碳排放政策下的供应链定价与减排

周维良，杨仕辉

（暨南大学经济学院，广东广州510632）

碳排放政策下的供应链定价与减排

周维良，杨仕辉

（暨南大学经济学院，广东广州510632）

文章以供应链的减排量和价格为研究对象，建立了制造商主导的斯坦伯格两阶段动态博弈模型，探讨了碳税、碳交易、总量控制目标政策下由一个制造商和一个零售商组成的供应链的定价与减排优化问题。研究表明：碳排放政策下制造商和零售商的定价策略相反，随着排放政策变得严厉，制造商提高批发价格而零售商降低边际利润；产品初始绿色程度、减排成本系数和碳排放价格是影响供应链定价和减排的重要因素。供应链初始绿色程度低时碳排放价格对供应链减排量的影响存在阈值效应。文章还从供应链层面比较了三种排放政策的减排效力，发现即使减排政策不同，只要安排适当也可以实现同样的减排目标，但效果优劣有碳交易、碳税、总量控制的次序之分。

定价与减排决策；博弈论；碳税；碳交易；总量控制

一、引言

为了应对全球变暖的气候压力，各国纷纷出台了形式不一的碳排放机制，碳排放政策下企业管理面对更多的制约因素，企业运营决策变得更加复杂，需要瞄准包括碳排放在内的最小成本或最大利润的模型的研究，用来告诉经理们碳排放政策可能如何影响运营决策（Saif Benjaafar等，2013）［1］。然而，现有的关于碳排放约束下企业运营管理的文献主要研究单个企业在碳排放政策下的最优决策，从供应链视角进行研究的文献还相对少见（鲁力和陈旭，2014）［2］。基于这一理论研究的不足，本文拟回答下列两个问题：一是在不同的碳排放政策下供应链的制造商与零售商如何进行定价决策？二是在相应的碳排放政策下供应链如何减排？

有关各种减排政策下企业微观层面的定价、产量、减排的研究可分为两类，一类是分析单个公司的决策行为，另一类是分析供应链的决策行为，并进行了政策效果比较。在碳减排政策下对单个公司的决策行为的研究中，部分文献认为碳交易政策的效果优于碳税。Rosič和Jammernegg（2012）基于报童模型讨论了双渠道采购中的运输排放与利润问题，发现双源采购中碳交易政策优于碳税政策［3］。任志娟（2012）在确定性需求条件下比较了碳税、碳交易、行政命令三种减排手段下的单个厂商和社会的产出、减排与福利，发现综合考虑利润和减排目标，碳交易优于碳税，要达到排放量相同的目标，碳税与碳交易的价格应该相同［4］。X.Y.Xu等（2015）在确定性需求条件下研究了生产多个产品的单个公司在碳税和碳交易下的生产与定价决策问题，比较了两种碳规制下的减排量、利润与社会福利，研究发现产量由碳价与碳限额、碳税决定，在减排与利润上没有一种政策占优［5］。Y.J.Lu等（2012）基于双头垄断模型分析了三种碳规制政策的有效性与均等性问题，并以美国建筑行业为例对产量、价格、减排目标进行了经验分析，发现市场机制的政策在达到减排目标上不如排放标准政策有效，碳税政策与碳交易政策在达到减排目标上无显著差异，但碳税政策对产量和价格的影响更小［6］。由上述可见，关于单个公司在减排政策下的行为，已有文献主要关注厂商的产量、利润和减排量、减排政策的效果，几乎不关注定价问题。

