书面测验：从“解决问题”走向“问题解决”

◇黄 芳 许海英 严育洪

书面测验：从“解决问题”走向“问题解决”

◇黄 芳 许海英 严育洪

国家督学成尚荣先生在《关于学生发展核心素养的四句话》一文中提到台湾教育同行的一句话：究竟什么是教学？答案是不要给学生背不动的书包，要给学生带得走的东西。这能带得走的是什么呢？是方法，是能力，是智慧。这些素养永远会伴随着学生，而且在伴随的过程中还会再生，这也正是教学的使命与目的。

这些素养在课程标准中是有具体描述的。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面对数学课程总目标作了具体阐述，其中“问题解决”是这样描述的：1.初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；2.获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识；3.学会与他人合作交流；4.初步形成评价与反思的意识。

书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，合理地设计和实施书面测验有助于全面考查学生的数学学业成就，及时反馈教学成效，不断提高教学质量。从双基到四基、三维目标，再到如今聚焦的核心素养，书面测验从功能、内容、方式、结果的处理上都需要进一步向“立足过程，促进素养发展”的方向转变。本文拟重点围绕“问题解决”来探讨如何在书面测验的过程中更有效地落实课程目标。

一、从“解决问题”走向“应用意识”

《标准（2011年版）》指出：为考查学生解决问题的能力，可以设计具有实际背景的问题。研究表明，从学生的生活中选取试题素材，能较好地考查学生发现问题、分析问题与解决简单实际问题的能力。首先，可以让学生发现在现实生活中蕴含着大量的数学信息，感受到生活中处处有数学，并善于从习以为常的现象中发现蕴含的数学知识。其次，学以致用是最重要和最有效的学习动力。联系生活的试题由于要求学生应用知识解释生活、判断对错、解决问题，可以使学生真切地感受到所学内容的应用价值，增强学习的兴趣。

以下试题来自江苏无锡市2015—2016学年第一学期小学六年级期末调研卷：

例1：一种果汁饮料采用纸盒包装，量得纸盒长6厘米，宽4厘米，高25厘米。这样的一盒果汁中如果有 1%的食品添加剂，那么食品添加剂约有多少毫升？（不考虑纸盒厚度）

例2：某市规定，空气质量指数达到300将发出黄色预警。某天该市空气质量指数是250，那么第二天的空气质量指数再增加百分之几就要发出黄色预警？

例 3：“双十一”（11月 11日）时，某网店所有商品五折出售。小丽妈妈在该网店购得旅游鞋一双，加上邮费（邮费相当于原价的5%）共付132元，这双旅游鞋的原价是多少元？

这是百分数实际问题中的三种基本类型的典型题。这三类百分数的实际问题，学生已经练习过很多遍，但上面的三个题材都很时尚，食品添加剂、空气质量、网购等字眼一下子吸引住了学生的眼球，试题就这样变得闪亮鲜活起来。

二、从“解决问题”走向“活动经验”

《标准（2011年版）》指出：在书面测验中，积极探索可以考查学生学习过程的试题，了解学生的学习过程。因此，我们在设计试题时就不应只是关注知识形成的最终结果，还应重视学生对知识的理解，鼓励他们用图、表等形式把思维过程表达出来。

例5：李小明进行了5轮投篮练习，投中的平均数是24。如果他再进行2轮投篮练习，要使这7轮投中的平均数不低于26，那么后2轮投篮练习，他至少要投中多少个？（江苏无锡市锡山区2015—2016学年第一学期小学四年级质量抽测试卷）

例 6：妹妹说：我的身高是1.24米。哥哥说：我的身高比妹妹身高的1.5倍矮0.2米。哥哥身高多少米？

在解决这个问题时，李晨是这样做的：

请认真读题，检查李晨的解答过程是否正确，并写出你的判断理由。（河南郑州市金水区2014—2015学年第二学期四年级试卷）

例4是对“分数学习”活动经验积累情况的综合考查。不仅对分数除法的计算进行了考查，还对分数意义、分数除法意义进行了考查，这样的考查触及学生学习内容的“根部”。例5和例6分别是对“平均数”“倍数”的综合考查，例6还考查了学生是否具有回顾与分析解决问题过程的能力。

反馈结果在意料之中。如，例4的正确率几乎是百分之百，但画图验证问题很多，这就反映了数学教学的一个普遍性问题，我们一般都很注重技能训练，但对概念意义教学不够重视，学生的活动经验欠缺。

