的数据用于检验。最优方程的判断依据为赤池信息准则(AIC)、贝叶斯信息准则(BIC)值最小，对数似然值(Log-Like)最大且决定系数最大，得到各模型的参数。评价拟合结果时，计算总相对误差(RS)、平均相对误差(E)及预估精度(P)[14]，进行t检验，运用显著性(p)评价拟合结果。

3 结果与分析

3.1 胸径-树高模型

2015年，26岁的青年导演毕赣，凭借其编剧导演的电影《路边野餐》，斩获第52届台湾电影金马奖最佳新导演奖、第68届洛迦诺国际电影节当代电影人单元最佳新导演奖等奖项。3年后，他携新作《地球最后的夜晚》归来。

由图1、表2可知。胸径大于20cm时，树高增长趋势趋于平缓，选取4种经验模型进行拟合，根据AIC、BIC值最小，log-like值最大且R2最大的模型为拟合效果最好的模型。指数方程H=1.048exp(3.619 9-18.796 4/(DBH+1))+3.294 5拟合效果最好。

图1 杉木树高-胸径散点图

方程名称方程形式参数值abcdAIC值BIC值Log-Like值R2指数方程H=aexp(b+c/(DBH+1))+d1．04803．6199-18．79643．294515580．9115605．01-7786．4530．7766指数方程H=exp(a+bDBH+cD2BH)1．28180．1188-0．001815742．4315766．53-7867．2160．7645线性方程H=a+bDBH2．44930．764415856．9415875．02-7925．4710．7554抛物线方程H=a+bDBH+bD2BH-0．84731．2453-0．014015582．5015606．60-7787．2480．7765

注：公式中DBH表示胸径。

将检验数据的胸径带入指数方程H=1.048exp(3.619 9-18.796 4/(DBH+1))+3.294 5，得到树高的估测值，计算总相对误差(RS)为0.274 6%，平均相对误差(E)为1.704 9%，系统偏差值较小，预估精度P为98.87%，与实际树高值进行t检验，得到p=0.843 4，大于0.05，故估计值与实际值差异不显著，模型合理。

3.2 冠幅模型

图2 杉木冠幅-胸径散点图

3.3 树皮因子模型

由图3可以看出，杉木去皮与带皮胸径之间存在很强的线性关系。采用不带截距的线性模型拟合带皮与去皮胸径间的相关关系得到D0=0.936 1D1，R2= 0.996 5。式中：D1为带皮胸径，D0为去皮胸径。R2大于0.99，拟合精度高且方程简洁。由此可得，树皮因子为0.936 1，树皮调整因子为1.068。

表3 杉木冠幅模型表达式

图3 杉木去皮与带皮胸径散点图

通过树皮调整因子K得到一组检验数据的理论值，计算得总相对误差(RS)为0.622 0%，平均相对误差(E)为2.106 3%，系统偏差值较小，预估精度(P)为99.01%。与实际值进行t检验，得到p值为0.959，远远大于0.05，则实际值与估计值之间不存在显著差异，K值合理。

3.4 直径生长模型

依据小树解析木树高与胸径的关系，得到小树胸径计算方程为：DBH=2.202 6+0.595 6H。以5 a为周期估测胸径生长量，公式为：DG=DBH末-DBH初；DI=DG×K。式中：DG是带皮胸径生长量，DBH末表示期末胸径，DBH初是期初胸径，DI为去皮胸径生长量，K为树皮因子。

表4 杉木胸径生长模型自变量及变量多元回归显著性检验

注：** 为极显著相关(P<0.01)，*为显著相关(P<0.05)。

检验数据实际值均值为1.993 8，依据模型得到lnDDS的估计值为2.094 6，较实际值稍偏大，总相对误差(RS)为-4.814 3%，平均相对误差(E)为3.824 5%，系统偏差值较小，预估精度P为83.54%。经过t检验得到p值为0.602 9，大于0.05，模型拟合效果较好。