然而关注单个企业不能有效地解决碳排放约束下供应链上下游企业的协同问题，实现碳排放减少的目标必须从供应链视角进行研究（鲁力和陈旭，2014）［2］。现有文献在供应链的视角下讨论了碳政策下供应链的定价、产量、减排决策及利润问题。L. Yang等（2014）利用斯坦伯格模型考察了三种碳减排政策对两级供应链的产量、定价与利润的影响，发现如果碳价相同，碳限额政策下产量最低而零售价格最高，碳交易政策和碳税政策下的零售价格则取决于碳排放系数与碳配额系数的大小，如果分配的碳限额大于排放量，碳交易政策总是优于碳限额与碳税政策，相对于其他政策某些条件下碳价更高时供应链更偏好碳交易政策［7］。程永宏（2015）比较了两级供应链在碳税和碳交易政策下的产品定价与供应链利润，发现碳交易价格等于碳税税率时，两种政策下的产品碳足迹、零售价、批发价相同，但碳税政策下的利润小于碳交易下的情形［8］。鲁力（2014）在供应商斯坦伯格模型下研究了三种碳排放政策下供应链的定价和减排决策，其中消费者需求为碳排放敏感型需求，研究发现当单位碳排放量缴纳的碳税大于购买单位碳排放权的价格时，碳税情形下的制造商最优单位产品碳排放量小于碳限额与交易的情形，反之亦然［9］。李友东（2013）研究了考虑消费者低碳偏好的二级供应链在有无制造商竞争下的产量、定价与利润，发现制造商的减排量受消费者低碳偏好和减排成本因子的共同影响，消费者低碳偏好的增加和减排成本影响因子的减少使得制造商的减排水平增加。当供应链中存在制造商竞争时，低排放影响因子的制造商实行高价策略，高排放影响因子的制造商实行低价策略。当消费者低碳偏好增加时，零售商实行高价策略［10］。

已有研究表明，与各种碳减排约束下的供应链产量、定价与减排量有紧密联系。然而上述文献的研究无论是从微观层面的单个公司或从供应链出发，关注比较多的是产量、订货量、利润，对产品定价的探讨主要涉及批发定价和零售定价随税率、总量控制或碳价变化的趋势，不涉及零售价格的构成。基于此，本文从供应链视角出发分析了三种碳排放政策下的制造商定价和减排策略、零售商边际利润定价策略以及三种政策在供应链层面的效力问题。本文从供应链的视角出发，不涉及订货量的决定，将总减排投资成本细分成单位减排投资成本形式，而大多数研究的减排投资成本设定为总成本函数形式。

二、模型构建

（一）模型假设

考虑一个制造商和一个零售商组成的供应链，生产一种产品。碳税政策下，政府对单位产品碳排放量征收碳税；总量控制政策下，政府对制造商规定一个总排放限额；碳交易政策下，政府给制造商发放一个免费的排放许可限额，制造商则可以在市场上买卖排放许可。供应链中制造商承担减排成本，零售商不参与减排行动，模型描述如图1所示。

图1 碳排放政策下两级供应链定价与减排模型

假设1消费者为传统类型，对产品碳足迹不敏感。市场需求函数为q=a-bp，其中，a,b＞0，a为市场潜力，b为需求对价格敏感度；线性需求函数的假设来源于Savaskan［11］。

假设2零售价格p=w+s，其中w为制造商的批发价格，s＞0为零售商的边际利润；零售价格的假设来源于Debarata Ghosh和Janat Shah（2012）［12］。

假设3制造商实行减排措施需要投资，或用于清洁技术研发，或用于生产线重组，单位产品的减排投资为Ie2/2，I为减排的投资效果系数，e为单位产品的碳减排量。投资假设来源于Yalabik和Fairchild（2011）［13］，但与之不同的是假设3将其设定的总减排投资分割为单位减排投资形式。

假设4制造商的生产成本c，显然w≥c+Ie2/2。

（二）符号定义

本文符号含义见表1。标记i(=T,CC,CT)为政策标记，其中T代表碳税政策，CC为总量控制政策，CT代表碳交易政策。

（三）模型求解

1.碳税政策

制造商先决定w和e，零售商再决定s，应用逆向求解法求解博弈模型。零售商利润为：

由一阶条件得：s=a/(2b)-w/2（1）

将式（1）代入，得：

表1 符号定义

2.碳交易政策

零售商的情况同（1）式，制造商利润为：

将式（1）代入式（3）并求二阶导，得：

∂2πm/∂w∂e=b(Ie-tCT)/2，故海赛矩阵行列式|H|=Ib(a-bw)/2-b2(Ie-tCT)2/4，如果w≤a/b-(Ie-tCT)2/(2I)，则|H|≥0，（3）式有最优解。由式（3）求一阶条件得到均衡解：

