基于经验模态分解与BP神经网络的农机总动力增长预测

王金峰，闫东伟，鞠金艳，王金武

（1. 东北农业大学工程学院，哈尔滨 150030；2. 黑龙江科技大学机械工程学院，哈尔滨 150022）

基于经验模态分解与BP神经网络的农机总动力增长预测

王金峰1，闫东伟1，鞠金艳2，王金武1

（1. 东北农业大学工程学院，哈尔滨 150030；2. 黑龙江科技大学机械工程学院，哈尔滨 150022）

为提高农机总动力增长变化预测结果的准确性和可靠性，根据农机总动力增长变化与其影响因素之间具有在各时间尺度明显的非线性波动特征，提出以1986—2013年农机总动力增长为研究对象，分别对农机总动力增长及其影响因素时间序列数据进行经验模态分解（empirical mode decomposition，EMD），对得到的各时间尺度下的波动分量分别建立BP神经网络预测模型。将EMD-BP网络预测结果与多元线性回归、支持向量机、BP神经网络进行对比分析，结果表明：基于EMD-BP网络建立的农机总动力增长预测模型，拟合和预测平均相对误差分别为0.99%和1.29%，相关决定系数约为0.999，均方根误差为316.35 MW，模型评价等级为“好”，各项精度评价指标都优于其他方法，因此该预测模型精度高、可靠性强。研究成果为农业机械化发展规划的制定和出台相关政策提供有效参考。

农业机械；模型；支持向量机；经验模态分解；BP 神经网络；农机总动力；预测

王金峰，闫东伟，鞠金艳，王金武. 基于经验模态分解与BP神经网络的农机总动力增长预测[J]. 农业工程学报，2017，33(10)：116－122. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.10.015 http://www.tcsae.org

Wang Jinfeng, Yan Dongwei, Ju Jinyan, Wang Jinwu. Prediction of total power growth of agricultural machinery based on empirical mode decomposition and BP neural network[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering(Transactions of the CSAE), 2017, 33(10): 116－122. (in Chinese with English abstract)

doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.10.015 http://www.tcsae.org

0 引 言

农业机械化是提高农业生产率、优化农业产业结构、促进农村劳动力转移、增强农村土地的效能和降低农民劳动强度的主要手段。伴随着中国经济发展进入新常态，党中央、国务院高度重视发展农业机械化，各种农机社会化服务体系日渐成熟，政策和法制环境更加优化，经济基础更加坚实，农业机械化发展面临新的机遇和挑战。农机总动力是衡量农业机械化发展水平的主要指标，反映农机装备的总体发展水平，是农业机械化系统各种影响因素作用效果的体现，为农业机械化的发展提供保障[1-3]。因此，农机总动力的准确预测和分析为制定农业机械化发展规划，合理安排政府财政投入等提供重要理论依据和数据参考，确保政府制订相关政策的科学性、准确性和有效性[4-6]

目前，农机总动力预测方法研究已取得一定的成果，主要分为两类：一类是建立农机总动力的时间序列预测模型，采用的方法主要有灰色预测、BP神经网络、ARMA、趋势包络、模糊神经网络、支持向量机和组合预测模型等[6-15]，这类建模方法主要是根据时间序列的发展规律对未来趋势进行预测，建模简单，易于理解，但没有充分考虑到各种影响因素对农机总动力增长影响的后效性，对高度非线性多因素影响的系统具有拟合精度不高的缺点；二类是确定影响农机总动力增长的因素，采用回归模型建立农机总动力与影响因素的关系模型，进而对农机总动力进行预测[16-18]，可以提高预测结果的准确性，但回归模型不能有效的建立影响因素与农机总动力之间的非线性映射关系模型，并且某年的农机总动力是由前一年的农机总动力与当年的农机总动力增长之和构成，因此采用非线性关系模型对农机总动力增长进行预测，更能准确的反映出各种影响因素对当年农机总动力作用的效果，保证预测结果的准确性。

农机总动力增长及其影响因素各时间序列的变化具有明显的非线性波动特征，并且各影响因素对农机总动力增长的影响呈非线性关系，因此可对农机总动力增长及其影响因素各时间序列进行多时间尺度分解，然后利用预测模型对农机总动力增长不同时间尺度下的波动分量分别进行预测，并对预测结果进行重构，实现农机总动力增长的准确预测。

