初中数学课堂教学中如何渗透数学模型思想

李秀

【摘要】构建数学模型是科学研究中最为常用的方法，同时它也是优秀的学习方式，利用模型的典型性与概括性等特征，能让学生深入了解模型所要表达的核心知识点，深刻理解知识内容本质，实现知识的拓展与迁移.本文从初中数学学习特点出发，结合他人优秀教学经验及新课改教育理念，从多方面深入探讨在初中数学教学中如何有效利用模型开展教学.

【关键词】初中数学；模型教学；开展策略

数学模型是指针对某一系统或对象自身的数量或特征关系，通过数学语言来描述这一系统或对象的一种结构.初中学习中常接触的数学模型有多种，如，数学概念、一般公式、图形图像等，具有广泛性.通过构建数学模型，直指数学本质，能够有效提高教学质量，培养学生数学思想.但模型教学也存在一定的局限性及教学缺陷，教师在教学实践中要充分发挥自身教学艺术，扬长避短，利用好数学模型，创造高效数学课堂.

一、模型的准备

模型准备与构建是模型教学的重中之重，直接关系到教学效率及教学质量.教师在设计模型时，要联系生活实际，通过生活化的教学情境使学生思维置于具体环境之中，让学生产生亲近感，再引出模型，提高学生学习效率.同时，初中学习本身具有生活化特征，模型教学生活化能让学生感悟知识的来源与应用，在模型学习中发展学生观察能力及知识应用能力.

例如，我在教学“确定事件与随机事件”一课时，有如下教学片断：

师：同学们知道什么是确定事件，什么是随机事件吗？

生：确定事件是确定会发生或确定不会发生的事件，随机事件是不知道到底会不会发生的事件.

师：同学们都预习得很好，那能不能列举一些随机事件与确定事件说明一下呢？

生1：商场抽奖是随机事件.

生2：我们不能回到昨天是确定事件.

……

师：同学们都说得很对，那老师遇到一个问题，明天就是周末了，我打开天气预报看到明天天气很好，便邀请语文老师去郊游，语文老师说要抛硬币，正面就跟我一起去交流，反面就在家批改作业.现在请同学们思考，找找这里面有多少随机事件，有多少确定事件.

生：……

在这个教学片断中，通过引入实际生活情境，构建学习模型，让原本抽象的概率关系变得形象具体，提高学习趣味性，同时也能让学生联系生活经验，助其突破思维定式，更好地理解所学知识内容.

二、模型的分析

模型分析即是授课教学，通过分析模型，让学生理解知识、学习知识.而模型分析的方法有多种，如，图像分析法、关系分析法、列表分析法、定量分析法等，教师要根据实际所构建的模型类型，合理选取.

例如，在上述教学案例中，我采用关系分析法.

师：经过思考，大家心里都有了自己的答案，我们现在来逐字逐句地分析.第一句“明天就是周末了”，这是确定事件還是随机事件？

生：确定事件.

师：“打开天气预报看到明天天气很好”，这句话有几个事件，分别是什么事件？

生1：两个，“打开天气预报”算一个事件，“看到明天天气很好”也算一个事件，这是两个动作，都是必然事件.

生2：“打开天气预报看到明天天气很好”只能算一个事件，因为打开天气预报就是为了看天气，都是同一目标，不能拆分为两个事件，且为随机事件.

师：两名同学说得都有道理，咱们暂且不做争论，同学们下课可以自由讨论，但是虽然天气预报说明天天气很好，作为一个未发生的事件，仍有可能下雨，所以是一个随机事件，只不过我们可以求得其概率，然后把可能性最大的展示给需要的人看.同学们在辨别随机和确定事件时，发生了的都是确定事件，而未发生的，要根据实际事件及预先假设，考虑是否有其他不可控因素的影响，再做判断.