3.总量控制政策

零售商的情况同（1）式，制造商优化问题：

构建拉格朗日函数

对式（5）并求二阶导，得：∂2πL/∂w∂e= b(Ie-tCC)/2，∂2πL/∂e2=-I(a-bw)/2＜0，∂2πL/∂w2= -b＜0，矩阵行列式||H=Ib(a-bw)/2-b2(Ie-tCC)2/4，如果w≤a/b-(Ie-tCC)2/(2I)，则||H≥0，（5）式有最优解。再由式（5）求一阶条件，解得均衡解如下：

为便于下文分析，将上述结果整理如下：

三、模型分析

（一）碳排放政策下供应链定价决策

结论1令w0、s0、p0为无碳减排政策约束时的批发价、零售商边际利润和零售价格，Δwi=wi-w0、Δsi=si-s0、Δpi=pi-p0(i=T、CC、CT)，则Δwi=2Δpi、Δsi=-Δpi。

证毕。

结论1表明碳减排政策下供应链参与人的价格调整策略不同，零售商降低产品边际利润用来补偿制造商的减排成本，制造商则提高批发价格，获得了远超零售价格涨幅的边际收益。相对于无碳减排政策约束的情况，碳减排政策约束下的零售价格上涨，但价格涨幅在批发商和零售商的分配是不均匀的，制造商由于承担了减排成本，不但获得了价格上涨的全部利益，还从零售商的边际利润中抽取了部分收益作为补偿，零售商由于不承担减排成本，在制造商主导的斯坦伯格渠道结构下被转移了部分边际利润。因此，减排压力下，制造商与零售商的价格调整策略刚好相反。

且ei=ti/I,故有∂pi/∂ti=(e0-ti/I)/4=(e0-ei)/4＞0。同理，∂wi/∂ti＞0，∂si/∂ti＜0。

结论2的经济含义：随着排放政策的变化，在政策约束下，零售商和制造商的定价策略相反。产品零售价格和批发价格随着碳减排政策收紧而增加，但与此同时零售商的边际利润下降。这表明斯坦伯格渠道结构下的制造商利用了渠道优势地位，将排放政策收紧带来的减排成本部分转移给了处于渠道弱势地位的零售商，虽然产品提价了但增加的收益被制造商攫取，零售商只能降价。

推论1若ti=tj，则wi=wj，si=sj,

i,j=T,CC,CT。

推论1表明：如果排放政策参数相同，任何一种政策下供应链参与人的定价与供应链减排量都相同。

推论2碳排放政策下，产品减排水平影响双方的定价策略，减排水平越高，制造商的定价越高，零售商的定价越低。相对于无碳排放政策约束下的情形，减排水平越高，制造商的涨价幅度越高，零售商的降价幅度也越高。

推论3对于排放政策的敏感度，批发价格与零售价格相同，但要比零售商边际利润更敏感。

结论3∂si/∂e0＜0，∂wi/∂e0＞0，∂pi/∂e0＞0；∂si/∂ei＜0，∂wi/∂ei＞0，∂pi/∂e＞0；∂si/∂I＜0，∂wi/∂I＞0，∂pi/∂I＞0，i=T,CC,CT。

结论3表明减排越困难的产品，批发价格和零售价格会越高，零售商边际利润会越低。减排比较困难的产品，如水泥、火电及类似石化、电解铝、钢铁等的冶炼产品，或者e0比较高，或者I比较高，或者满足同等数量的排放要求，e比较高，因而这些产品投入的减排成本会比较多，批发价就越高，零售商获得的边际利润越低。减排比容易的产品，其批发价格、零售价格和零售商边际利润的变化情形与上述相反。因此，从这两方面来看，供应链的定价与产品的初始绿色程度、企业减排技术、减排程度或水平相关。