经验模态分解、奇异谱分解和小波分解等方法均可对时间序列进行多尺度分解，提取出代表原时间序列不同成分的信号，但奇异谱分解和小波分解均需预先给定基函数，无法根据数据自身的时间尺度特征进行分解，可能会分解出无效的波动分量[19-20]。Huang等提出的经验模态分解法（empirical mode decomposition，EMD）无需预先设定任何基函数，利用高斯白噪声具有频率均匀分布的统计特性，自适应地将数据序列分解为包含了原始数据的不同时间尺度局部特征信号的有限个本征模态函数（intrinsic mode function，IMF）和表示信号发展趋势的趋势量，对信号的分解具有客观性和稳定性的特点[21-22]。BP神经网络具有较强的非线性映射能力，在农机总动力预测领域得到较好的预测效果[5-8]。因此，本文采用EMD法对1986—2013年农机总动力增长及其影响因素时间序列进行分解，然后分别对分解后的相同时间尺度下的时间序列建立非线性BP神经网络模型，并对各预测结果进行重构得到农机总动力增长预测值，建立基于 EMD-BP神经网络的农机总动力增长预测模型，为农机总动力的准确预测提供新方法，预测结果为农机总动力快速发展，农机管理部门根据农业机械化发展情况制定农业机械化发展规划提供有效参考依据。

1 影响因素的选取与数据获得

农机总动力增长受多方面因素影响，增长的需求动因主要包括政府宏观政策、农民收入增长、扩大生产规模、提高生产能力、提高粮食数量和质量、降低农业生产成本、改善农民生活和劳动条件等。因此，通过调研分析和征询专家意见，在充分考虑需求动因和指标的可获得性的基础上，提炼出影响农机总动力增长的因素，影响因素选取过程在文献[22]的研究中有详细说明，在此不再赘述。选取的影响因素有：政府财政投入、农民人均纯收入、第一产业从业人员数和劳均（每个劳动力）播种面积、农业劳均产值、粮食单产、机械化农具价格指数、燃料价格指数、非农产业的发展和初中文化以上农村劳动力比例。其中，价格指数是以1985年为基期进行计算得到的定基价格指数，以研究价格变动长期趋势及其发展规律；非农产业的发展用第二、三产业总产值占地区生产总值的比例来表示。

农机总动力增长主要影响因素的选取是分析农机总动力增长变化和合理预测的基础。目前，选取的方法主要有主成分分析法、相关分析法和灰色关联分析法等[23-28]。本文运用统计分析软件SPSS 18.0，采用主成分分析法对影响因素进行分析，得到第一和第二个成分的特征值均大于1，分别为8.252和1.326，其他成分的特征值均小于1，且这2个成分的累积贡献率已达到95.782%，远大于根据累计贡献率选取主成分的临界值 80%，说明这 2个成分可以较好的解释原始变量数据的信息。因此，提取这 2个成分作为主成分，各主成分与原始变量之间的因子载荷矩阵见表1。

表1 主成分因子载荷矩阵Table 1 Factor loading matrix of principal component

由表1可知，主成分1在农民人均纯收入、政府财政投入、劳均播种面积和燃料价格指数 4个指标上的载荷值较大，其贡献率高达82.521%，说明主成分1与这4个指标的相关性较高，并且农机投入能力及播种面积增大状况对农机总动力增长有重要影响，是保障农机总动力持续增产的推动力；主成分 2在第一产业从业人员数和机械化农具价格指数 2个指标上的载荷值较大，其贡献率为13.261%，说明农业从业人员的减少和农具价格的降低对农机总动力增长起积极引导作用。进一步对农机总动力增长各影响因素进行相关性分析，得出农民人均纯收入与粮食单产和农业劳均产值相关性极显著，燃料价格指数与机械化农具价格指数、初中文化以上农村劳动力比例和非农产业的发展相关性极显著，相关系数均在0.85以上。为简化模型，最终选取影响因素中劳均播种面积、政府财政投入、农民人均纯收入、燃料价格指数和第一产业从业人员数作为模型输入因子，对农机总动力增长进行预测。

