实现学生在理解算理的基础上构建算法的策略探究

李丹

【摘 要】一篇名为《从“拉牛上树”到“驱牛向草”》的文章引发了笔者的思考，当前的计算教学更多的是对计算的算理和算法把握不准，教学重点的疏漏，甚至转移，缺乏计算整体认知结构而至计算效率低的“拉牛上树”型，而不是让学生从自己独特的经验、认知起点、认知视角和思维的“驱牛向草”型。教师要基于学生对算理的理解，构建算法，即老师的“讲”一定要基于学生的“想”。在数学教学中，教师要从学生的角度出发，把数学学习活动建立在学生的认知发展水平和已有的认知经验的基础上。

【关键词】小学数学；计算教学；理解算理；算法；教学策略

郭思乐教授在2009年第10期《人民教育》上刊登的《从“拉牛上树”到“驱牛向草”》中提出了“拉牛上树”和“驱牛向草”两种不同的教学方法，并揭示了“拉牛上树”在当前我国的教育教学中更有市场。落实到具体的计算教学中，教师并不十分重视学生对算理的理解，而仍然采用“我教你，我牵引你”的教育形式，机械地开展计算教学，而这样会造成教学效率低，影响学生对计算整体认知结构的建立。因此，在计算教学中，教师应该基于学生对算理的理解，构建算法的必要性，并运用观察情境图、激活已有知识、迁移运用经验、借助直观操作等多种策略，有意识地突出“过程能力”的培养，以有效提高学生的计算能力。

一、观察情境图，理解算理，构建基础性的算法

《数学课程标准》指出：“计算应是让学生经历从现实生活中抽象出数和简单的数量关系，在具体的情境中理解并应用所学知识解决问题的过程。”小学生的思维以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡。在从具体表象向抽象知识的转化过程中，学生可以在一个熟悉的场景里，通过化抽象为形象，解决数学高度的抽象性和学生思维的具体形象之间的矛盾，诱发学生主动建构基础性的算法。因此，在计算教学中，要十分重视引导学生观察情境图中的具体的学习对象，发现有价值的信息，为理解算理、构建算法提供直观的帮助，而理解算理是掌握算法的逻辑起点。

二、迁移运用经验，理解算理，构建发展性的算法

计算内容之间的联系十分密切，一般以数位增加、进位或退位等情况的出现而逐渐增加复杂程度。但基本的算理和算法都可以由不进位、不退位等的计算迁移到要进位、退位的计算中，由数位较少的计算迁移到数位较多的计算中。教师应注意把握教材计算内容的结构序列，找准新的计算内容出发点，有效地促进已有计算经验的迁移，构建发展性的算法。巧妙地利用“正迁移”是突破难点的关键。

1. 由口算方法向动手操作要领迁移，构建算法的直观形象

在计算方法的探索中，教师经常会让学生用小棒摆一摆等形式，这是数形结合中比较常用的方法。但数形结合必须强调“结合”两个字，假如任由学生没有方向的摆小棒，所得的结果只能是把最后答案予以呈现。

例如在“教学两位数除以一位数商是两位数的笔算”时，学生根据情境图列出算式：42÷2。在学生得出口算方法——40÷2=20（棵）、2÷2=1（棵）、20+1=21（棵）后，教师要求学生用小棒的方法来说明口算的计算过程。学生独立思考后交流：先摆出4捆和零散的2根，第一步把4捆平均分成两份，每份是2捆，也就是20根；第二步把剩下来的2根平均分成两份，每份是1根。同样在教学“52÷2”的笔算时，引导学生紧紧抓住分小棒的操作要领：先分整十的，再分余下的。

在這一课的教学中，教师要求学生把动手操作的要领与口算的算理相结合，学生需要思考小棒的呈现、小棒的分与合。只有这样数形结合，才能锻炼学生的形象思维能力。

2. 由口算、摆小棒的方法向探索笔算方法迁移，促进学生思维方式的转变

一般来说，学生的认知需要经历“行为表征——表象表征——符号表征”这三个阶段。在由直观操作过渡到一般算法的过程中，表象发挥了极其重要的作用。口算、摆小棒等学具是为了加强学生的直观印象，让学生体验算理而设的。但是，往往因为教学时间的设定，使学具操作流于形式。教育学心理认为，学习对象之间的共同因素是迁移的基本条件，共同因素越多，迁移就越容易。

