高中数学立体几何教学的几点思考

徐琴

[摘 要] 随着新课程改革的深化，我们的课堂教学发生了较大的变化，对于高中数学立体几何亦不能外，我们应该重视学生思维过程的转变，提高学生的操作性和思辨性.

[关键词] 高中数学；立体几何；思维

立体几何是高中数学教学的重要模块，传统的数学教学对于立体教学通常从如下两个视角出发：其一：按照点、线、面、体及从局部到整体的教学思路展开；其二，从思维过程来看，教学对定理、性质证明的思维过程非常严格. 这样的教学模式我们用起来没有觉得有问题，但是在当前强调发展学生核心素养的背景下，这样做好吗？即使从应试的层面来看，这样的教学也容易导致学生的思维僵化或出现思维定式，不利于学生思维的发展，怎么办？基于新课程的要求，笔者认为我们的立体几何教学应该注重思维过程的转变，几何内容的展开不妨从整体出发向局部展开，在展开的过程中应该注重情境的创设，引导学生从直观感知到思辨论证，最终走向定量. 本文以“平面与平面平行的判定定理”教学为例，就该话题谈几点笔者的思考.

精致化的导入环节设计

好的开始等于成功了一半，我们的立体几何教学如何导入呢？不同的教学内容应该有不同的方法选择，可以通过问题的引导帮助学生复习回顾，也可以通过实践、实物给学生直观的感受，继而导入新课，但是无论哪一种方式，我们都应该通过情境的创设帮助学生找到“先前组织者”促进学生有意义的学习.

例如，“平面与平面平行的判定定理”我们在教学过程中可以采用“复习回顾”的方式引入课题，从“线面平面的关系及判定定理”入手，继而生成新的探究方向，将学生的思维引向对“面面平行”的思考.具体的导入环节，可以借助于如下几个问题：

问题1：直线与平面有几种关系？线面平行如何定义？

问题2：请分别用图形语言、文字语言、符号语言陈述直线与平面平行的判定定理.

问题3：类比直线与平面平行的定义，你能描述一下平面与平面平行的定义吗？

问题4：直接用定义判定面面平行方便吗？

设计意图：借助于上述4个问题，将学生的思维打开，在复习回顾的过程中找到“先行组织者”，帮助学生在头脑中构建一个关于新学知识总的概述，即满足于从整体认知向局部认知发展的思维过程，这样整节课上学生的学习都置身于自己熟悉的情境之中，前后的知识能够有机地联系在一起.

问题引导学生合作学习，体验获知的过程

高中数学知识是抽象而复杂的，如果我们不重视知识形成过程的渗透，学生的学习是低效甚至是无效的. 那么，怎么办？笔者认为在学生探究知识的过程中，教师的主导性和学生的主体性缺一不可，在具体的教学过程中，我们教师应该通过设置有价值的问题引导学生自主思考、合作学习来发挥主导性作用，学生在问题的引导下合作学习感受整个知识的获得过程，增强数学学习的情感体验.

例如，“平面与平面平行的判定定理”的探究，我们教师可以设置如下几个问题，引导学生合作学习.

问题5：一个三角板或一本书，如何把三角板（书）所在平面摆成与桌面平行的位置状态？

问题6：调整三角板，使三角板的一条边所在的直线和桌面平行，这时三角板所在平面与桌面是否平行？

问题7：调整三角板，使三角板的两条边所在的直线和桌面平行，这个三角板所在平面与桌面是否平行？

设计意图：通过上述几个问题，学生合作学习，学生从整体上对定理有了初步的认识，如何深化.在上述问题解决的基础上，可以再一次追问.

追问：一个平面中一条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行吗？如果“一条直线”不够，那么“两条直线”、“三条直线”、“无数条直线”够了吗？

学生的思维进一步发展，但是对于其中的关系学生不一定能够立刻想到，怎么办？此时教师可以参与到学生的合作学习活动之中，引导学生借助长方体模型，利用长方体中棱长所在直线与各面之间的关系与学生一起探究问题7，最后得到判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 整个过程学生在问题的引导下，合作学习、积极讨论，体验了整个知识探究的过程，收获肯定不止定理本身.

当然，为了深化学生的认识，结合学生的学情，我们除了提供“三角板”这一工具外，还可以从学生身边的事物出发，进一步提问，引导学生进行合作学习与思考.

问题8：如何判定四条腿的凳子是否平稳？

我们可以看到学生有了前面探究的体验，接下来的探究变得更为有序，可先按紧其中三条凳腿，然后前后左右地晃，看另一条没被按紧的凳腿是否被“晃动”，如果纹丝不动，就说明凳子平稳了，这就是利用了立体几何的公理“不共线的三点确定一个平面”.

合作学习的目的在于让学生学会在合作中进行自主学习，这是一个通过学生之间的分工，自己查阅资料进行分析研究，然后共同解决问题的过程. 教师应该从这个目标出发，对教学课堂上的这个环节进行合理的安排，首先应该做到“一切以学生的发展”为主. 在整个过程中，教师自身为辅助者，而学生才是本堂课的主体，然后教师还要创设一个合理有效的情境和轻松的学习氛围，通过多媒体技术或者自己的肢体、动作、语言等方式让学生感受到学习的乐趣，激发他们主动探索的积极性，从而达到不仅完成学习任务，还提高了自主学习创新能力的目的.

变式训练，促进学生内化知识

现代课程观认为，教学活动是师生共同探求知识的过程，是教师、学生、教材、环境等诸多因素相辅相成的动态成长的构建过程，教学活动要充分体现学生的个性，充分落实学生的主体地位，以促进学生的发展为目标. 因此，教师将原本学生无从下手的试题引导学生主体参与变式，变式的呈现具有小步子、层层推进、螺旋上升的特点，鼓励学生呈现不同的思维过程，促使学生思维的广度得以延伸，思维的深度得以挖掘，并让学生触及高中数学解决最值问题的思想与方法.

例如，“平面与平面平行的判定定理”这节课，在学生已经通过自主探究和合作学习已经得到了定理后，我们可以设置如下例题和变式题，帮助学生完成知识的内化.

例题：有一正方体ABCD-A1B1C1D1如图1所示，求证：平面AB1D1∥平面C1BD.

变式1：有一正方体ABCD-A1B1C1D1如图2所示，已知点P，Q，R分别为AA1，AB，AD的中点，求证：平面PQR∥平面CB1D1.

变式2：有一正方体ABCD-A1B1C1D1如图3所示，已知点E，F，M分别为棱A1B1，AA1，B1C1的中點，请你在此正方体中找一找，看能否找到一个过点E，M且与平面BFD1平行的平面？（证明其存在或说明不存在的理由）

在教学内容完成度上，教学设计时已经考虑到了有可能来不及，即使预设了几种变式题型，也无法预料学生的想法及其思考和表达所需的时间. 在“教学内容的完成度”与“学生思维的提升”间选择，显然选择学生思维的提升，因为学生思考和表达的过程就是其思维呈现的过程，也是自我反思修正的过程.因此，我们应该积极鼓励学生主体参与，才能更好地促进思维发展.

总之，我们的立体几何教学应该让学生尽可能多地参与到知识、定理的探究中来，切忌灌输和约束学生的思维，而是通过教师主导性作用的发挥来激活学生的原有认知，找到先前组织者，最终实现知识、方法、思维的多维延展. 当然，本文仅仅是选择了高中数学教学中的立体几何模块进行了思考与探讨，对于代数、解析几何等其他模块同样需要从学生的数学素养发展角度设计我们的教学.