1986—2013年农机总动力增长及其主要影响因素的相关数据，通过查阅资料并计算得到，见表2。

表2 1986—2013年农机总动力增长及其主要影响因素数据Table 2 Data of growth of agricultural machinery total power and its main influencing factors from 1986 to 2013

其中，农机总动力增长和第一产业从业人员数据来源于《中国统计年鉴》，本年度的农机总动力增长值等于本年的农机总动力值减去上一年的农机总动力值，政府财政投入来源于《中国农业发展报告》和《中国农业机械工业年鉴》，农民人均纯收入和燃料价格指数来源于《中国农村统计年鉴》。

2 分解和预测方法

2.1 EMD分解法

EMD分解法的本质是对非线性、非平稳波动的数据信号不断的分离出高频分量，得到满足条件的本征模态函数（IMF），直到所有频率成分都被分离出来，得到有限个IMF，每个IMF包含原始数据信号不同时间尺度的局部特征信号，并且满足2个条件：1）在整个时间序列数据范围内，过局部极值点的数目和过零点的数目相等或最多相差1个；2）在任意时间点，由局部最大值拟合的上包络线和局部最小值拟合的下包络线的平均值必须为零。EMD分解后用原始数据减去各IMF得到的残余数值称为趋势量，趋势量能反映数据信号的发展趋势。EMD分解法的基本原理和计算过程在文献[21，22]中有详细介绍，本文不再赘述。

2.2 BP神经网络预测法

BP神经网络是对人脑活动的抽象、简化和模拟，能学习和存贮输入信号与输出信号之间的非线性映射关系，而无需预先描述出数学方程，因此在预测领域得到广泛应用，并取得较好的预期效果[29-30]。BP神经网络由输入层、若干个隐含层和输出层构成，每一层由一定数量的神经元组成。图1是含有一个隐含层的BP网络，输入层、隐含层和输出层的神经元数个数分别为M、I和N，其中各层的任一神经元分别用m、i和n表示，输入层与隐含层的突触权值用wmi表示，隐含层与输出层的突触权值用win表示，各层神经元利用突触权值来存储获取的知识信息。研究表明含有一个隐含层的BP神经网络在具有足够隐含层神经元数目情况下，具有较好的逼近非线性函数的能力，隐含层神经元数越多，则逼近复杂函数的精度就越高，但也会出现“过度拟合”的问题，目前多根据经验确定合适的隐含层神经元数目[31-32]。

图1 三层BP神经网络结构图Fig.1 Structure of BP neural network with three layers

BP网络的基本思想是当输入信号X从输入层输入网络后，信号经过隐含层，通过输出层输出网络，得到输出信号Y，若输出信号满足给定的要求，则计算终止，反之，则将输出信号与目标输出之间的误差信号进行反向传播，将误差信号从输出层沿原来的连接通路逐层向前传播，通过误差反馈修正各神经元的连接权值和阈值，随着误差修正周而复始地进行，使误差信号逐步减小，网络对输入信号拟合精度不断提高，最终达到精度要求，确定网络的结构、权值和阈值等来存储获取的知识信息，这就是网络的学习训练过程[8,32]。本文采用3层BP神经网络对农机总动力增长经EMD分解后得到的各IMF和趋势量分别进行预测。

3 EMD分解与预测分析

3.1 农机总动力增长及其影响因素的EMD分解

采用EMD分解法对1986—2013年农机总动力增长进行分解，得到2个本征模态函数IMF1、IMF2及1个趋势量。IMF1、IMF2的波动时间尺度分别为4～6 a和10 a左右，波峰波谷均匀出现；趋势量反应了农机总动力增长的长期变化趋势，如图2所示。

图2 农机总动力增长及其经验模态分解结果Fig.2 Growth of agricultural machinery total power and its empirical mode decomposition

