管材矫直机的辊形计算

吴德阳

(中国二重重机公司冶金部，四川618000)

管材矫直机的辊形计算

吴德阳

(中国二重重机公司冶金部，四川618000)

运用解析几何分析和Excel编程，给出了管材与矫直辊身全接触理想状态下的辊形计算方法，为辊形设计与数控加工提供了理论依据。

矫直辊；辊形；全接触；辊形曲线

斜辊矫直机是管材生产中的重要设备，管材矫直的质量在很大程度上决定于矫直辊的辊形。目前应用的主要有双曲线形等近似曲线，这些曲线与理想全接触条件下的矫直辊辊形有些偏差，因此给出准确的辊形计算公式非常重要。本文将用解析法对理想全接触条件下的辊形计算公式进行推导，并用Excel编制的程序计算辊形。

1 辊形曲线与计算

1.1 辊形曲线

理想全接触条件下的辊形曲线如图1所示。

辊身全长工作段与管材接触条件下，沿矫直辊单侧轴线上分别设定为Z0、Z1、Z2……Zi……Zn，其相应位置处的矫直辊半径分别为R0、R1、R2……Ri……Rn。若在Z0、Z1、Z2……Zi……Zn位置作垂直于辊子轴线的截平面，则这些截平面与管材的交线为一系列形状和尺寸完全相同的椭圆。辊子在每个截面的形状为与该截面椭圆相切的圆。

1.2 辊形计算

如图2所示，辊子Zi截面处辊子中心点为O，管材中心点为Oi，M为点O到管材椭圆截面的最近点。线ML为椭圆在点M处的切线。为运算方便，以Oi为原点建立直角坐标系。由图2可知，Zi管材椭圆方程为：

图1 理想全接触条件下的辊形曲线Figure 1 Roll shape curve under the ideally total contact

图2 Zi截面处剖视图Figure 2 Section view of Zisection

式中，r0为管材半径；α为矫直辊安装角(与管材夹角)。

当Z=Zi时，设点O的坐标为(m，n)，则：

式中，R0为矫直辊腰部半径，即在Z0截面，Z=0时的辊子半径。其值可按强度和刚度理论要求计算出。Zi为距Z0截面的距离。设M(xi,yi)，则切线ML的方程为：

切线ML的斜率为：

OM的方程为：

OM的斜率为：

对于最小值点M，直线ML为椭圆与圆的公切线。所以有ML⊥OM。即两线斜率的乘积为：

得出：

点M(xi,yi)在椭圆上，可以得出：

将上式(9)代入式(10)，化简得出：

(a2-ri2)2xi4-2ma2(a2-r02)xi3+a2[n2r02+m2a2-(a2-r02)2]xi2+2m(a2-r02)a4xi-m2a6=0

(11)

式(11)为一元四次方程。用一元四次方程求根公式可求出4个解，其中2个为虚根舍去，另2个实根分别为椭圆上距O点最近和最远时点M和M′的横坐标xi和xi′，它们的符号为一正一负，如图2所示。

将式(11)的解xi代入式(9)可求出yi，这样点M(xi,yi)就确定了。

线段|OM|即为截面Zi处辊子半径Ri：

2 用Excel表格计算辊形

由上述推导可知理想辊形比较复杂，计算也很繁琐，但随着Excel的广泛普及，用其编制程序简单易学，能够进行复杂的运算，现举例简述用Excel计算辊形。

例：管材直径为∅50mm，矫直辊腰部直径为∅200mm，管材与矫直辊夹角为30°，求矫直辊各截面半径。

由题可知，r0=25mm，R0=100mm，α=30°

表1 用Excel表格计算出的辊形Table 1 Roll shape data calculated by Excel program

在Excel表格中，管材直径、矫直辊腰部直径、管材与矫直辊夹角、距矫直辊Z0截面的距离Zi均为输入项，则可算出式(2)、式(3)、式(4)中的α、m、n值，式(9)中的yi以及最终所求值Ri。当r0、R0和α一定，改变Zi值，可得到矫直辊不同截面半径。表1为Excel计算表格，取Zi>0。

3 结论

通过对理想接触条件的矫直辊辊形曲线进行分析，求出它的数学表达式。虽然公式复杂，手工计算困难，但运用Excel电子表格编程，可方便地求出辊形，为在数控机床上加工精确的辊形通提供了理论依据。

[1] 赵炳利，徐燕，于敏之.管材矫直机的辊形设计[J].一重技术，1996(1)：39-41.

编辑 陈秀娟

Roll Shape Calculation of Tube Straightener

Wu Deyang

By applying analytical geometry and Excel programming,roll shape calculation method has been worked out under the ideally total contact condition of tube and straightening roll to provide theoretical basis for roll shape design and numerical control machining.

straightening roll; roll shape; total contact; roll shape curve

2016—11—29

吴德阳(1969—)，男，本科，硕士，高级工程师。主要从事冶金设备之矫直理论及机械设备。

TG333.2+3

B