高等数学教学与学生创新能力培养的探究

叶海江　侯方博　马辉　国冰

摘要 本文结合数学教学与数学建模竞赛训练相结合的实践经验，从转变教师的思想观念，构建课程体系与考核体系，更新教学内容，转变教学方法，更新教学手段等六个方面探讨了如何激发学生创新兴趣，启迪学生创新意识，提高学生创新能力。

关键词 高等数学教学 创新能力 培养

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2017.05.057

0引言

我国在多年的应试教育制度影响下，在数学教学过程中过于注重知识的传授、公式的推导、定理的证明和学生应试能力的培养，轻视学生自主探索研究；重视学习结果，轻视学习过程；注重书本知识，轻视实际应用；注重考试成绩，轻视能力的培养，这样不能激发学生的创新意识与创新潜能。于是，所选拔的学生擅长的只是知识的模仿、继承，造成重理论缺实践，重知识深度缺广度，重动笔能力而缺动手能力、应变能力和创新能力。显然，这种教育思想和教学观念已经不适应创新型人才培养的要求，因此，转变数学教学观念，激发学生创新兴趣，启迪学生创新意识，提高学生创新能力就成了高等数学教学改革的关键。

作为大学众多专业必修的、课时最多的公共课的高等数学课程，教师要在教学过程中注重对学生的创新能力的培养。通过对大学数学创新型的教学，不仅让学生获取数学知识和技能，更重要的是让他们吸收教师在教学过程中反映出来的教学理念和思想方法，进而提升学生的数学素养。

1高等数学教学与学生创新能力的培养

1.1适应时代的发展，切实转变教育思想和教学观念

培养学生具有数学素养是数学教师的核心任务。每位数学教师都要充分意识到，时代要求将学生培养成为具有理性思维能力与具有科学思维方法的，并能解决具体实际问题的人才，而不是只有书本知识却没有创造能力的“书呆子”。

新的时代要求课堂教学要将学生变为“主体”，教师发挥“主导”作用，使学生参与到整个教学活动中，教师要用较多的时间去思考书本之外的东西，提高自己的数学修养，思考如何让书本上的知识变成学生自己的东西，培养他们归纳总结能力，演绎推理能力，抽象思维能力，准确计算能力，口头表达与书面表达能力。这些数学素养将武装学生，使他们具有提出问题、分析问题、解决问题的能力，从而激发他们的创新思维，启迪创新意识。

1.2构建合理的课程体系，为学生发展创新能力提供时间和空间

教材是影响学生数学创新能力欠缺的一个重要因素。由于每名编撰者或教師的经历不同，对数学的认识也不尽相同，或者受版面的限制原因，不可能把所有的问题都写得很清楚。所以，对于高等数学这类数学的基础课程，任课教师应该根据授课学生专业的需求，构建较为合理的课程体系，涵盖应有的知识点，给出每种方法的简单起源、思想演变及应用的展望，增加学生对数学的直观思想的认识，为学生的创新能力的发展提供时间和空间。

1.3构建合理的评价体系，鼓励学生积极探索创新

我们在多年的高等数学教学中，总结出了如下的经验做法，对参加大学生数学建模竞赛取得省级及以上奖励的学生，其高等数学课程成绩中的平时成绩直接记满分，并且将专业人才培养方案中需要学生完成的科技创新学分依奖励等级记2～4分。这种做法既使得学生竞赛训练中的付出在课程成绩与学分上直接得到体现，又鼓励了学生积极探索、不断创新的意识和能力。

1.4更新教学内容，有效地促进创新能力的培养和发展

在高等数学课程教学改革中，将教学内容的改革与数学建模竞赛训练相结合。针对不同学科门类高等数学课程的教学需求，结合大学生数学建模竞赛对知识的要求，制定教学大纲并合理编制授课计划。在具体章节授课内容上，适当增加数学建模相关知识和例题、习题，巧妙探索数学知识与竞赛训练的有机结合，积极在数学教学中引入数学建模思想。如讲函数最值时引进优化模型、数学规划模型中生猪的出售时机、奶制品的销售问题，讲微分方程时引进传染病模型、香烟过滤嘴的作用、万有引力定律的发现等例子。让数学知识与实际生活中的问题相结合，并鼓励和指导学生亲自解决，增强了学生的数学学习兴趣，并且改变了学生对数学的传统认识。在运用知识的过程中，学生的创新能力得到了培养与发展。

1.5转变教学方法，加强对学生创新能力的培养和训练

“把抽象的问题具体化，把具体的问题抽象化”正是数学的魅力之所在。那么，将问题具体化、抽象化的训练是必不可少的。教学中教师不可省略抽象定理、定义的讲解、推导，更不能对实际问题不加以总结、提升。对基本概念的教学不可讲得太深、太抽象，但也不要错过实际例子对抽象问题的诠释。比如，定积分与二重积分的性质可借助其几何意义进行证明；对极限概念的理解，可辅助几何图形的动画演示；适时介绍美国麻省理工学院在圆形礼堂的弯曲屋顶下有许许多多近似矩形（曲边梯形）的玻璃窗，既可作为“分割、乘积、求和、取极限”的定积分定义的巧妙的实例，又让学生对求曲边梯形面积的思想加深了理解，同时也训练了他们从实际问题抽象出数学问题的方法。对连续、导数、微分、定积分及二重积分、三重积分等概念的教学，在每次讲到一个新概念是，就先复习上一个概念的方法来比较其思维跳跃的过程，使学生对这些概念形成一条链锁。

另外，在理论教学之外，增加4学时的数学实验内容，训练学生的基础程序编写、数值计算、数据分析与处理等技能，使其科技创新能力得到大幅提高。

1.6更新教学手段，争取实践机会，增强学生的动手能力和实践创新意识

借助课程网站，指导学生运用数学知识解释或解决身边的问题，辅助教学。丰富高等数学课程网站的内容，增设高等数学中知识点与相应数学模型的建立契合的例题、习题，例如，可利用高等数学基础知识解决的较为基础的、初等的数学模型：椅子能在不平的地面上放稳吗？商人怎样安全过河？汽车的刹车距离，减肥计划的制定等。扩展课程网站的功能：在线讨论、提交模型论文或课程阶段性总结等，有机地将高等数学教学与数学建模竞赛训练结合起来，重视实践训练，提升学生的动手能力，增强创新意识。

借助数学建模协会开展围绕高等数学教与学为中心的讨论活动，辅助教学。活动的内容、形式多样，有激发创新兴趣的数学题目，比如考虑可否用统一方法求级数与级数的和；有增强文化内涵的数学典故和数学家轶事，比如“田忌赛马”中的数学理论，莱布尼茨发明的数学符号等；或者体现数学美的图片、视频、动画的展播，比如坐标变换前后的函数图像，利用映射绘制地图等。教师和学生共同参与活动，以增强兴趣为宗旨，让学生带着高涨的、激动的情绪参与进来，开阔视野、启迪思维，体会人类智慧伟大的同时激发了创新的乐趣。

2结语

培养学生的创新能力是时代发展的客观需要，也是高等教育的一项长期的、复杂的系统工程。教师自身要具备较高的数学素养，同时在教学的课内外要有意识地以知识为载体，以建立数学模型为媒介，转变教学方法，更新教学内容与教学手段，培养学生的创新精神，创新意识，创新能力。教师在向学生传授数学思想、数学方法的同时，要把创新思维、创新精神、创新意识的培养融入教学的全过程。将数学的抽象与生活的实际有机结合，使学生在较愉悦的氛围中接受知识，实践知识，解决问题，提高能力，培养出符合时代发展需求的创新型人才。