SCARA 机器手的转动惯量分析

王昊

（沈阳新松机器人自动化股份有限公司，辽宁 沈阳110179）

1 概述

scara 机器手不同于其他工业机器人，是一种自由度小, 用于在无尘室中完成特定的搬运任务的机器手。其特殊的用途要求其必须满足以下要求:

1.1 高速运行, 以缩短系统整个制造过程的时间;

1.2 对洁净环境不能产生影响,洁净环境不同于其他工业环境，机械手本身是一个主要污染源，scara 机械手伸缩动作只有一个电机和一个减速机，减少产尘源;

1.3 高稳定性, 无尘室要求机械结构稳定性极高。单电机结构使得scara 机械手不需要采用多电机耦合算法，来确定空间中的位置点，这样使得路径大大简化，有利于系统控制。

Scara 机械手采用圆柱坐标系结构, 可完成竖直方向的上下运动, 沿竖直轴的旋转运动, 还有手臂(scara 机械手)用来完成水平方向的伸缩运动。

scara 机械臂是平面三连杆结构, 其伸缩运动中随着大臂转角的变化，机械手各个手臂线速度和角速度均要发生变化, 从而转动惯量要发生变化。而转动惯量是直接影响系统动态性能的一个重要参数, 必须对scara 机械手的转动惯量进行分析计算, 以确定它对运动控制系统的动态性能影响程度, 这也是选择电机必须要考虑的问题。由于scara 机械手的平面关节连杆机构运动的复杂性, 不能通过各连杆转动惯量单独计算然后叠加的方法来直接计算总的等效转动惯量, 本文利用整个系统的动能守恒，将三连杆在不同位置处的转动惯量，分别简化成绕单一轴旋转物体的转动惯量, 然后叠加。从而确定了机构整体的转动惯量与位置的关系。为选择合适电机，确定系统整体功率提供有力依据。

2 转动惯量的分析

scara 机械手是平面关节三连杆结构, 做水平运动其结构简图见图1。杆长度为L1 =L2，即大小臂等长；L1 为大臂，L2 为小臂；这样角A、角B、角BCA 变化之比为1:2:1，即大臂旋转一度，小臂相对大臂转两度，手指相对小臂转一度；整数的速比可以通过同步带轮来实现。这样就可以通过大臂下的一个电机，完成手指水平方向的伸出和缩回。

从上文可以得出如果大臂等角速度转动，手指的伸出和缩回是变速运动，手指伸出距离越远，水平移动的速度越慢；这种运动在洁净环境中是不允许的，手指应该是匀加速- 匀速- 匀减速的梯形模式；所以必须使用伺服电机并通过建立数学模型，由手指匀速运动的速度反算电机角速度，达到精确控制的效果。

使用伺服电机，惯量比是非常重要的参数，其比值决定了系统动态响应能力，过大的惯量比可能会产生震动噪音等问题。由于系统的惯量一直在变化，现在已大臂与水平轴夹角θ 为变量，通过动能守恒来简化此系统的惯量。

首先通过速度瞬心法（见图1），A 为大臂与固定机架交点为绝对瞬心，P 点为小臂与机架的绝对瞬心，由AB=BP 可以得出大小臂角速度相等；由动能公式得出

大臂动能为1/2*J（大臂）* W2；

小臂运动比较复杂，有随其质心平动和绕其质心转动两种运动，小臂总动能是两者之和即1/2*J（小臂）* W2+1/2* m（小臂）*V（小臂）2；小臂速度可以通过其质心与小臂绝对瞬心距离得出，假定小臂质心在BC 中点位置W*(P 到BC 中点长度)；

手指直线运动动能为1/2*m（手指）*V（手指）2，手指速度等于C 点小臂速度即W*PC；

综上所述整个系统的动能可以转化为与大臂角速度有关的表达式，根据动能守恒大臂、小臂、手指三者的动能之和就是整个系统拥有的动能，这个动能和大臂转角θ 有关，可以简化为绕A 点以大臂角速度转动的物体拥有的动能1/2*J（转化）* W2；式中W 都是大臂的角速度；系统的总动能简化为

1/2*J（转化）* W2=1/2*J（大臂）* W2+1/2*J（小臂）* W2+1/2* m（小臂）*V（小臂）2+1/2* m（手指）*V（手指）2

V（手指）=W*PC V（小臂）=W*（P 到BC 中点距离）；这样就可以将角速度约掉，将转化后的动能变成和PC 及P 到BC 中点距离有关的函数；

J（转化）= J（大臂）+ J（小臂）+ m（小臂）*（P 到BC 中点距离）2+ m（手指）*PC2

由余弦定理可知当大臂与水平轴夹角θ 为90 度时，转化后的动能最大，此处为转动惯量最大的位置。此时PC 为2 倍杆长，P 到BC 中点距离为1.5 倍杆长;公式整理为

J（转化）= J（大臂）+ J（小臂）+ m（小臂）*（1.5L）2+ m（手指）*（2L）2；L 为大小臂杆长

图1

这样我们就能分析出所有scara 机械手的每时每刻的转动惯量变化，有助于伺服电机的选择。下表为转动惯量计算表，90度时为最大惯量出现角度。

求得转化后的转动惯量后在除以减速比的平方，就求出折算到电机轴的惯量，折算出的惯量除以电机自身惯量即为惯量比。根据惯量比选择合适的电机。

3 结论

洁净机械手的等效转动惯量JA 变化幅度较大, 与转角位置θ(0≤θ≤π)的正弦平方成线性关系。过大的转动惯量变化对控制系统性能的影响不能忽略。利用已知负载转动惯量与位置的定量关系, 有效消除变化的负载转动惯量对系统动态性能的影响, 使系统在各个位置转角处都具有良好的动态性能;同时结构简单, 实现方便。该计算方法在我们实际的洁净机器人选型计算中应用广泛。