教材在编排教学笔算之前，学习的是口算除法，这样就能通过口算除法的过程，找到笔算除法与口算除法之间的联系，从而理解笔算除法的思路，掌握笔算除法的计算方法。如除数是一位数的除法——48÷4，学生在独立思考后交流分法，个位管个位分，十位管十位分，不强调先分十位。学生在操作的基础上，交流分法并思考：（1）先分什么较好，为什么？（2）十位上分剩的怎么办？当学生达成了共识，笔者请学生脱离实物，采用“模拟分法”算一算“52÷2”。在学生普遍体验到模拟分法有点困难时，笔者又引导学生将口算、小棒与竖式结合起来。“5个十除2得2个十，2写十位，剩下的1个十怎么知道的？先算你分掉了几个十，再算余下几个时。1个十怎么办？和2合起来12继续除2得6，算一算，分完了吗？”

在教学中，体现了算理的迁移过程，也正顺应了学生的认知规律。笔者认识到，一定要让学生充分操作学具，体验学生怎么分，才能对后面的竖式教学产生正迁移的效果。同时，引导学生联系实物操作的过程和方法，在头脑中进行类似的操作。这样可以帮助学生摆脱具体实物的束缚，更好地构建算法。因此，要给予学生时间体验笔算的过程，在理解算理的基础上发现算法，提升学生的思维。

3. 由笔算步骤向语言内化迁移，培养学生的抽象思维能力

心理学认为，用简明的词语来表达复杂的事物或记载分析的结果，有助于简缩思维过程和不断地抽象、概括。语言是思维的工具，学生语言的内化的过程既是知识的内化过程，也是思维的生成过程。有些教学环节对于低段的孩子而言，由教师或同学说一次是不够的。这是因为学生没有完全领会算理。通常，在笔算方法得出后，教师要引导学生将笔算方法向语言内化迁移，从而巩固算理的要领，这样，不仅加强了学习的效果，而且培养了学生内化知识的能力。

学生能够讲清楚思考的过程，那做起来也就不复杂了，教师要在学生已有经验的基础上，引导学生明白为什么这么做，而不是强迫学生接受怎么做。

交流时允许学生表达得模糊不清，允许学生一开始就结合实例进行描述，在把握要点的基础上逐步实现表达的正确、明确、简练。在计算教学完成之后，引导学生对相关的计算进行整理小结，提取相关原理，内化为算理。真正把握算法和算理的本质内容，完善认知结构。

三、激活已有知识，理解算理，构建一般性的算法

数学学习总是螺旋上升、循序渐进的，先前的学习是后继学习的基础。教师在教学新的计算内容时，应注意激活学生已有的知识，并灵活运用新的知识帮助理解算理，实现对算法的构建。教师要能抓住学生的思维兴奋点，有效引导学生避开思维的迷惘点，在已有知识经验的基础上拓展学生的思维。

如两位数乘一位数的计算——240=（ ）×8、48=（ ）×8、240+48=（ ）×（ ），要用到乘法和加法两种运算，思考过程比较长。可以将学生分解横式作为基础，把加法算式转化为乘法算式的训练。这样的训练能够帮助学生加深对数的意义和运算的意义的理解。数的意义构成了算理的重要内容。这样既可以帮助学生理解算理，同时可以把重心转向获得结果的思考过程。

在教学中，教师要充分运用现实情境、直观图、动手操作等手段，使学生真正地参与到教学活动中。这样可以丰富和改善学生的学习方式，增加计算教学的趣味性。此外，教师也可以在学生解决问题的策略中发现学生的思维轨迹，找出他们是如何理解一个问题的。如此，计算教学才能在发展学生的数学思维的基础上，促进学生理解算理，构建算法。

参考文献

[1]侯正海.在理解算理的基础上构建算法[J].小学数学教师，2010（7-8）.

[2]李帮魁.以学定教 顺学而导——从学生的视角改进小学数学教育[J].小学数学教育，2012（Z1）.

[3]郭思乐.从“拉牛上树”到“驱牛向草”——兼论评价情结[J].人民教育，2009（10）.