一类三角函数值域的统一解法

北京师范大学出版集团(100875) 岳昌庆

一类三角函数值域的统一解法

北京师范大学出版集团(100875) 岳昌庆

形如的值域问题在高中阶段的不同时期会以不同的面貌出现,可以转化为圆的参数方程及切线问题统一求解．

一类三角函数值域 统一解法 圆的参数方程

高中学习过程中,会多次遇到形如

考虑上式的判别式Δ=0,经整理可得

评注圆锥曲线的切线问题似有超纲之嫌,但在学习“导数与微分”知识之后,就正常多了．

第3次是在学习圆锥曲线参数方程相关知识后,仍以例1为例,

评注(1)也有教师用椭圆的参数方程转化为例2来做,但对于文科的学生来讲,略显超纲．

(2)本质上,上述例1、例2是同一个题目,上述三种解法均是例1的不同解法．

由解法3可得:

所以求

的值域问题可以转化为求

的值域,进一步可以转化为单位圆x2+y2=1及一点Q(m,n),向单位圆上任一点所作直线的斜率的取值范围．

(1)若m2+n2＜1,则Q(m,n)在单位圆内,较平凡．

(2)若m2+n2＞1,则Q(m,n)在单位圆外,不妨设Q(m,n)向单位圆所作的切线的斜率为k1,k2,且k1＜k2,