高中数学分层教学形成性评价的应用研究

荣文明

[摘 要] 学生间存在着较为明显的个体差异，因此需要分层教学，同时也正因为问题或作业的设置具有层次性，所以在评价学生的学习时不能盯着最终的学习成绩，而应该关注于不同层次目标的达成度，即应该注重形成性评价.

[关键词] 高中数学；分层教学；形成性评价

高中数学怎样才算是学得有效？仅仅看哪个学生的分数高？显然不是，有效的学习有一个重要的特征就是学生应该明确自己需要做什么，能够通过学习后认清自己的收获和具体学习行为的变化. 而不同的学生在高中阶段由于种种原因存在着较大的个体差异，因此我们的教学要做到因材施教就必须要分层设计，分层教学视域下的学习评价除了要关注学生的学习结果，即目标达成与否外，笔者认为更多地应该关注目标达成的过程. 那么，对于高中数学学科教学而言，如何充分借助于分层教学形成性评价来提升学生学习的质量呢？本文就该话题谈几点笔者的思考，望能助力于高中数学教学质量的提升.

分析学生认知水平，适当分层

当下的教育教学最大的危机莫过于“重知识、轻能力”“重结果、轻过程”，为什么会出现这样的现象？因为我们的教学主体发生了偏离，可追问自己一个问题“数学为什么而教？”笔者认为，不仅仅是为了教给学生知识，更重要的是要为了让学生更多地体验探究数学知识的过程，感受数学思想方法的精髓，最终认识到数学教学的目的“为了学生的思维而教”，但是，学生间的个体差异存在，导致了数学课堂教学过程中学生的思维活动可能不在同一个的水平层次上，适当分层是确保每个学生的思维能力都能得到有效发展的必由之路.

1. 摸清学生的认知水平

從教学大纲和教学结果的视角来看学生的认知水平，可以初步地分为A和B两个层次，即识记和理解，但是在实际的教学过程中学生的认知水平要远比这个复杂得多，因为识记又有临时记忆和长久记忆的区别，而且从识记到理解的发展过程来看，随着认知水平的提升要求学生做的思考会越多，学习的参与度要求会越高，而且理解程度越高的话学生的学习主动性越强，摸清学生的认知到底处于怎样的水平上，在此基础上进行学习材料的选取设置例题并进行适当的变式，就可以帮助学生理解数学知识的本质.

2. 适当分层

对学生的认知水平有了一定程度的了解后，结合学生的学情进行合理的分层，通常可以分为3到4个层次，为了便于教学设计和课堂组织，通常分为A、B、C三个层次，分别对应认知水平较差、中等和优秀，当然在具体的问题研究中我们还应该动态地观察学生的认知水平是否有变化，便于自己的课堂组织行为对应有所变化和调整.

分析学生认知水平和适当分层的目的都是为了我们的教学设计能够更好地满足学生认知发展的需要，切实提高课堂教学的质量，便于对学生的学习进行形成性评价.

进行开放性设问，评价学生的过程性思维

为了提升学生学习过程的体验，在问题的设置上应该适当地提升开放度，引导学生不仅仅能够思考，还能够进一步深度地探究.

例如，在和学生一起学习“椭圆的标准方程”这部分内容时，如果我们设问：“你认为如何建立平面直角坐标系比较合理呢？”虽然带有一定的启发性和探究价值，但是开放度不够，学生的思维深度不够，不利于对学生的过程性思维进行客观地评价，如果进行下面的改进，效果会好一点. 设问：假如P（x，y）为椭圆上任意一点，如何根据椭圆的定义得到x与y的关系？好在哪里？学生的处理除了从常规的方法入手外，还有些思维层次水平较高的学生会想到其他的办法：如图1所示，设PF2=r，则PF1=2a-r，由余弦定理得PF12=（2a-r）2=r2+4c2-4crcosθ=r2+4c2-4c（c-x），于是r= ，再结合勾股定理得：r2= =y2+（c-x）2，所以a2-c2= x2+y2，令a2-c2=b2，即 + =1.

