浅谈数学复习课中例题的编排设计

沈书瑜

【摘要】复习课是温故而知新的教学过程，复习课的地位也不言而喻.相比于新授课的细致入微，复习课中更重要的是做好对学生知识的条理化和系统化，帮助其形成良好的知识结构，并要求学生综合运用所学的知识分析和解决问题.因此，在复习课中例题的选取利用就需要经过仔细斟酌，绝不能将应用数学知识解决问题变成对某些特定题型的练习.

【关键词】数学复习课；最近发展区；例题编排

一、问题提出

在高三复习课中，很多教师采用的都是传统的题海战术复习课模式.这样做仅仅在题型练习上下了功夫，无法内化学生自身的思考能力.甚至有些教师在复习时不重视基本概念，而“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”因此，如何从基本的问题和概念出发，通过例题题组帮助学生达到更深层次的理解认识，才是复习课的重点.

二、课堂片段实录与小结

我观看了特级教师李金蛟老师上的一堂“平行与垂直”复习课教学视频.在高中数学中，因为空间图形与位置关系的特殊性，很多学生往往很难直观理解其中的关系.因此，如何实现对这方面重难点的有效突破和是否可以为这类问题找到通性和通法，这些都是这堂课中应当完成的目标.

教学片段（时间线4：05到7：50）：

（教师问题串引入提问学生并展示例题1）

师：我们要解决的这个问题，离不开我们的目标.这次的目标是什么啊？就是我们的结论，结论是垂心.那么什么叫垂心？（提问学生A）

生A：高的交点.

师：三角形三条高的交点.那么能不能再降低一点要求呢？一定要三条高吗？因为我们知道有这样一个结论，三条高交于……

生A：同一点.

师：很好.所以我们只要证明它是两条高的交点.我们目标有了，那怎么实现这个目标呢？我们看条件.条件总共有几个？利用这几个条件我们就要找高，那么有没有现成的点可以连起来？（提问学生B）

生B：分别连接这几个点得到几条线段.

师：好，那么现在有几个高了，下面我们怎么做？

生B：用中垂线定理.

师：那么哪一个做基本平面？哪个是斜线？垂线是哪个？射影又是哪个？（学生一一回答），根据题目中的条件，我们可以得到斜线和直线垂直，那么射影呢？

生B：射影和直线垂直.

师：这是什么定理？

生B：三垂线定理.

师：三垂线定理的？逆定理.很好.那么另一个同理也可得.我们可以下结论，点是三角形的垂心.这是利用了三垂线定理去解决问题.通过斜线与直线垂直推出射影与直线的线线垂直.我们如果用向量的方法也可以吧？（学生沉默……）有点困难，那么大家课后回去研究比较一下，向量这个方法是不是比我们前面的线和线垂直的有关转化关系更简便.下面我们接着看第二题.例题2是在正方体中，某一个面上的点到两条异面直线的距离相等，寻求点的轨迹.实际上是将解析几何的图形放到了立体图形之中，将立体几何与解析几何联系起来了.（继续与学生探索求解其他例题……）

在这堂课里，李老师先通过提问“问题串”将学生的注意力放到了对之前学习知识的回忆中.通过教师展示的这几道例题我们不难发现，例题的难度都是由浅入深的，而且都是要求学生思考和討论.两个例题都是利用向量方法求解夹角，引导学生注意区别直线夹角与向量夹角之间的异同.在正方体这个特殊条件下，可以方便地建立空间直角坐标系.此外，还要求学生比较向量方法与欧式几何方法的实用性，便于他们在不同条件下选择更适合的解决方法.教师通过对知识点与例题的精心设计，编排出一系列的问题或题组，再利用它们组织课堂教学.这样知识的脉络更加清晰了，学生的参与度也提高了，大大提高了课堂效率，真正培养了学生分析问题与解决问题的能力.张奠宙教授也曾提到：“题组训练系统在公认的中学生数学训练难关方面取得了突破，为解决数学教育走出题海，提高训练效率提供了一种有效途径.”

三、例题的编排建议

从教学片段中，我们可以看出复习应从学生的最近发展区入手，着力于基础知识、方法和能力的巩固和提高.突出知识的典型性、针对性和综合性，促进学生思维能力的同步提升，达到浅入而深出的效果.首先，例题的选编最好具备多个切入口，且易于操作，这样才能发挥例题的示范作用，让学生在切入后综合运用各种知识，加深对知识的记忆和理解.然后，还要把握训练题的难易程度，使选题精密且高效.最后，例题要构建出灵活的思维逻辑体系，抓住知识间的内在联系，将思维引向深入，达到“牵一发而动全身”的效果.

在教学后的反思过程中，教师除了对各个例题的效果进行分析，还要注意引导学生进行反思.实现学生对数学认知的升华与飞跃，这样就产生了高效的学习效果.

【参考文献】

[1]涂荣豹，季素月.数学课程与教学论新编[M].南京：江苏教育出版社，2007.

[2]李金蛟.高三数学复习中的“精确”与“模糊”[J].中学数学教学参考，2015（12）：50-52.