1986—2013年农机总动力增长各影响因素的 EMD分解结果如图3所示，由图3可知，政府财政投入和第一产业从业人员数分解后分别得到波动时间尺度为 10 a左右的本征模态函数和趋势量；劳均播种面积和燃料价格指数分解后均得到波动时间尺度约为4～6 a和10 a左右的 2个本征模态函数及趋势量；农民人均纯收入无明显波动现象，分解后不产生本征模态函数，只有趋势量。由EMD分解结果可知，各影响因素分解得到的波动时间尺度为 4～6 a的本征模态函数与农机总动力增长IMF1的波动时间尺度相同，可认为是影响农机总动力增长波动周期为4～6 a的主要因素，因此可利用各影响因素波动尺度4～6 a的时间序列对农机总动力增长IMF1进行预测，同理可利用各影响因素波动尺度10 a左右的时间序列和趋势量分别对农机总动力增长 IMF2和趋势量进行预测。

3.2 农机总动力增长预测与分析

农机总动力增长时间序列经EMD分解后，得到本征模态函数IMF1、IMF2和趋势量，因此需建立3个BP神经网络模型分别对各波动分量进行预测，最后重构得到农机总动力增长预测值。具体建模步骤如下：

图3 主要影响因素经验模态分解结果Fig.3 Empirical mode decomposition results of main influence factors

1）将农机总动力增长及各影响因素分解后得到的波动时间尺度相同的时间序列列为一组，因此得到趋势量和波动时间尺度为10 a、4～6 a的3组数据。

2）采用BP神经网络建立农机总动力增长趋势量的预测模型。

① 确定模型输入、输出因子

将劳均播种面积、政府财政投入、农民人均纯收入、第一产业从业人员数和燃料价格指数经 EMD分解后得到的趋势量作为BP神经网络的输入因子，因此输入层的节点数为5；输出层的输出因子为农机总动力增长的趋势量，节点数为1。

② 样本数据的预处理

BP网络训练样本集为 1986—2009年数据，验证集为2010—2013年数据。为消除量纲的影响及避免神经元过饱和，对输入数据和输出数据进行标准化处理，将各数值换算至[0,1]内，以提高网络的收敛性能和泛化能力，应用Matlab软件编程实现，再将输出层得到的农机总动力增长趋势量预测结果进行反归一化。

③ 模型结构设计和函数选择

本文采用含有一个隐含层的BP网络，误差精度的提高通过增加隐含层神经元数目来获得。根据隐含层节点数的确定公式式中，i、m和n分别表示隐含层、输入层和输出层的节点数，δ表示0～10之间的常数，计算得到隐含层节点数的初始值为 3，采用试凑法进行训练对比得到最佳节点数为6。网络训练函数为Trainlm，隐含层和输出层分别采用Sigmoid和Pureline传递函数。

④ 设定网络训练参数

设定BP网络的相关参数，如学习精度为10-5，迭代步数为 1 500，学习速率为 0.01，利用初始化函数 net=init(net)来初始化网络的权值和阈值，然后对BP网络模型进行训练。

3）根据第二步的原理，对农机总动力增长的 IMF1和IMF2分别进行预测。预测农机总动力增长的IMF1，BP神经网络的输入为劳均播种面积和燃料价格指数经EMD分解后得到的波动时间尺度为4～6 a的分量，因此输入层的节点数为2，输出层为农机总动力增长的IMF1，节点数为1，隐含层节点数确定为7。预测农机总动力增长的 IMF2，BP神经网络的输入为劳均播种面积、政府财政投入、第一产业从业人员数和燃料价格指数的波动时间尺度为10 a的波动分量，因此输入层的节点数为4，输出层为农机总动力增长的IMF2，节点数为1，隐含层节点数确定为6。

4）将各 BP神经网络模型预测得到的 IMF1、IMF2和趋势量结果进行重构，即相加求和得到农机总动力增长的最终预测值。BP神经网络预测农机总动力增长IMF1、IMF2和趋势量的结果见表3，由表3可知，IMF1、IMF2和趋势量的预测值与目标值之间的相关决定系数分别约为0.997、0.999和0.999，平均相对误差分别为7.90%、1.96%和0.09%，趋势量和IMF2的预测值与实际值的拟合效果均表现出极强的相关性，平均相对误差较低；IMF1的预测模型的相关决定系数较高，但平均相对误差较大，主要是因为IMF1的原始数据序列较小，对于变量的波动情况表达明显，因此平均相对误差较大。

表3 农机总动力增长各波动分量预测结果统计Table 3 Prediction results summary of each fluctuation item of growth of agricultural machinery total power

