一种基于四关节式结构的机械臂传动结构解决方法

邓嘉豪 谢仁明 黄伟鹏

(广东工业大学华立学院，广东511325)

一种基于四关节式结构的机械臂传动结构解决方法

邓嘉豪 谢仁明 黄伟鹏

(广东工业大学华立学院，广东511325)

选择基于四关节五自由度的整体机械臂结构，设计一种基于仿人手臂结构及转动结构基础上增加平动传动结构的组合模型。组合中使用传动结构与动力源相结合，无极电机作为动力源，通过减速箱节制速度，并稳定增大扭矩。从材料力学层面计算论证45号钢传动轴在配合使用中的可靠性，阐述设计中各部件配合减速箱形成传动结构，完成传动工作流程回路。重点论证设计冗余缩小计算及进行大臂传动轴的危险断面强度检核。仿真数据在控制范围内，实际模型定制工作效果是稳定实现等比例设计中机械臂对重物的抓取与释放。

机械臂；四关节式；平动传动；危险断面强度检核

随着机械臂在现代工业体系生产过程中生产能的比重增大[1]，机械臂的种类也越来越多，以满足不同的工作需求，机械臂的结构要求越来越高，机械臂的工作周期也随之增加，因此机械臂结构的多样化和针对化成为趋势。机械臂的控制类型分为自动控制和人工控制[2]，机械臂结构一般设计为四关节结构[3]。一般工业型机械臂工作的内容具有周期性[2]，所以结构和控制方面只是为了其工作部分而设计，应用范围较小，有些采用计算机控制的还会对操作人员有较高的要求。现有的机械臂多采用旋转方式控制[4]，得到的自由度都是关节转动而来，而以转动代替平动已经不能满足一些操作需求，所以本项目研发中在仿人及转动的基础上增加平动结构，实现直接平移的功能。

1 机械结构

1.1 整体四关节结构

根据现有的机械臂结构特点，从机械臂的工作空间以及控制的灵活性上研发，对于机械臂的适用性要求较高[5]，整体结构可以体现机械臂的稳定性以及整体的强度[6]，所以选择仿人形的三段式机械结构。机械臂使用四个关节，分别是底部的“腰关节”、“肩关节”、“手肘关节”、“手腕关节”。位于底部的“腰关节”负责控制手臂旋转，旋转角α为0°～360°；大臂与底部通过“肩关节”相连接，使手臂可自由摆动，摆动角ω1为0°～180°；大臂与小臂之间是“手肘关节”，令小臂与大臂之间的夹角ω2为30°～180°；此外，小臂与手掌处的“手腕关节”使手掌能够转动360°。

1.2 小臂处丝杆伸缩结构

在小臂处添加了一组丝杆滑块的伸缩结构，使小臂的前半部分可沿小臂轴线2方向进行平移，增加机械臂的可操作范围及避障灵活性。机械臂结构如图1所示。在轴线2的方向上增加一个平移自由度，使指尖可以单独沿着轴线2来回运动而不受肘关节的约束。

图1 机械臂结构简图Figure 1 Schematic diagram of mechanical arm structure

为确定伸缩杆的行程，以及在窄道内避障时手臂位置及手臂长度的影响，进行了一个仿真分析。固定手臂底座，分析障碍与底座中心的水平距离l、窄道最低处与肩关节轴线O的高度x、窄道高度h对手臂运动的影响。其中，l1=300 mm，l2=400 mm(伸缩杆伸长量为0时的长度)，由几何关系得出h、l与x的函数关系式为：

式中，当O在窄道下边沿下方时x取正。B点指尖处的水平位置(即B点到轴线O的水平距离)xB=l1cosa+l2cos(π-a-b)，其中a、b分别是轴线1与水平线左边的夹角、轴线2与轴线1的夹角，通过仿真得到B点的水平位置变化，如图2所示。

图2 B点水平位置Figure 2 Horizontal position of B point

2 传动系统

2.1 传动结构

传动部分采用皮带轮减速箱结构作为联通动力源及手臂的通道，同时皮带轮作为第一级减速，防止机械臂在工作时因负载过重而造成电机卡死甚至反转。在设计中根据需要使用减速箱可以随意地搭配齿轮[7]以达到设计要求的传动比。

2.2 动力源功率计算

在控制时为使设计的机械臂模型能够正常运动[8]，电机所需最小扭矩计算如下。设大臂与底部之间的肩关节轴线到手肘关节轴线的距离l1=300 mm，大臂重心位置与肩关节轴线距离x1=150 mm，质量m1=0.8 kg；手肘关节轴线到手掌的指尖处距离l2=400 mm，重心位置与手肘关节轴线的距离x2=230 mm，重量m2=0.85 kg。

当手臂伸直且与底座的旋转轴线垂直时，手臂对肩关节轴的扭矩最大，手臂伸直且与底座的旋转轴线垂直时，对底座的电机扭矩最大，此时手臂的转动惯量为：

由于I1≪m1x12，I2≪m2(l1+x2)2，因此I1，I2可忽略不计，此手臂的转动惯量为：

模型工作时，负载mt=1 kg，大臂回转速度ω1=24°/s，从0°/s运动到24°/s所需时间为Δt=0.4 s，则大臂开始运动时的启动扭矩为：

考虑到机械臂本身存在的重力矩以及摩擦力矩，及使用过程中受到的一些阻力矩，选择安全系数为3，则减速箱所需要输出的最小扭矩为：

旋转轴转速n=4 r/min

大臂旋转电机的功率为5 W；减速箱的传动效率为η=0.9；则电机传输到旋转轴的最低功率为：

P1=5×η=4.5×10-3kW

3 传动轴

3.1 传动轴的设计

图3 关节旋转轴Figure 3 Joint rotation axis

关节旋转轴如图3所示。传动轴的材料选用45号钢，材料硬度为210～269HBS；屈服强度极限σs=355 MPa；拉伸极限σb=600 MPa；屈服疲劳强度极限σl=300 MPa。根据屈服极限查表可知C=1.3～126，选择C=115，得出轴的直径D为：

