复杂建筑群项目的建筑轴线相关性分析

邵秋铭 岳仁宾 李 鹏 郭彩立

(重庆市勘测院, 重庆 401121)

0 引言

在建设项目中,建筑轴线的作用是一个相对坐标系,是所有建筑和构件的平面位置的参照基准,一般包含主轴线和附加轴线。其中主轴线用来定位建筑整体尺寸,附加轴线用来定位附属构件的尺寸。建筑物主轴线的建立主要包括三部分内容,分别是主轴线的放样、纠偏,建筑主轴线的量距,以及建筑主轴线与横轴线的标定[1]。单独的建筑工程,建筑放线阶段按上述三个步骤就可以进行建筑定位。但对于建筑群,尤其是朝向不同的单体建筑组成的建筑群,则需要在建立项目整体主轴线的基础上,还要建立各单体建筑的主轴线,如图1所示。

图1 建筑群轴线坐标系和各建筑物主轴线示意图

在这种情况下,仅孤立的将每个建筑主轴线放样误差控制在一定范围内还不够,尚需考虑轴线间的相对关系[2]。基于这种考虑,本文描述了一种建筑轴线间相互关系的分析方法,并应用于重庆大型建筑群项目。

1 观测值相关性的理论基础

设有相关观测值Li(i=1,2,…,n),设其权矩阵为n阶矩阵PLL,则矩阵中位于对角线上的pii是观测值Li的权,pij(j=1,2,…,n)是Li与Lj之间的相关权,且pij=pji。设权逆阵为QLL,则PLLQLL=E。该权逆阵中,Qii是Li的权倒数;Qii(i≠j)为Li与Lj之间的相关权倒数。

两观测值Li与Lj之间的相关程度可由相关系数来表示,设该相关系数为ρij,则

(1)

式(1)中，ρij的取值范围为[-1,1]。当取值为0时,表示Li与Lj之间相互独立,无函数相关;当取值为1或者-1时,表示这两个观测值之间函数相关[3]。具体工程实践中,可以用轴线相对误差来讨论分析对象的相关性。

2 建筑轴线误差计算和相关性分析

2.1 误差椭圆计算[4]

建筑轴线放线测量的精度评定,可用误差椭圆来表达,包含轴线点的点位误差椭圆和建筑主轴线的相对误差椭圆。点位误差椭圆计算方法为

(2)

(3)

(4)

相对误差椭圆计算方法为

(5)

(6)

(7)

而

(8)

式(2)～(7)中，m0为单位权中误差;Qxx、Qyy为指定点坐标x、y的权倒数;Qxy为相关权倒数;φ0为半轴与x轴的夹角;E为点位误差椭圆的长半轴;F点位误差椭圆的短半轴。式(8)中Qx1x1、Qy1y1、Qx1x2…等为点1、点2等点位各自坐标权系数及相关权系数。

2.2 直线相关性解法

设纵向点位中误差为mt,横向点位中误差为mu,则

(9)

(10)

式中，α为两点连线的方位角。用直线相对误差来表达其相关性,为

(11)

2.3 主轴线相关性的评定

许多建筑施工放线时仅进行控制网的精度评定,或者对现场施放的轴线端点的误差进行复核和计算。对于单体建筑影响不大,但对于连体建筑而言,如果建筑轴线相对偏差较大,就会导致后续衔接不顺利,从而造成巨大经济损失。在方案设计阶段一般会对相关建筑主轴线的相对偏差进行限制,但在放线测量中往往没有进行不同建筑轴线之间的相关性分析,原因之一在于没有较好的判定方法。

本文提出一种方法,通过等效边长和等效误差进行建筑轴线的相关性评定。设有两栋同时建设的建筑,ab和MN分别为建筑的某条主轴线,相对位置如图2所示。则轴线ab和MN的相关性可通过等效边长和等效误差计算来评定。

图2 两建筑主轴线相对位置

(12)

式中,mLab和mLMN分别为两建筑轴线各自的相对中误差；Lab和LMN分别为两建筑轴线端点之间的距离；mL为两轴线之间的等效误差；L为两轴线的等效边长。等效误差和等效边长的比值,即为轴线间的相对误差。

3 应用案例

3.1 工程概况

重庆来福士广场项目位于朝天门与解放碑之间,项目直面长江与嘉陵江交汇口, 是重庆市的心脏部位。项目总占地面积约92 000 m2,总建筑面积约1 120 000 m2,划分 A、B 两个标段,由三层地下车库、六层商业裙楼和八栋超高层塔楼以及连接T2、T3、T4、T5 塔楼的三层高空中连廊组成,是集大型购物中心、高端住宅、办公楼、 服务公寓和酒店为一体的城市综合体项目[5]。