将农机总动力增长 IMF1、IMF2和趋势量的预测结果进行求和重构得到最终的预测值，训练样本和检验样本的预测结果见表4。由表4可知，EMD-BP神经网络模型预测得到的农机总动力增长预测值与实际值具有极高的相关水平，1986—2009年训练样本的平均相对误差为0.99%，最大相对误差为3.75%，最小相对误差为0.05%，2010-2013年检验样本的平均相对误差为1.29%，最大相对误差为2.60%，最小相对误差为0.17%，均在误差的允许范围内，可见EMD-BP预测模型具有较好的拟合和预测能力，可以满足农机总动力增长预测的精度要求。

3.3 模型精度评价方法

3.3.1 对比模型的建立

为科学、合理的评价EMD-BP模型的预测精度，分别选取多元线性回归模型（multivariate linear regression，MLR）、支持向量机模型（support vector machine model，SVM）和BP神经网络模型对农机总动力增长进行预测，并对预测模型进行对比分析。

多元线性回归模型、SVM模型和BP神经网络模型的输入为影响农机总动力增长变化的 5种主要因素的时间序列，输出为农机总动力增长时间序列。SVM模型参数的选取对预测精度影响较大[33-34]，因此为提高预测精度，利用遗传算法（genetic algorithm，GA）对SVM模型进行优化，选择径向基函数（radical basis function，RBF）作为算法核函数，通过多次优化，确定SVM模型的最佳参数c=47.427 6、g=5.887 8、p=0.0463 18。BP神经网络模型隐含层为1个，隐含层神经元为6个，训练函数为Trainlm，传递函数分别为Sigmoid和Pureline，设定网络的学习精度为10-5，迭代步数为2 000，学习速率为0.01等。

表4 不同预测方法的农机总动力增长预测值与误差Table 4 Predicted results and errors of growth of agricultural machinery total power using different models

3.3.2 模型精度评价

应用多元线性回归模型、基于遗传算法优化的支持向量机模型（GA-SVM）和BP神经网络对农机总动力增长进行预测。采用决定系数R2、均方根误差（root mean square error，RMSE）、平均相对误差（mean relative error，MRE）、后验差比和小误差概率等指标分别对各预测模型进行效果评价，评价结果见表5。由表5可知，多元线性回归模型的平均相对误差较大，模型等级评价为“合格”，预测效果最差；BP神经网络模型预测误差、决定系数和模型等级评价效果都优于GA-SVM模型，可见BP神经网络对非线性函数的拟合能力优于 SVM 模型。EMD-BP神经网络模型的决定系数约为0.999，RMSE为316.35 MW，拟合和预测平均相对误差分别为 0.99%和1.29%，后验差比为0.02，模型的各项评价指标都较好，模型等级评价为“好”，结果表明EMD-BP神经网络输出值与目标值偏差较小，是十分有效的预测方法。

表5 不同预测方法的农机总动力增长预测结果评价Table 5 Prediction results evaluation of growth of agricultural machinery total power using different models

4 结 论

本文在对农机总动力增长变化规律和现有预测模型进行分析研究的基础上，针对基于农机总动力的时间序列预测模型和多因素线性回归预测模型很难满足实际分析与预测要求，提出基于EMD-BP神经网络的农机总动力增长预测模型，得出以下主要结论：

1）采用主成分分析和相关性分析相结合的方法，确定劳均播种面积、政府财政投入、农民人均纯收入、燃料价格指数和第一产业从业人员数 5个因素为影响农机总动力增长预测的输入因子，采用 EMD分解法对1986-2013年农机总动力增长及其影响因素进行多时间尺度分解，得到波动时间尺度为4～6 a和10 a左右的各本征模态函数及表示信号序列长期发展趋势的趋势量，并确定影响农机总动力增长各本征模态函数IMF1、IMF2和趋势量变化相对应的因素。

2）应用EMD-BP神经网络建立农机总动力增长预测模型，预测值与实际值的平均拟合和预测相对误差分别为0.99%和1.29%，决定系数约为0.999，均方根误差为316.35 MW，通过后验差比和小误差概率评定模型等级为“好”，预测值与实际值呈极显著相关。通过将EMD-BP神经网络模型与多元线性回归、GA-SVM、BP神经网络模型的预测结果进行对比，表明EMD分解法可以清晰地表达出原始时间序列在不同时间尺度上的波动情况，解决多时间尺度序列的预测问题，BP神经网络是一种能有效处理多因素非线性农机总动力增长变化预测的方法。