（二）碳排放政策下供应链减排决策

结论4如果ei=ej,i,j=T,CC,CT，则πCT=πT(=πCC)+tCTE，且πCC=f(E)，qCC=g(E)。

结论4的经济含义指的是在同样减排目标下，市场机制的政策（碳交易）优于行政命令的政策（总量控制），市场机制的政策中，碳交易优于碳税。因为：碳交易政策下，产量不是E的函数，但利润是E的函数；总量控制政策下，产量和利润均为E的函数；碳税政策下，供应链产量、利润均与E无关。也就是说，碳交易政策下，免费分配的碳限额不影响供应链产量，但影响供应链利润；总量控制政策下，碳限额既影响供应链产量又影响供应链利润。因此，从产量与利润受到的影响两方面来看，同样的减排目标下，市场机制的政策（碳交易）优于行政命令的政策（总量控制政策）。而πCT=πT(=πCC)+tCTE，碳交易政策下的供应链利润比碳税政策下的供应链利润多出tCTE，多出的这一部分利润称之为“意外的收获”（Goulder和Schein，2013；Tiwari，2010）［14-15］。碳交易优于碳税的观点，也为从宏观经济视角出发的研究所支持，如Farinellia等（2005）［16］、Teddy和Grant（2009）［17］、Stavins（2008）［18］等人的研究。

结论5如果ti=tj,i,j=T,CC,CT，

则ei=ej,Δei=Δej,i,j=T,CC,CT。

结论5的含义是三种碳减排政策是等效的。当政府运用市场手段调节tT,tCT，运用行政手段调节tCC(E)，使ti=tj,i,j=T,CC,CT，则ei=ej，Δei=Δej（i,j=T,CC,CT），也就是三种情况下单位产品的减排量和供应链总减排量是相等的。因此，从宏观经济视角看，一定条件下三种减排政策是等效的（Goulder和Schein，2013；Pezzey，1992；Farrow，1995；Pizer，2006）［14，19-21］，从供应链视角看三种碳减排政策也是等效的。这表明政府无论是通过市场手段调节碳税，干预碳价，还是通过行政命令强制减排的方式分配碳限额都可以实现减排目标。

结论6单位产品减排量e与供应链产量q成反比例关系，并且e与q之间存在一条单调递减的替代曲线。

证明：供应链最优产量q=a/4-b(c+Iee0)/ 4+bIe2/8，当e=0时，最优产量q=(a-bc)/4，当e→e0时，q→(a-bc)/4-bIe20/8，且∂q/∂e=-(e0-e)/ 4＜0，则可得到一条以e与q为坐标轴，以（e=0，q=(a-bc)/4）为起点，终点无限趋近于点（e0，(a-bc)/4-bIe20/8）的曲线，此条曲线即为e与q之间的替代曲线。证毕。

替代曲线也表明，长期内供应链的减排可以依靠环保技术进步，降低减排成本投资系数I的值，使得e对q的替代率变小，同样的减产量换得更小的单位产品碳足迹。

四、算例分析

基于假设，取a=100，b=2，c=4，I=10，e0=2用matlab2014a进行数值模拟，通过算例验证模型分析中的结论，分析碳排放政策对制造商与零售商的定价与减排决策的影响及各自的定价与减排策略，得到图2-10。各图中的e值由(e0-ei)[2a-2b(c+Ie0ei)+bI(ei)2]=8E给出。

（一）供应链定价的影响因素

模型分析表明：影响供应链定价的主要因素有政策变量、产品初始绿色程度、产品减排成本系数。政策变量在碳税政策和碳交易政策下分别是碳税和碳价，在总量控制政策下是碳限额的影子价格，因而政策变量代表碳排放价格，而碳排放价格的高低代表了政策的松紧程度。随着碳排放政策的松紧程度变化、产品初始绿色程度以及产品减排困难程度的变化，批发价格决策和零售商边际利润决策的策略总是相反，批发价格与政策变量、初始绿色程度以及产品减排成本系数正相关，零售商边际利润与这三个因素负相关。

从图2和图3可以看出，零售商的边际利润si和制造商的批发价格wi在碳排放政策下表现出此消彼长的关系，两者在渠道边际利润中占有的份额受碳排放政策的松紧程度影响（tT、tCT和E的值分别反映了碳税政策、碳交易政策和总量控制政策的松紧程度）。si随ti增加而减少，wi随ti增加而增加，原因在于碳排放政策增加了制造商的减排成本，提高了产品批发价，在市场价格既定的情况下零售商只得减少边际利润。

令e0在［0，2］间变化计算总量控制下的w、s可得图4，图4表明零售商边际利润s为e0的减函数，批发价格w为e0的增函数。令E=10、I在I∈(0,10)间变化，计算总量控制下的的w、s可得图5，图5表明零售商边际利润s为I的减函数，批发价格w为I的增函数。