项目主体塔楼结构最高达350 m,呈风帆造型,寓意“朝天扬帆”,塔楼超高,体量庞大;每座塔楼南北面为曲线弧面,塔楼先整体朝北倾斜,再整体向南倾斜;塔楼结构为“钢混框架+核心筒+伸臂桁架+腰桁架”,结构设计复杂;空中连廊总长300 m,宽30 m,横跨于4 座250 m高的塔楼顶部,是国内首个超250 m高的超大、超高钢结构连廊,被称为“横向的摩天大楼”。

3.2 控制网情况工程概况

本文所述控制网均为平面控制网。本项目施工控制网分三级布设,首级平面控制网是各级平面控制网建立和复核的唯一依据,是各项施工测量的基础,在施工场地周边道路及建筑上设置,共5点,建设完成后至少每月复核一次[6]。点位分布情况见图3。

图3 首级施工控制点分布图

二级平面控制网是施工现场的平面控制网[6],主要用于桩基及地下室施工,发挥承上启下的作用,依据首级平面控制网测设,并作为三级平面控制网建立和校核的基准,同时也可为重要部位的施工放样提供基准。施工工序为核心筒先施工,外框筒、组合楼板后施工,在二级控制网的基础上,三级控制点均布设在塔楼的内部B3层[7-8]。限于篇幅,控制点布设、解算、检核等内容本文不再详述。

3.3 建筑主轴线

建立建筑主轴线需遵循“总体控制,分区实施,自成体系,整体分析”的原则。其中项目主轴线大致应为施工场地的中心,并兼顾重点区域。本项目建筑体量大,其重点和难点在于8栋超高层塔楼以及高空中连廊,主轴线情况见图4。

图4 来福士广场项目轴线关系图

(1) 建筑物主轴线的测设

在总平面图上设计好建筑物主轴线后,根据控制点测设建筑物主轴线端点(极坐标法)。注意测设工作前,应先将控制点坐标换算成建筑物轴线坐标(建筑物施工坐标系统)。

(2) 建筑物主轴线的直线度的调整

一条建筑物主轴线应测设三个点进行控制,由于测量误差的影响,使得测设到地面上的各主轴线点不严格在一条直线上。为保证建筑物主轴线的直线度,应将各主轴线点调整到一条直线上。

(3)建筑物主轴线的横轴线的调整

定出建筑物的主轴线后,即可按通常的定线方法进行横轴线的测设。根据建筑物主轴线放出的横轴线亦需进行调整。

3.4 误差椭圆计算及相关性分析[9-11]

由于测量坐标系与施工坐标系是独立的两个坐标系,在工程建设中为了施工作业方便,需要将测量坐标系转化为施工坐标系。本项目的计算均在施工坐标系下进行。

(1)控制点相对误差椭圆

施工控制网建立、观测、整理后,根据最小二乘法进行平差计算,获取施工控制网的严密相关性。

(2)项目主轴线的相对误差椭圆

通过将主轴线端点归入控制网中,进行整体观测、平差计算、分析,得出主轴线误差椭圆,如图5所示。主轴线相关特性精度为:X轴线1/135 200,Y轴线1/170 000。

图5 建筑主轴线点位误差椭圆情况

(3)各建筑物轴线误差椭圆及其特性

结合施工控制点测量精度、项目主轴线放样精度、放线测量数据、仪器标称精度等,根据式(2)～(11)进行计算。各建筑物的轴线点位误差椭圆如图5所示,轴线相对误差椭圆在图面不易表达,根据建筑主轴线、轴线端点点位精度,以及建筑轴线的长度,由式(12)计算各建筑轴线的等效边长以及相对项目主轴线的等效误差,具体情况见表1。

表1 轴线相关性分析参考数据

根据设计要求,本项目主轴线相对误差不超过1/30 000。本项目各建筑轴线等效误差最大值为1/58 000(T3B建筑Y轴),完全满足设计要求。

4 结束语

建筑轴线经过现场施放和调整后,对相对偏差并没有进行严密计算和分析,作业人员对放线结果并没有真正做到心中有数。大型复杂建筑物主轴线相关性评价技术,为大型复杂建筑物轴线放样施工实施效果的评估提供参考依据,是建筑工程项目施工管理的一种创新做法。对于提高大型建筑群的建筑轴线放样工作的作业质量,本文提出两个做法。第一个方法是计算和绘制误差椭圆,通过误差椭圆的标注,可以比较直观地看到点位误差和轴线误差的情况,以便及早发现问题、及时制定补救措施。第二个方法是描述了一种主轴线相关性分析的方法,对各建筑的轴线放线与项目主轴线的相对关系进行研究。在重庆来福士广场项目中,通过建筑主轴线的相关性分析,对放线测量结果有了相对明确的指标,有利于建设工程后续工作的顺利推进。