利用开放性问题促进数学教学的实践

张丽华

[摘 要] 开放性问题是学生自主学习、创新思维的重要形式。数学开放性问题给出的条件以及解决策略具有不确定性，在一定程度上能够给学生一个开放、自由的空间来进行思考，能够让学生学会自主发现问题、探索问题、解决问题，能够培养学生独立人格以及自我意识。在初中数学教学中，教师可设计一些开放性问题考查学生的数学能力，让学生自主探索问题，再以问题训练巩固教学，以此实现高效的课堂教学。

[關键词] 初中数学；开放题；菱形；教学实践

实施创新教育应以课堂教学主渠道作为基础条件。目前，在课堂中对学生的实践能力以及创新思维进行培养是数学教学的主要任务之一。在数学教学课堂中应用开放性题目来进行教学，能够培养学生的创新思维以及实践能力。但是，为学生扩展学习的空间并不意味已经获得明显的教学成果。就目前而言，开放性问题存在较多的问题，例如：数学教师仅仅注重问题的趣味性，并不重视问题的合理性、科学性以及学科性；教师对于开放性教学的目标并不明确，部分教师甚至认为开放性教学不需要确定教学目标；大部分教师均以传统教学的眼光来对待开放性问题，沿用传统的教学模式来进行开放性问题教学，导致学生一直处于被动学习的状态，思维无法得到扩展，问题解决能力无法得到提升。

如何在数学课堂教学中，以教学内容为基础，选取开放性适宜、具有层次性的问题，以实现有质量的教学，属于数学教师研究的教学重点。为此，笔者就“菱形”教学的实践，谈谈对开放性问题教学的几点思考。

一、精心设计问题

正常情况下，学生在小学阶段已经对菱形有一定的了解，并且已经学习、掌握平行四边形、矩形知识。因此，笔者决定用矩形的定义来将菱形的定义引出，采用对矩形性质的研究方法来对菱形的性质进行研究。设计问题的开放程度应以教材、学生已经形成的知识结构、对知识点的掌握程度以及对知识点的利用能力作为基础。虽然开放性问题不一定是难题，但是应具有较强的探索性。笔者设计的问题为应用4个全等三角形来组合成一个平行四边形。

在实际课堂教学中，每位学生均画出了一个或一个以上的平行四边形，学生画出最多的数量为3个。本次设计的问题开放程度适中，符合学生的知识结构以及学习能力。在课堂中，笔者随机选择4名学生画出的平行四边形，学生画出的图形为以下三种（图1、图2、图3）。通过图1与图2的比较结果，笔者再一次让学生复习平行四边形、矩形的知识点，通过图2与图3的比较结果，将菱形的定义引出，并且以对矩形的研究方法来对菱形定义、性质进行研究和分析。

高效的学习过程不能仅仅让学生学会模仿教师教的方法，同时也不能仅凭课堂记忆来进行学习。开放性题目需要让学生有相对广阔的思考空间，需要让学生自行探索新的问题来进行深入思考，从而让学生能够学会举一反三。

二、变式训练

在实际教学的过程中，数学教师需要引导和协助学生来分析问题，提醒学生学会应用学过的知识、定义定理以及问题的处理方法来解决眼前的问题，让学生感受到数学知识点之间的联系和数学的整体性，给学生形成一个知识框架以及良好的认知结构，让学生能够在实际学习的过程中，不断提升自身解决问题的能力。

1.变式训练

例1：如图4所示，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知∠BAC=30°，BD=6，求菱形ABCD的边长及面积、AC长度。

学生在解答例题的过程中，发现可将菱形转化为特殊三角形，学会将新问题与已经解决的问题进行对比分析，这能够让学生构成良好的认知结构，学会举一反三。

在学生解决例1之后，笔者将该题中的已知条件以及问题进行变换，对学生进行变式训练。

变式1：已知，菱形ABCD中的对角线AC、BD相交于点O，其边长为6厘米，∠ABC=120°，求菱形ABCD对角线长以及面积。

变式2：已知菱形ABCD的周长为24厘米，两个相邻角的度数比为1[∶]2，求AC、BD长以及菱形ABCD的面积。

变式3：如图5，已知点E为菱形ABCD中线段AB的中点，AB=6厘米，且DE⊥AB，求AC、BD长以及菱形ABCD面积。

变式训练等于让学生接受集中分类解题训练，让学生能够对解决的方法有概括性认识，降低学生解题的盲目性、任意性，提升学生解题的能力。

三、有层次的开放题

开放题的层次性主要体现在解决问题的方法上，一个有层次的开放题能够让学生进行探索和尝试。

例2：如图6，菱形ABCD中AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，求证AE=AF。

例2不但能够通过面积法来解答，而且还能够通过角平分线性质定理来解答。学生们均能够有足够的问题探索空间。在实际教学的过程中，应鼓励学生从多个角度来对问题进行思考，可采用多种解题方法来进行解答，尊重学生解题中表现出的知识水平，以扩展学生思维空间为主。

四、培养学生发散思维

开放性题目具有强探索性。因此，在实际教学过程中，应该指引学生由整体了解问题，鼓励学生自由发挥，学会运用发散思维来解决问题。如上文所述的例2，该开放性问题不但具有一题多解，而且能够进行变式训练。如下：

变式1：菱形ABCD中，BC的中点为点E，CD的中点为点F，求证AE=AF。

变式2：菱形ABCD中，（ ），求证AE=AF。让学生在括号内填写适合的已知条件，来让求证成立。此种多变、灵活并且具有趣味性的题目，能够激发学生学习的兴趣以及学习的主动性，从而能够提升学生解决问题的能力。

总而言之，开放性问题能够激发学生的创造性，数学教师需要在教学的过程中有意识进行培养，正确引导学生主动探索问题、发现问题、解决问题，以让学生形成良好的知识框架，提升其解决问题的能力，从而培养学生发散思维、创造性思维以及独立解决问题的能力。

参考文献

[1]曾清平.中考数学开放性问题赏析[J].初中生之友，2015，（03）.

[2]陈岑.初中数学开放性问题的教学技巧研究[J].科普童话，2015，（21）.

[3] 耿雷生，崔春近.于平淡处现“波澜”于无声处见“惊雷”——对一道中考题的赏析与反思[J].中学数学， 2015，（22）.

[4]刘亚玲.浅谈初中数学的教学策略[J].学周刊，2015，（19）.

责任编辑 李杰杰