高中数学教学中数形结合方法运用分析

夏福春

【摘要】在高中數学教学中，数学课程重在培养学生空间形式与数量关系思维，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.在数学教学理念中，数形结合思想是重要的教学思想之一，它使“形”与“数”联系起来，对学生数学综合能力的培养具有积极的作用.本文依据新课标提出的数形结合教学要求，对其在数学教学中的实践应用进行分析研究.

【关键词】高中数学；教学方法；数形结合

一、高中数学教学中的数形结合思想

在高中数学教学中，培养学生数形结合思想有助于学生形成和谐、完整的数学概念，帮助其对概念更深层次的本质进行把握.数形结合思想方法运用于教学有助于学生掌握理解所学知识，加深数学知识的记忆，推动数学知识的实践应用.数形结合思想教学方法有助于学生数学思维能力的发展，促进其关于数学问题实质的认识.数形结合思想方法在高中数学教学中的实践应用包括两个层面，一个是由“数”转化为“形”的应用，比如，集合、函数等解题中的应用；另一个是由“形”转化为“数”的应用，比如，抛物线、双曲线等几何图形题中的应用.

二、高中数学教学中培养数形结合思想

（一）教师树立数形结合思想方法的教学意识

在新课标的指导下，高中数学教材是根据数学知识的发生、发展和运用来编排的，但在实践教学中，涉及数形结合思想方法的知识并未明确指出，这也造成学生难以理解.因此，在教学中教师需要转变传统教学观念，从自身提升数形结合素质能力开始，在教学中渗透数形结合思想.数学教师应结合教学大纲安排，深入研究教材，认真备课，精心设计教学过程的各个环节.

（二）挖掘数形结合素材，把握教学目标

数学是“数”与“形”结合的学科，在高中数学教材中，含有大量数形结合的素材，有大量的知识需要借助数形结合思想来加深理解.因此，数学教师在设计教学目标和教学任务时，需要深入挖掘教材，从教材中总结数形结合思想的素材，并结合学生实际情况树立明确的教学目标，比如，幂函数、三角函数、指数函数、曲线与方程等教学内容.数学教师通过梳理数学教材，将其与数形结合思想方法结合起来，设定针对性的教学目标，这可以帮助教师和学生采取有效的方法进行更有效的教学与学习.

（三）合理引导学生运用数形结合思想方法

数形结合思想方法的培养需要一个过程，需要循序渐进，这在高中数学教材的编排上表现得较为明显.高一阶段的集合、函数主要体现“数—形对应转化”，高二阶段的解析几何、向量几何主要体现“形—数的转化”，高三数学复习则侧重数形结合的实际应用和解决问题.因此，在不同的阶段，数学教师要结合学生的实际情况合理引导学生运用数形结合思想方法，包括概念学习过程、解题过程、实际数学知识运用过程等，均需引导学生正确理解和应用数形结合思想方法.在概念教学中渗透，在解题教学中引导学使用，在实际应用中加强，这样循序渐进的训练方法才能够最大限度地发挥数形结合思想在学生数学学习中的作用.

三、数形结合思想方法提升解题能力的教学策略

（一）转变学习方式，培养学生数形结合解题意识

在新课标思想的指导下，教师要引导学生转变学习观念与方式，使数形结合思想不断渗透到学生的数学学习中来，鼓励他们主动探索，并在数学习题练习中不断尝试用数形结合思想方法解决问题.有些数学知识单靠记忆很容易引发概念混淆，比如，在三角函数值的学习中，单纯的记忆sinπ12=1，cosπ12=0等这些函数值很容易混淆，借助数形结合思想，通过三角函数图像来表示三角函数值则能够使学生从形上理解，加深其记忆.数学教师在数形结合思想教学中应以引导为主，鼓励和培养学生独立解题意识，让他们在解题过程中自己体会，这样对于其形成良好的数形结合思维具有积极的帮助.

（二）增强数和形二者的相互表征

数形结合思想是双向思维，不仅要学生掌握“数”向“形”的转化，而且还要求其掌握“形”向“数”的转化.数与形的相互转化是二者相互表征的具体表现，数学教师在实践教学中要引导学生使其从数和形两个方面对其内容进行对应表征，促进学生在学习代数和几何方面的相互融合、转化.帮助和引导学生建立了数与形二者相互表征的意识之后，学生在学习中解决数学问题就会从形联想到数、从数联想到形，进而提升其解题能力.

（三）加强学生数形结合解题错误的分析，强化数形结合解题思维训练

对数和形的错误分析也是学生在运用数形结合思想方法时的重点，这有助于学生发现解题错误的真相，进而从正确的认识上改正错误，避免类似的错误再次出现.纠正数形结合思想解题时出现的错误可以使学生思维更加严密、逻辑更加完整.这些都需要数学教师在长期的数学教学中持续不断地引导，使数形结合思想在数学学习中始终贯穿.

比如，在三角函数的教学中，以小组学习的模式，教师给学生设定三角函数例题，然后引导学生运用数形结合思想解题，根据例题给出的三角函数公式画出三角函数图像，变抽象的数学公式为具象的几何图形，使学生的解题过程一目了然，降低了学生解题难度，这会使学生充分认识到数形结合思想在三角函数解题中的价值和优越性.此外，由于运用数形结合思想解决三角函数习题时，使解题过程变得更加简单、直观，提高了解题效率，进而激发了学生学习的热情，提高了学习兴趣.

【参考文献】

[1]刘桂玲.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析[J].中国校外教育，2015（5）：106.

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[3]徐婕.浅析数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].亚太教育，2016（27）：57.