微课《三线八角》的教学设计

曹泓

[摘 要] 本文是2016年第二十届全国教育信息化大赛重庆市级中学组微课赛项一等奖作品《三线八角》的教学设计，展现了如何把微型课的特点和课题的基本内容紧密结合在一起.

[关键词] 三线八角；微课；教学设计

教学内容

北师大版数学教材七年级（下）“§2.2探索直线平行的条件”中相关内容.

教学背景分析

1. 教材分析

教材“§2.2 探索直线平行的条件”内容安排为两课时，第1课时主要学习“同位角相等，两直线平行”的探索和平行线的两条性质，第2课时学习“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”，期间分别介绍同位角、内错角、同旁内角的概念. 微课是以微型教学视频为主要载体，教师针对某个学科知识点（如重点、难点、疑点、考点等）或教学环节（如学习活动、主题、实验、任务等）而设计开发的一种情境化、支持多种学习方式的新型在线网络视频课程. 因此对教材的内容进行了整合，把同位角、内错角、同旁内角的概念作为一个知识点向学生介绍.

2. 学习者分析

本课内容是在学生掌握了两条直线相交所形成的四个角之间的关系（对顶角、邻补角）、性质（对顶角相等、邻补角互补）这些原有认知的基础上，进一步探究两条直线都与第三条直线相交（两个交点）形成的八个角间的位置关系（同位角、内错角、同旁内角）. 本课内容与以前所学的知识联系紧密，学生对本课的学习具有较高的兴趣.

教学目标

1. 知识目标

使学生理解同位角、内错角、同旁内角的定义，会在复杂图形中识别它们.

2. 能力目标

通过对三线八角特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力. 使学生认识图形是由简到繁组合而成，培养学生的识图能力.

3. 情感目标

通过本节课的学习，培养并提高学生的动手、动眼、动脑的好习惯，从探索中得到成就感，提升学习数学的兴趣.

教学重、难点

重点：理解掌握三线八角的相关概念以及会在各种图形中找出这三类角.

难点：从复杂图形中抽象出三类角的基本图形从而识别三类角，会辨析这三类角、邻补角、对顶角.

教学方法

引导探究，讲练结合.

教学用具

多媒体.

教学过程

（一）复习引入

以前我们研究过两条直线相交所形成的四个角中，两个角的位置关系，如图1，有两对对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4；四对邻补角：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1.

（设计说明：微课时间短，因此切入课题必须要迅速，同时还要能吸引学生，这里以复习旧知作为铺垫，迅速直奔主题）

（二）讲授新知

如果再加一条直线CD也与EF相交（如图2），又会多出4个角，共八个角、三条线，这就是一个三线八角图. 为了方便描述，我们把这条贯穿其他两条直线的线叫作截线，被贯穿的两条直线叫作被截直线. 在这里会出现三类特殊角的位置关系：同位角、内错角和同旁内角.

（设计说明：在微课的讲授中，要尽可能只有一条线索，在这条线索上突出重点内容，只显露内容的主干，剪掉可有可无的举例、证明这些旁枝侧叶，这样才能在有限的时间内，圆满地完成课题所规定的教学任务）

1. 同位角

像∠4与∠7分别在被截直线AB，CD的下方（同方向），截线EF的右侧（同侧），这样的两个角叫作同位角.

在三线八角图中只要符合“既在被截直线的同方向，又在截线的同侧”这样位置关系的两个角都是同位角. 图中的同位角还有：∠1与∠8，∠2与∠5，∠3与∠6. 判断同位角就是要抓住“同（样）位（置）”.

2. 内错角

内错角只能限制在某个区域出现. 为什么内错角就要被“歧视”呢？问题就出现在内错角的这个“内”字上面. “内”就是里面，在三线八角图中两条被截直线夹住的这片区域就是里面，也就是内部. 像∠1与∠6分别在被截直线AB，CD之间（内部），截线EF的两侧（错位），这样的两个角叫作内错角. 在三线八角图中由于内错角只能出现在被截直线的内部，所以只有两对，除了∠1与∠6，还有∠4与∠5. 判断内错角就是要抓住“内（部）错（位）”.

3. 同旁内角

像∠4与∠6分别在被截直线AB，CD之间（内部），截线EF的同侧（同旁），这样的两个角叫作同旁内角. 在三线八角图中还有一对同旁内角：∠1与∠5.

（设计说明：让学生观察图形探索新知，加大学生的参与度，激发学生的兴趣，经历知识的探究过程，理解知识. 在概念的讲解时利用PPT的动画效果，更能吸引学生眼球，引起学生重视，发挥多媒体直观、简洁、生动、形象的特点，将本节课知识渗透得比较彻底）

学完了三类角，我们发现角的关系可以通过角的名字显示出来，如图3.