（教师逐句分析直至模型完全分析通透）

孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆.”一味地学习而不加以思考，难以理解教材上的深刻意义，而不借助教材进行思考，则终究是沙上建塔.在模型分析中，教师也要贯彻这一教学理念，要给予学生充分学习空间，让学生结合预习及教材内容，自己去钻研、去思考，再通过思维引导，让学生在模型分析中实现知识技能与思维能力的双重发展.

三、模型的应用

通过模型，学生只是学到了知识，并没有实现知识的迁移与发展.在模型教学中，教师还要将公式或图像与实际问题相比较、分析，借助模型分析方式与所运用到的知识内容，解决实际问题.

例如，在教学“用二元一次方程组解决问题”一课时，我准备了鸡兔同笼这一案例，帮助学生应用二元一次方程组模型.

师：《孙子算经》上有这样一个问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？同学们能够解决这个问题吗？

生1：假设一共有x只兔子，则可列方程4x+2（35-x）=94，求得x等于12.

师：同学们基础都很牢固，咱们刚刚学了二元一次方程组，那么同学们知道二元一次方程组的基本形式是怎样的吗？

生：ax+bx=c，dx+ey=f，其中a，b，c，d，e，f为常数，x，y为未知数.

师：那么能否用这个通用公式来表达上述问题中数字间的数学关系呢？

生：设雉为x只，兔为y只，由生活常识我们可以知道每只雉有两足一头，每只兔有四足一头，则有x+y=35，2x+4y=94.

师：非常棒，那同学们再想想，这个基本形式能用于解决什么类型的问题呢？

生：有两个未知数，而且未知数直接有两组或两组以上的明确数字关系.

……

（教师做知识总结）

模型的应用要看其具体问题性质及模型本身类型，由于初中数学学习中的模型大多数都是定量模型，所涉及的公式参数或变量可随实际需要而进行调整，具有简单可操作性.教师在教学中要重视模型的应用训练，并将模型作为有效解题工具之一，让学生在模型学习中实现解题能力的长足发展.

四、渗透建模思想

授人以鱼不如授人以渔，在建模教学中，教师不仅要运用模型突破教学难点、提高教学效率，还要培养学生建模思想，让学生能够运用模型这一工具开展自主学习或研究，教会学生学习方法，实现由学会到会学的转变.

例如，在教学“一次函数”一课时，学生初次接触函数，学习难度较大，学生难以理解或应用知识内容，我运用建模思想，引导学生自己构建数学模型，完成知识教学.

师：在前面我们学习了一元一次方程，同学们知道何谓“一元”、何谓“一次”吗？

生：“一元”指只有一个未知数，“一次”是指未知数只有一次幂.

师：我们这节课学习一次函数，自变量类似于一元一次方程中的未知数，只有一次幂.（继续补充说明一次函数概念）

师：同学们通过预习已经只知道了一次函数的数学模型是y=Ax+B，其中用x表示自变量，y表示因变量，A，B为常数.有一个一次函数y=3x，请同学们在直角坐标系中画出其图像.

生：画好了.

师：如果函数变为y=3x+1，图像怎么变化，如果变为y=4x+1呢？

生：……

师：同学们能不能总结一下规律呢？

生1：要是没有常数项，图像过原点.

生2：因变量系数增大，图形就变得更陡，常数项变大图像就要整体往上平移.

（教师做补充总结）

模型教学不能只是学生被动接受，还要学生主动构建.教师在教学过程中要以学生为课堂主体，通过有效引导，让学生自己构建动态图像模型与文字表达模型，渗透建模思想，同时也能加深学生对所学知识内容的理解，提高学习效率与学习质量.

利用模型使数学学习更为系统化，有助于学生理解知识本质，构建完整知识网络体系.模型教学的关键在于模型的概括性与典型性，教师要以通俗的文字或图像概括模型，使学生认知、模型结构、教学内容三者和谐统一，真正发挥模型教学的实效性，提高学生学习质量，推动初中数学教学发展.