构建的基于EMD-BP神经网络的农机总动力增长预测模型可确定农机总动力增长波动与其主要影响因素各时间尺度波动变化的关系，有效解决农机总动力增长预测问题，提高预测结果的准确性，为农机总动力增长的定量预测提供一种新方法，为农机总动力发展规划控制目标优化提供有效参考。

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Prediction of total power growth of agricultural machinery based on empirical mode decomposition and BP neural network

Wang Jinfeng1, Yan Dongwei1, Ju Jinyan2, Wang Jinwu1
(1.College of Engineering，Northeast Agricultural University，Harbin150030,China;2.College of Mechanical Engineering，Heilongjiang University of Science and Technology，Harbin150022,China)

The traditional time series prediction models and multi-factor linear regression prediction models for total power of agricultural machinery are difficult to meet the actual analysis and forecasting demand. The total power growth of agricultural machinery and its influencing factors have strong correlation and obvious nonlinear fluctuation characteristics in various time scales. Taking the time series data of the total power growth of agricultural machinery and its influencing factors from 1986 to 2013 as the research objects, the prediction model for the total power growth of agricultural machinery was proposed to improve the accuracy and reliability of prediction results based on empirical mode decomposition (EMD) and BP (back propagation) neural network. The total power growth of agricultural machinery was affected by many factors such as government macro policy,farmers’ income growth, production scale expanding, production capacity improving, and so on. In order to determine the main influencing factors, the principal component analysis method was adopted to analyze the main contribution factors, and then the correlation analysis method was used to analyze the correlations between factors. The less affected factors were eliminated,and ultimately, planting area per labor, government finance investment, per capita net income of farmers, fuel price index and the number of first industry practitioners were determined as the main influencing factors, which were used to forecast the total power growth of agricultural machinery. The EMD method was adopted to decompose the total power growth of agricultural machinery and its main influencing factors from 1986 to 2013 in multi-time scale, the intrinsic mode functions (IMFs) with different time scales and the trend items were obtained, and then the nonlinear relationships between each IMF component and trend item of the total power growth of agricultural machinery and volatile component of influencing factors were established using BP network. At last, the results were reconstructed to forecast the total power growth of agricultural machinery. In order to evaluate the accuracy of developed EMD-BP model, the comparative models of multiple linear regression (MLR), support vector machine (SVM) model and BP neural network were developed. The prediction results of EMD-BP network, MLR,SVM model and BP neural network were analyzed. The average relative error of EMD-BP model fitting and prediction was 0.99% and 1.29% respectively, the relevant decision coefficient was 0.999, the standard error was 316.35 MW, and the evaluation grade of the model was good, and thus the accuracy evaluation indicators of EMD-BP network were better than other methods and had high precision and reliability. The results show that the EMD method can clearly express the volatility of original time series in different time scales, which can solve the prediction problem of multi-time scale sequence. The BP neural network is a kind of effective prediction method for the total power growth of agricultural machinery with nonlinear fluctuation. The developed EMD-BP neural network can determine the fluctuation relationships between the total power of agricultural machinery and its main influencing factors in each time scale, which can effectively solve the forecast problem of the total power growth of agricultural machinery and improve the accuracy of predicted results. The EMD-BP neural network offers a new method for quantitatively predicting the total power growth of agricultural machinery, and provides effective references for developing agricultural mechanization development plan and publishing relevant policy.

agricultural machinery; models; support vector machine; empirical mode decomposition; BP neural network;agricultural machinery total power; prediction

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.10.015

S23

A

1002-6819(2017)-10-0116-07

2016-10-22

2017-03-21

国家自然科学基金项目（51205056）；“十三五”国家重点研发项目（2016YFD0300909）；东北农业大学学术骨干项目（16XG09）；东北农业大学青年才俊项目（14QC34）

王金峰，男，黑龙江哈尔滨人，博士，副教授，从事田间作业机械和农业机械化生产管理的研究。哈尔滨 东北农业大学工程学院，150030。

Email：jinfeng_w@126.com