图2 S 对ti 、E 的关系

图3 w 对ti 、E 的关系

图4 w对s、e0的关系

令E在[0,20]间，计算总量控制下的的w、s可得图6，图6表明零售商边际利润s和批发价格w随单位产品减排量e变化的趋势相反，与图2和图3反映的趋势一致，且其趋势分别呈现出凹函数和凸函数的特征。减排量增加使得批发价格上升零售商边际利润下降，但上升和下降的幅度有限，由于企业不可能做到完全减排，单位产品减排量会无限趋近于产品初始绿色程度，批发价与零售商边际利润分别无限趋近于37和6.5。

图5 I对w、s的关系

图6 单位产品减排量与定价的关系

图7 e对ti、E的影响

图8 Δei对ti、E的影响

（二）供应链减排的影响因素

模型分析表明供应链的减排量取决于政策松紧程度和产品减排困难程度。产品减排困难程度又与e及I有关。令e0=2为产品初始绿色程度高的情形，得到各政策变量与e和Δe的关系曲线，如图7和图8；令e0=4为产品初始绿色程度低的情形，得到各政策变量与e和Δe的关系曲线，如图7和图9。令I=10为产品减排成本系数高的情形，得到产品减排成本高时的各政策变量与Δe的关系曲线，如图10；令I=5为产品减排成本系数低的情形，得到产品减排成本低时的各政策变量与Δe的关系曲线，如图11。

从图7可以看出，单位产品减排量e与碳价或碳税ti（i=T,CT）正相关，与总量控制限额E负相关。每一个总量控制限额E都有一个对应的影子价格ti（i=CC），且E与ti（i=CC）成反比。从图8和图9可以看出，产品初始绿色程度比较高时供应链最优减排量Δe与碳排放价格ti正相关，与总量控制限额E负相关，产品初始绿色程度比较低时供应链最优减排量Δe与碳排放价格ti呈现非单调的关系，若碳排放价格在阈值以下，会使得供应链减排增加，若在阈值以上，会使得供应链减排量减少，若碳排放价格进一步提高，企业不再减排（此时已停止生产）。故从图8和图9说明了供应链减排量的大小取决于碳排放价格，且阈值效应对初始绿色程度低的产品存在，对初始绿色程度高的产品，无论单位产品碳足迹还是供应链碳足迹，碳排放价格的增加都会导致企业会削减排放量。

从图10和图11可以看出，当存在技术进步，产品减排成本系数从I=10变为I=5时，同样的碳排放价格下供应链的减排量提高了。图11反映出生产的环保技术进步对于企业减排的效应。初始绿色程度低的产品，生产的环保技术进步到一定程度时，尽管碳排放价格的增加也会使得供应链减排量减少，但不会再出现类似没有技术进步时的停止减排的情况。

图9 ti对Δei的影响

图10 I对Δei的影响

图11 I对Δei的影响

图12 单位产品减排量与产量的替代曲线

取e0=2，令E在［0，20］间变化。由于各政策下的q的表达形式完全一样，故以总量控制政策为例，计算得到e与q的替代曲线如图12。图12中I=10为短期的减排投资成本系数，I=5为长期的减排投资成本系数，长期内生产环保技术取得了进步。两种情况下碳排放政策下供应链最优产量q均随着单位产品减排量e和Δe的增加而下降，表明供应链的单位产品减排量与产量存在替代关系，但长期内单位产品减排量对产量的替代曲线较短期内更平缓，说明环保技术进步后同样的减产量对单位产品减排量的替代效率得到了提高。替代曲线给面临碳排放约束下的企业提供了一条以产量换取单位产品碳足迹减少的决策路径，即知道了有关参数a、b、c、e0、I的值，企业决策者就可以确定企业的单位产品减排水平与产量水平，这在碳标签制度下可以帮助企业的确定生产与产品碳足迹决策。