三、从“解决问题”走向“数学思想”

有专家指出，数学核心素养就是让学生学会思考。命题时要善于变化情境，提高学生的思维能力，重点关注数学思想和思维方式。

例 7：有一批图书，总数在1000本以内。若每24本包成一整捆，则最后一捆差2本；若每28本包成一整捆，则最后一捆还是差2本；若每32本包成一整捆，则最后一捆是30本。这批图书有多少本？（江苏无锡市2015—2016学年第一学期小学六年级期末调研卷）

三个条件句型相似，偏偏第三个条件后半句说法不一样，看来关键条件就是它了，这就要求学生能抓住这个条件进行思考。它到底想要表达什么？能否化成和前面相同的句式？如果能思考到这一步，基本就成功了。像前两句的角度一样来思考，最后一捆30本，其实就是最后一捆与一整捆差了2本。这样一转换问题就迎刃而解了，就是求三个数的最小公倍数，然后减2。

例8：（1）小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，已知大杯的容量是小杯的2倍。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

（2）小明把720毫升果汁倒入6个小杯和2个大杯，正好都倒满，已知大杯的容量是小杯的2倍。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

（3）小明把720毫升果汁倒入6个小杯和2个大杯，正好都倒满，已知大杯的容量比小杯多40毫升。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

（4）小明把720毫升果汁倒入6个小杯和2个大杯，全部倒满之后还剩下20毫升果汁，已知大杯的容量是小杯的2倍。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

这一组拓展练习来自严育洪老师的课堂，这样的“一题多变”，让学生感觉一节课似乎只做了“一道题”，却又感觉做了“很多道题”。一是改变实际数据，从“把 720毫升果汁倒入 6个小杯和 1个大杯”向“把720毫升果汁倒入6个小杯和2个大杯”拓展。二是改变关系性质，从“已知大杯的容量是小杯的2倍”的倍比关系向“已知大杯比小杯多40毫升”的差比关系拓展。三是改变总量状态，从“正好都倒满”向“全部倒满之后还剩下一些果汁”拓展。但是，在这样不断变化拓展的过程中，“大杯果汁量+小杯果汁量=果汁总量”这一数量关系模型在正好倒满的情况中始终是不变的。

四、从“解决问题”走向“创新意识”

《标准（2011年版）》不仅强调“分析问题和解决问题”，还提出了“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题”，这是课程目标的发展，创新意识的培养可以从发现问题和提出问题开始。

例9：2014年12月，南水北调中线工程开始从丹江口水库引水，向北京、天津、河北、河南等地供水。根据南水北调中线一期工程水量分配方案，丹江口水库每年将向北输水95亿立方米，其中，河北省分到约37%，北京市约13%，天津市约10%，余下的分配给河南省。根据以上信息，请提出一个数学问题并解答。（河南郑州市经开区2014—2015学年第二学期小学六年级学业水平测试卷）

试题要求学生在阅读材料后自己提出数学问题，学生会根据自身的知识储备从不同角度提出数学问题。如一步计算的：河北省比北京市多分配到百分之几的水？河北省分配到多少亿立方米水？两步计算的：河北省比北京市多分配到多少亿立方米水？天津市和北京市一共分配到多少亿立方米水？还有多步计算的：河南省分配到多少亿立方米水？等等。

提出问题再解决问题的过程比按部就班地解决问题多了什么？多了收集信息、架构意义、组织语言的过程，也能加深学生对实际问题数量关系的理解。

评价不仅要了解学生学习的状况，更要以促进每个学生的个性化发展为目的。因此，设计开放性试题对改革目前数学教学、落实素养发展有着积极意义。

例10：李明有一团橡皮泥（形状不规则），他想知道这团橡皮泥的体积。请帮他设计一个方案解决这个问题。（可以用画图、写文字等方式来说明）

华东师范大学教育学部杨向东教授指出：基于核心素养的评价旨在改变当前考试和评价的不足，通过创设整合性的、情境化的、不良结构的真实任务，直接评估学生的真实性学业成就，要关注学生在真实任务情境中提出和形成问题，发现、收集和利用信息，权衡不同方案，产生新想法或发现新途径来解决复杂问题，有效表达自己的理解和认识。例10就为学生创设了这样一个真实任务平台，试题的开放性还可以弥补学生能力之间存在的客观差异，让全体学生体会到不同层次的成功愉悦。

（作者单位：江苏无锡市安镇实验小学，无锡市锡山教师进修学校）