合理定位 关注结构 丰富题型——“常见的量”总复习建议

◇宋煜阳

合理定位 关注结构 丰富题型
——“常见的量”总复习建议

◇宋煜阳

“常见的量”主要是指常用的长度、面积、体积（容积）、质量、时间和货币。由于这些常用单位涉及各个年级，内容庞杂，为此在毕业总复习中要善于合理取舍复习内容，准确把握复习目标；同时要关注各个量单位之间的内在结构，帮助学生梳理，形成常见量的网络体系，并通过丰富的现实情境开展计量应用训练，从而进一步理解各种量的含义。

一 合理定位——“常见的量”复习并非一日之功

由于“常见的量”内容繁多，如果在一节课中求全求多，往往效率不高，需要有所侧重。相关区域监测数据显示，在这些常见量中，与时间单位相关的计量问题相对较多，主要体现在时间单位多、进率规律性不强、考查的问题样式变化多。如，经过的时间有年、月、日、时的推算；有求起始时间、结束时间、经过时间各种情形；还要考虑平闰年、大小月天数和24时计时法中是否隔夜等。综合要求高，比较复杂。当然，面积和体积单位容易混淆，教学中也需适当加强辨析。

另外，学生对计量单位符号识别较弱，复习中应适当增加“8050kg=（ ）t（ ）kg”名数换算的习题。除此之外，对计量单位符号的识别还应体现在“限速”“限高”“限重”等交通图标的解读，关注数学在生活中的实际应用。如例1就巧妙地通过“限重”信息来考查质量单位。

例1：在一座桥梁旁，有一块限重的交通标志牌（如图 1）。被空中的飞鸟遮挡的字母应该是（ ）。

A.km B.kg C.t D.L

图1

二 关注结构——从计量单位的产生和进率中寻找内部联系

由于相邻的计量单位之间进率具有较为稳定的规律（如长度单位进率大多为10，面积单位进率大多为100，体积单位、质量单位进率大多为1000），通过计量单位之间进率的规律来进行结构梳理，是复习教学中的常用手段。甚至有教师结合进率规律，总结成“长十面百体质千，只有六十是时间”的口诀帮助学生记忆。值得注意的是，根据相邻计量单位之间进率进行结构梳理并不是全部，我们还需要适当引导学生梳理各类常用计量单位产生结构的相似性。如长度单位中 “米”“分米”“厘米”对应面积单位中的 “平方米”“平方分米”“平方厘米”和体积单位中的“立方米”“立方分米”“立方厘米”，都是源于统一长度（面积、体积）单位的必要性。

在计量单位结构梳理任务驱动中，可以运用形象图示法、成语联想法等手段激活经验、激发兴趣。形象图示法是指提供直观图示，根据学生基础适度留白，组织学生进行填充，从而实现计量单位之间关系的梳理。如时间单位的梳理，可以通过“时间小火车”这一图示（如图2）进行填充。成语联想法是借用成语联想相关的量，通过跨学科的整合，使得枯燥的复习鲜活、生动起来，如可以提供“庞然大物、一望无垠、近在咫尺、轻如鸿毛、千钧一发”等成语进行联想，并要求学生自己写成语举例，充分调动学生的复习兴趣。

图2

三 丰富题型——在现实情境问题中磨砺计量能力

对量与计量的能力考查，已经从单一的单位换算转向现实情境中计量单位选用、量的估测与推算等综合应用。下面主要围绕量的估测与推算常见情境问题进行题型梳理，供复习时参照选择。

1.以行程问题和工程问题为现实背景的时间推算。

因为 “速度×时间=路程”“工作效率×工作时间=工作总量”分别是行程问题和工程问题的基本数量关系，所以，时间推算一般是以行程问题或工程问题为情境材料的。

例2：一个工程队修一条长630米的水渠，从5月29日开工， 6月4日完工，平均每天修水渠（ ）米。

例3：实验报告。

内容：测量家中一个没拧紧的水龙头的滴水情况。

测量：1分钟滴水40次，5分钟滴水50毫升。

计算：1小时滴水（ ）毫升，1昼夜滴水（ ）升。

根据以上数据，你的感想是（ ）。

2.以身体尺为现实参照标准的测量估算。

从量的单位来归类，身体尺主要涉及三类：第一类是以一拃、一庹、一步、一脚为身体尺的长度估测；第二类是以大拇指指甲盖约1平方厘米、1平方米能站十几个小学生为参照的面积估测；第三类是以三年级某班全班学生 （40个三年级学生，平均体重25千克）总体重为1吨为参照的质量估测。测查的内容可以涉及身体尺参照标准的建立、身体尺单位适用范畴和估测步骤方法。

例4：我们的身体有许多“尺子”。你知道吗？你的一拃约（ ）厘米，一庹约（ ）厘米，一步约（ ）厘米，一脚约（ ）厘米。

如果要测量课桌的长，你会选用上面哪个“尺子”？要想测量学校里篮球场的一圈，你会选上面哪个“尺子”？如何测量？

3.以非身体尺为参照标准的测量估算。

在长度单位、质量单位中，除了身体尺等单位，还有一些常见参照物标准，如2分硬币质量约1g，一张磁卡厚度约1mm。这些常见参照物标准的表象或质量观念需要建立并积累推算经验。如“一个2分硬币重约1g，一亿个2分硬币重约（ ）吨”调整为“根据你的经验，一亿个2分硬币约重（ ）吨”，推算的思路方法一致，但明显关注了 “2分硬币质量约1g”参照标准的能力考查。

当然，我们还需要帮助学生建立一些生活常识类的参照标准。如笔者所在的奉化区与宁波市区相距40千米，这个距离数作为参照标准的建立对于像“长江全长 6300（ ）”这样的单位填写有推算帮助（学生依据“如果填写单位‘米’，折算成千米不到7千米，比奉化区到宁波市区的距离还近”，排除“米”这个单位）。无论是学生计量实际应用能力的提升，还是作为一个社会人的数学素养，必备的生活常识类参照标准的建立与积累也是量与计量学习的一部分。

（作者单位：浙江宁波市奉化区实验小学）