如果去掉多余的线条，同位角可以请字母“F”为其代言，内错角可以请字母“Z”为其代言，同旁内角可以请字母“C”为其代言. 但不是所有的三线八角都会这样干干净净、清清楚楚地呈现出来，可不管它变得多么妖冶，我们在识别这三类角的时候，除了紧扣定义，还要抓住以下两点：

①每类角都是成对出现的，并且两个角没有公共顶点.

②每类角中的两个角公共边所在的直线为截线，另外两条边所在的直线为被截直线.

（設计说明：学生在识别三类角的时候喜欢直接用基础图形去套，这样不容易识别，也容易出错，利用三类角的共同点，在找出截线与被截直线之后，紧扣定义去识别，既简单，也不容易出错）

（三）巩固与应用

1. 同位角识图

如图4，下列图中的∠1与∠2是同位角吗？

①②是，③④不是. 如何判断的呢？首先观察它们是否没有公共顶点，接着找出截线与被截直线（公共边所在的直线为截线，另外两条边所在的直线为被截直线）. ①中∠1与∠2都在被截直线的上方，截线的右侧；②中∠1与∠2都在被截直线的下方，截线的左侧，它们都是同位角. ③④中的∠1与∠2没有公共边，它们不是同位角.

2. 內错角识图

如图5，下列图中的∠1与∠2是内错角吗？

左边的是，它们没有公共顶点，在找出公共边之后，发现∠1与∠2在被截直线的内部，截线的左右两侧；右边的不是，∠1与∠2没有公共边.

3. 同旁内角识图

如图6，图中有几对同旁内角？

3对. 不管是不是三角形，我们得先认定截线和被截直线. 由于题目中没有任何说明，只有分类讨论：若AC和BC被AB所截，则∠1和∠2在截线的同旁，被截直线的内部，它们是同旁内角；若AB和AC被BC所截，∠2和∠3是同旁内角；若AB和BC被AC所截，∠1和∠3是同旁内角.

（设计说明：通过练习强化识别三类角，培养学生的识图能力，使学生在比较复杂的图形中，能够排除其他图形的干扰，把有关的图形抽取出来）

（四）小结

1. 这里研究的是两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角.

2. 同位角、内错角、同旁内角的特点，如表1.

（设计说明：因为前面重点内容的讲授占用了较多的时间，所以微课的小结除了要求在完成总结内容的同时注重学科方法的总结，更要求总结方法快捷，干脆利落）

课后反思

对于微课的概念，广东省佛山市教育局胡铁生老师的解释是：微课是微型课程的简称，它是以微型教学视频为主要载体，教师针对某个学科知识点（如重点、难点、疑点、考点等）或教学环节（如学习活动、主题、实验、任务等）而设计开发的一种情境化、支持多种学习方式的新型在线网络视频课程. 微课既不同于传统单一的课件、教案、课例、试题等资源类型，又是在传统教学资源基础上继续发展的一种新的资源类型和应用方式. 他指出微课设计制作的理念是“让教师在较短的时间内运用最恰当的教学方法和策略讲清讲透一个知识点，让学生在最短的时间内按自己的学习完全掌握和理解一个有价值的知识点”，其精华是一种支持学生自主个性的“一对一”高效学习课程.

胡铁生老师认为微课的设计，教学内容的选择是第一步，也是最关键的一步. 它反映了微课是要集中表现或传递给学习对象什么样的内容（并不是什么内容都适合制成微课）. 教学内容应该尽量选取那些有学生通过自学理解不了、具有较大教育教学价值且相对简短又完整的知识内容. “三线八角”是在学生掌握了两条直线相交所形成的四个角之间的关系（对顶角、邻补角）、性质（对顶角相等、邻补角互补）这些原有认知的基础上，进一步探究两条直线都与第三条直线相交（两个交点）形成的八个角间的位置关系（同位角、内错角、同旁内角），这部分内容是以后学习平行线的判定和性质的基础. 几何推理证明是初中数学的一个重要知识内容，也是中考必考内容之一. 三线八角（同位角、内错角、同旁内角）是后面几何（平行线、三角形、四边形等）推理证明必不可少的元素，学生对三线八角的掌握程度直接影响到后面几何知识的学习. “三线八角”这节课只有3个基本概念，符合“微小”条件，但学生特别容易与以前学过的对顶角、邻补角混淆. 在概念的讲解时利用PPT的动画效果，更能吸引学生眼球，引起学生重视，发挥多媒体直观、简洁、生动、形象的特点，将本节课知识渗透得比较彻底. “三线八角”这节课的一大难点是学生对三类角的识别. 若让学生自学理解的话，学生在识别三类角的时候喜欢直接用基础图形去套，这样既不容易识别，也容易出错. 但在老师提点“三类角的识别，除了要紧扣定义，更关键的是利用三类角的共同点（两个角公共边所在的直线为截线，另外两条边所在的直线为被截直线）”之后，学生就能在较短的时间内完全掌握三类角的判断.