一个涉及三角形旁切圆半径的有趣不等式

云南省易门县第一中学 (邮编：651100)

一个涉及三角形旁切圆半径的有趣不等式

云南省易门县第一中学吕顺宁(邮编：651100)

受该不等式左边关于边长a、b、c轮换对称结构的启发, 类比△ABC的边长a、b、c对应的旁切圆半径ra、rb、rc， 探究得到如下有趣的结论：

证明先介绍引理——切比雪夫不等式：

b1≤b2≤b3≤…≤bn，且n∈N+，n≥2，不等式中两处“ ≤”取等的条件都是

S逆≤a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=S顺，S逆≤a1b2+a2b3+a3b4+…+anb1≤S顺，

……,S逆≤a1bn+a2b1+a3b2+…+anbn-1≤S顺，将这n个同向双链不等式相加，得：

2017-04-02)