再令E在［0，20］间变化，求得各政策下对应的ei、qi和供应链利润πi得到下表2。联系结论5，由表2可知，当政府运用市场手段调节tT,tCT，运用行政手段调节tCC(E)，可以使三个政策下的供应链减排量相等，图7和图8也说明任何一种排放政策下，通过适当调节碳税、碳价或总量控制限额均可达到同样的减排目标。当单位产品最优减排量e相等时，任何一种政策下的产量q都是相等的，三种碳排放政策可以是等效的。表2中碳交易政策下的供应链利润高于其他二种政策的供应链利润也反映出碳交易政策优于碳税和总量控制政策。

表2 碳排放政策的等效性

五、主要结论

在供应链定价方面发现：①碳排放政策下两者的定价策略刚好相反。随着排放政策越来越严厉，零售商决定降低边际利润，制造商决定提高批发价格。②供应链价格传导机制中批发价格起主要作用。相对于无碳政策约束下的情形，制造商不但享有零售价格上涨的全部好处，还从零售商的边际利润损失中得到减排成本的补偿。③产品的初始绿色程度也影响零售商和制造商的定价决策。初始绿色程度越低，零售商边际利润越低，制造商批发价格越高。政府分配减排目标时应根据产品的初始绿色程度区别对待，高碳产品征收低税或给予较多的碳排放配额，反之则反之。

在供应链减排方面发现：①在碳排放政策下，碳排放价格、产品初始绿色程度和减排成本系数是影响减排的重要因素。三者共同决定了供应链的总减排量与产品单位减排量。产品初始绿色程度的高低不会影响单位产品减排量，但会影响供应链减排量。产品初始绿色程度高时，这两个减排量与碳税、碳价正相关，与总量控制限额负相关。产品初始绿色程度低时，供应链减排量与碳税、碳价和总量控制限额的关系依这排放价格变化，存在阈值效应。碳排放政策在实施时应该区分“清洁”产品和“肮脏”产品的类别，不同类别政策力度应该不同。②只要政策适当，无论是买卖碳排放许可权或征收碳税的市场手段，还是强制减排的行政手段都可实现同样的减排目标，宏观经济层面上有关三种政策的减排效果的结论在供应链情形下仍然成立。③单位产品减排量与产量之间存在替代曲线，短期企业决策者可以沿曲线寻找最佳的产量与单位产品碳足迹的组合点，以减产为代价满足消费者偏好的碳标签要求，长期内供应链减排还是要依靠生产技术的进步，从高能耗的生产转向清洁生产。

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Pricing and Emissions Reduction Strategy of Supply Chain under Carbon Emissions Policies

ZHOU Wei-liang,YANG Shi-hui
(College of Economics,Ji’nan University,Guangzhou 510632,China)

How the carbon emissions regulatory policy affects corporate management decision is a topic worth discussing in the era of low carbon economy,This paper,taking emissions reduction amount and price in a supply chain as the research object,constructs a Stackle⁃berg two-stage dynamic game model which the manufacturer dominates,and discusses the optimization problem of pricing and emissions reduction in the supply chain,which consists of a manufacturer and a retailer,in the context of target policies of carbon tax,carbon cap and trade and total amount control.The study shows that:The manufacturer and the retailer have just the opposite pricing strategy under the emissions reduction policy,the manufacturer raises the wholesale price while the retailer reduces the marginal profit when emissions policy is harsher.Product’s initial cleaning degree,emissions reduction cost coefficient and carbon emissions price are the important fac⁃tors which affect pricing and emissions reduction in the supply chain.There is a critical effect of carbon emissions price on total emissions reduction amount when the initial green level is low in a supply chain.The paper also compares the effectiveness of carbon emissions re⁃duction among the three policies,and finds that even if the policies are different,any emissions reduction policy can achieve the same emissions reduction goal as long as making appropriate arrangements,and the order of effectiveness is carbon cap and trade,carbon tax and total amount control.

pricing and emissions reduction decision;game theory;carbon tax;carbon cap and trade;total amount control

F062.6

A

1007-5097（2017）07-0124-08

［责任编辑：程靖］

10.3969/j.issn.1007-5097.2017.07.017

2016-11-21

国家自然科学基金项目（71273114）

周维良(1972-)，男，湖北应城人,博士研究生，研究方向：低碳供应链；

杨仕辉(1965-)，男，江西丰城人，教授，博士生导师，研究方向：环境经济学，低碳供应链。

［DOI］10.3969/j.issn.1007-5097.2017.07.018