3.5 树高生长量

由表6可知，根据样地数据，估测期末树高的差分方程表达式为：

由表7、表8可知，选择可能对树高产生影响的自变量因子共26个，并对其进行相关性分析，并挑选相关性强的变量进行逐步回归。得到树高生长量方程为：HG=-0.238A-0.009H2+0.255H+0.003A2+0.016H优-0.010DBH平+5.254，生长方程所得到的估测值和实际值均值分别为2.670 0和2.762 1，总相对误差(RS)为-3.334 9%，平均相对误差(E)为-3.563 2%，系统偏差值较小，预估精度P为98.06%。t检验得到p=0.588 7，大于0.05，故方程合理。

表5 杉木胸径生长量模型

表6 差分方程参数估计

注：P<0.05，参数均通过检验。

表7 杉木树高生长模型自变量与变量多元回归的显著性

注：** 为极显著相关(p<0.01)。

表8 杉木树高生长量模型参数

3.6 材积模型

对所得方程进行检验，总相对误差(RS)为0.499 8%，平均相对误差(E)为8.14%，系统偏差值较小，预估精度P为95.92%。t检验，得到p值为0.982 9，大于0.05，方程通过检验。

4 结论与讨论

通过样地与解析木数据构建了杉木单木模型系统，包括胸径-树高模型、冠幅模型、树皮因子模型、胸径生长量模型(大树、小树)、树高生长量方程(大树)以及材积模型。通过对所建模型进行精度检验，预估精度最高的为树皮因子模型，精度达到99.01%，预估精度最低的模型为直径生长量模型，精度为83.54%，其余模型精度均达到95%以上。经t检验，所有模型估计值与实际值之间差异不显著，模型均可用于FVS系统。

对直径生长量方程进行分析，影响胸径生长的因素有林木生长因子和环境因子，林木本身的年龄、胸径与胸径生长量相关性更大，而立地因子对生长量的影响相对较小。该结论王璞[7]、张西等[9]的研究结果相似，原因是样地所在立地条件差别不大。模型预估精度相较于其他模型较低，主要原因是参数个数多，数据量不够大。因此，以后研究选择模型自变量时，可以考虑适当减少数量以简化方程。

对于树高生长量，首要影响因子为年龄和林木本身高度，而栓皮栎树高生长量的首要影响因子为样地的平均树高和优势树高，原因是针叶与阔叶树生长过程存在差别。优势树高和平均胸径是影响杉木树高生长的自变量。但对于同一样地，若改为每株林木相对于样地平均胸径和树高的比例，使自变量不连续，会对估测精度的提高有所帮助。

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1)国家林业局“948”项目(2015-4-31)；林业科技成果国家级推广项目([2014]26)。

衣旭彤，女，1992年3月生，省部共建森林培育与保护教育部重点实验室(北京林业大学)，硕士研究生。E-mail：yxt-iuo@163.com。

孙玉军，省部共建森林培育与保护教育部重点实验室(北京林业大学)，教授。E-mail：sunyj@bjfu.edu.cn。

2017年1月5日。

S757.1

Establishment of Individual Growth Model ofCunninhamialanceolatain FVS System//Yi Xutong, Sun Yujun(Key Laboratory for Silviculture and Conservation of Ministry of Education, Beijing Forestry University, Beijing 100083, P. R. China)//Journal of Northeast Forestry University，2017,45(7)：12-17.

责任编辑：王广建。

Data fromCunninghamialanceolataplantation permanent stands and analytical trees taken from Jiangle state forest farm in Fujian Province were used to establish the height-diameter model, crown model, DBH increment model (including big tree and small tree), height increment (for 10 a) model (big tree) and volume model, and the bark factor was calculated. Optimal equations were selected according to Akaike information criterion, Bayesian information criterion and Log Likelihood value for determining coefficient, accuracy test was conducted afterwards. Among all the models, the bark factor model was the most accurate one withPof 99.01%, and the least accurate model was DBH increment model with P of 83.54%. Accuracy of other models were higher than 95%. By the t-test, estimated value had no significant difference than the actual value, and all the models could be used for Forest Vegetation Simulator system (FVS).