课堂教学不可缺失了问题，为了更好地对学生的过程性思维水平进行评价，我们的问题设置必须具有一定的开放性，使得学生思维的方向不唯一，不同的思维方向学生会运用到不同的数学知识和思想方法，然后再相互讨论与交流，可以进一步丰富学生的认知，促进思维水平的有效提升.

如果学生对问题的思考方向不一致导致殊途不同归呢？这时候怎么办？如果殊途同归，方法的优劣程度又如何呢？笔者认为在实施过程性评价时，不可简单化，应该进行理性的分析与追问. 例如，笔者在听课的活动中，教者提出一个问题：“如何化简方程 + =2a？”先后有两名学生做出回答，学生1直接平方，学生2先移项后平方，但是教师的回答都是对学生的化简“功夫”进行了赞赏，缺乏理性的分析和追问，对两种处理方法的优劣没有具体分析，这样的评价是有所缺失的. 该教师在教学过程中的“理答”技巧不够好，笔者认为，对于学生的回答除了给出必要的鼓励，还应当对其思维过程给出理性的评价，从数学的角度评价学生的回答优劣（尤其是其思维的过程），不仅要评好与差，还应给出合理的建议和改进的方向.

分层布置作业，透过作业情况对学生进行过程性评价

作业是对学生学习过程和知识掌握程度进行客观评价的一个窗口，对于分层教学而言，设置分层性作业符合学生认知水平存在差异的客观事实，有助于保护每个学生的数学学习热情.

如，函数学习后，根据学生的学情，笔者设置了如下三个层次的作业.

1. 基础性作业

（1）设函数f（x）=x2+1，x≥0，-x+1，x<0，则f[f（-2）]=_______.

（2）求下列函数的定义域

y= ；y= - ；y= + .

2. 巩固性作业

（1）已知函数y=x2+ax+b的图像与x轴的2个交点的横坐标分别是-1，2，则当 x∈_______时，f（x）>0；当 x∈_______时，f（x）<0.

（2）已知二次函数f（x）图像的顶点为（-2，1），且该图像过坐标原点，求f（x）的表达式.

3. 提高性作业

（1）某住宅小区内要修一矩形花坛，已知其面积为600 m2，现在在其四周修分别为1 m和2 m宽的人行道，求其所占地的最小面积.

（2）求 4 4.

三组作业符合不同认知水平层次学生的作业需要，在具体的作业要求上，每个学生拿到的作业都有基础题、巩固题、提高题三种题型，在作业要求中对于基础薄弱的学生可以只要求做基础题，对于能力水平中等的学生要求其做基础题和巩固题，而对于认知水平高的学生则要求完成巩固题和提升题.当然在具体的教学实践中，也应该允许学生自己选择做哪些题，或者根据自己在完成任务后，再尝试着解决更难的问题. 当然我们对于学生的作业情况应该要进行及时的批改和跟踪，给予过程性评价和鼓励，保护学生的成就动机，并将其发展为学好高中数学的信心和兴趣，让学生在体验解决问题的过程时有一种满足感.

结语

学生的学习总有一个目标，学习的目标与我们教师教学设计中所包含的教学目标具有一致性，在应试教育的大环境中，还有很多教师沿用这原先传统的教学模式，教学评价跟教学目标对应的是单一关系，也就是说教学评价把是否完成预设的教学目标当成唯一的检验标准. 这样的教学评价标准忽略了学生之间的差异，也忽略了学生主观能动性的培养，使得学生的思想和思维变得单一化、固定化. 从这样的评价标准不难看出，分数成为检验教学成功与否的衡量标准，成为衡量学生掌握知识与否的标准，完全看不到学生内在知识素养的形成和变化. 本文提出的过程性评价应该关注的是学生思维和解决问题的过程，因为思维过程和解决的方法具有多样性，所以我们的过程性评价也应该是多元化的，这与当前的教学活动是不谋而合的. 新课程改革以来我们的教学模式已经多元化，在这样的教学活动中，多视角看待问题的思维方式注定产生多样性的动态呈现，能够让每一个学生发出或者是敢于发出自己的声音，教学评价也由单一性的教学评价转变为包含智力、思维、能力、情感、态度等等在内的多维教学评价体系.