3.2 效验轴强度

为保证圆轴扭转时有足够的强度，必须使轴内的最大工作切应力τmax不超过材料的许用切应力[τ]，即：

式中，MT为极惯性矩，单位为N·mm；WP为抗扭截面系数，单位为mm3；P为轴传递功率，P=4.5×10-3kW；n为轴转速，n=4 r/min；D为轴的直径，D=12 mm。代入公式(8)计算得：

τmax=32 MPa

查阅资料得到[τ]为25 MPa～45 MPa，取[τ]=40，所以所选轴大小符合强度要求。

3.3 危险断面强度校核

由于轴在实际中除了受到扭矩外还会产生弯曲，根据弯矩和扭矩合成强度计算轴的强度，分别作轴的受力简图、弯矩图和扭矩图，如图4所示。

图4 旋转轴的受力简图与弯扭矩合成图Figure 4 Force diagram and bending torque composite diagram of rotation axis

P=(0.8+0.85+1)×10=26.5 N

(9)

a=55 mm

式中，σca表示计算应力，单位为MPa；MT表示轴所受到的弯矩，MT=1457.5 N·mm；T表示轴受到的扭矩，T=0.204 N·mm；W表示轴的抗弯截面模量，单位为mm3；α为折合系数；根据所选材料为45号钢，取α=0.6，[σ-1]=60 MPa。

轴的危险断面截面如图5所示。a=4 mm，b=3.5 mm；其抗拉截面模量为：

图5 轴的危险断面截面图Figure 5 Dangerous section of shaft

(12)

式中，t为键槽深度，即t=d/2-b。代入强度计算公式得：

所以设计的轴的强度符合要求。

4 联接键的选择与强度校核

4.1 联接键的选择

平键[7]在齿轮与轴之间起着传输动力的作用，当轴转动时，平键受到一个剪切力。为确保使用安全以及平键的使用寿命，根据国家标准GB/T 1096—2003《普通型平键》，选用键4×4×8[9]。

4.2 强度校核

假定载荷在键的工作面上均匀分布，普通平键联接的强度条件为：

式中，T为传递的扭矩，单位为N·m；k为键与轮毂键槽的接触高度，取k=0.5h；h为键的高度，单位为mm；l为键的工作长度，圆头平键l=L-b，L

为键的长度，b为键的宽度，单位为mm；d为轴的直径，单位为mm；[σP]为键、轴、轮毂三者间最弱材料的许用挤压应力，单位为MPa。由于轴与平键的材料为45号钢，手臂的材料为铝合金，查得铝合金材料最弱，[σP]=22 MPa。T=0.204 N·m，k=2 mm，l=4 mm，d=12 mm，将数据代入公式得：

因此键的强度合适。

5 结论

本次设计的高空作业机械臂简化了轻型机械臂的结构，并且在满足使用要求的同时添加了一个伸缩式结构，使得小臂处增加了一个自由度，与原有的四个关节一起组合成五自由度机械臂。在结构上满足了运动要求，优化了结构尺寸，增强了各部分结构的稳定性，提高了机械臂的刚度。

[1] 任美玲，陶大锦.机械臂的研究与进展[D].温州：温州医学院信息与工程学院，2012.

[2] 王相兵.工程机械臂系统结构动力学及特性研究[D].浙江：浙江大学，2014.

[3] 郭卫东.机械原理[M].北京：科学出版社，2013.

[4] 马培羽.六自由度机械臂路径规划研究[D].广州：华南理工大学，2010.

[5] 尹斌.冗余机械臂运动学及避障路径规划研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2014.

[6] 杨庆生，崔芸，龙连春.工程力学[M].北京：科学出版社，2014.

[7] 濮良贵，陈国定，吴立言.机械设计[M].北京：高等教育出版社，2013.

[8] 张世昌，李旦，张冠伟.机械制造技术基础[M].北京：高等教育出版社，2014.

[9] 杨好学.互换性与技术测量[M].西安：西安电子科技大学出版社，2013.

编辑 陈秀娟

Solution Method for Transmission Structure of Mechanical Arm Based on Four Joints Structure

Deng Jiahao,Xie Renming,Huang Weipeng

The combination model which is increased translational transmission structure based on rotation structure of the humanoid arm has been designed based on the overall structure of mechanical arm with four joints and five degrees of freedom.In the combination model,the transmission structure is combined with the power source,and the stepless motor is as power source,which adopts reduction gearbox to control the speed and increase the torque stably.The reliability of the transmission shaft with 45# steel in the cooperative use has been calculated and demonstrated from the aspect of the material mechanics,and it is described that each part matches the gearbox to form the transmission structure,and complete the transmission work flow circuit.The calculation of design redundancy reduction and the detection of the dangerous section strength of the large arm transmission shaft have been demonstrated emphatically.The simulation data is in the control range,the actual model customization effect is to stably realize the grab and release of the weight by the equal proportion of designed mechanical arm.

mechanical arm; four joints; translational transmission; dangerous section strength check

2016—11—08

广东大学生科技创新培育专项资金资助一般项目，编号：pdjh2016b0932。2016年度广东省大学生创新创业训练计划项目，编号：201613656001。

邓嘉豪(1996—)，男，本科，从事智能化机械设计与制造。

TP241.2

A

强度约束条件一般公式为：