一种基于电耦合的电磁诱导透明超材料

贾 洁，李小亮



一种基于电耦合的电磁诱导透明超材料

贾 洁，李小亮

（黄河科技学院信息工程学院，河南郑州 467000）

利用两种谐振结构之间的电耦合，设计了一种可以实现电磁诱导透明现象的新颖电磁超材料。该超材料通过将工作于同一谐振点（5.21 GHz）、不同品质因数(值)的金属谐振结构组合在一起，利用两者之间的近距离、高耦合实现了“亮模型”对“暗模型”的激励，从而实现了位于5.31 GHz处的诱导透明窗口，透射峰值达到0.85。并且从透射参数、表面电流、电磁场分布等方面分析了其工作机制。这种超材料在实现高性能微波天线罩等方面有着潜在的应用价值。

超材料；电磁诱导透明；亮模型；暗模型；电耦合；天线罩

1999年，Pendry等[1-2]先后通过周期性排列的金属线、开缝谐振环（Split Ring Resonator, SRR），实现了负介电常数和负磁导率。接着在2001年，Shelby等[3-4]在Pendry等人的基础上，通过将周期性排列的金属线和开缝谐振环组合在一起，首次在微波段实现了同时具有负介电常数和负磁导率的负折射率材料。这种新型的电磁材料与传统材料不同，电磁波在负折射率材料中传播时，其波矢量和能量传输方向相反，电场矢量、磁场矢量和波矢量之间符合的是左手规则，这正是Veselago在1967年所预测的左手材料（Left-Handed Materials）。此后，这类人造的复合人工电磁媒质逐渐成为国际上的一个研究热点。科研工作者们将其称之为电磁超材料（Metamaterials），这种新型材料一般通过在天然介质材料中周期性地嵌入特定结构的金属单元，从而构建出自然界物质所不具有的特殊物理性质或者电磁性质[5]。经过十几年的发展，电磁超材料已不仅仅局限于实现特殊数值的介电常数和磁导率，而是将其用于更加广泛的应用中，比如利用超材料实现高性能的天线[6]、电磁波的吸收[7]、极化控制和转换[8]、电磁诱导透明[9]、电磁隐身[10]等。

电磁超材料一个非常重要的应用，就是单元结构内部不同组件之间的相互作用，从而产生对电磁波的诱导透明（Electromagnetic Induced Transpanrency，EIT）[11-12]。电磁诱导透明来源于一种量子干涉效应，在量子信息存储、量子计算及高分辨激光光谱等领域有着潜在的应用价值，与其相关的非线性效应、电磁诱导吸收、慢光效应等，也逐渐成为量子光学领域的研究热点。在利用电磁超材料实现诱导透明的大多数模型中，单元结构主要包含两个组件：一是与入射波发生高度耦合的高辐射模型——“亮模型”（Bright Mode），该模型的品质因数（值）相对较低；另一个是不被入射波激发，而是被“亮模型”诱导产生耦合的非辐射模型——“暗模型”（Dark Mode），该模型具有较高的品质因数。当外加电磁波分别入射到“亮模型”或者“暗模型”上时，这两种模型都表现出对电磁波的阻挡作用，在透射曲线上表现为阻带，并且这两个阻带具有相同或者相近的中心频率。但是当电磁波同时入射到两种模型上时，“亮模型”受到激发，同时与“暗模型”之间发生电磁耦合，并且将电磁能量传输到“暗模型”。因此“暗模型”也受到激发，两者发生相消干涉，从而在阻带中心处产生一个锐利的电磁波透明窗口[13]。

在此工作模式的基础上，本文提出了一种基于传统开缝谐振环和缝隙金属线的电磁诱导模型，在电磁波正面入射的情况下，可以实现5.31 GHz附近的电磁波诱导透明现象。与其他通过电磁超材料实现诱导透明现象所不同的是，本文提出的诱导透明模型更加简单，不需要通过“亮模型”与“暗模型”的直接接触，仅需要两者相互靠近，依靠相互之间的电场耦合来实现电磁能量的传输。与此同时，本文在诱导透明现象的基础上，针对“亮模型”与“暗模型”中几个敏感的尺寸参数进行研究，分析了诱导透明窗口相对于不同尺寸参数的敏感性，对该模型的具体实现具有指导性意义。由于本文提出的模型结构简单、容易操控，在实现高性能的天线罩等方面，具有潜在的应用价值。

1 电磁诱导透明超材料设计

图1是电磁诱导透明超材料的周期性排列及其单元结构图。该超材料的结构相对简单，主要分为两部分：由缝隙金属线及贴片电容构成的“亮模型”，以及由SRR环构成的“暗模型”。其中，金属线和SRR环的材质为铜，厚度为30 mm，在微波频段其电导率= 5.96×107S/m。

图1中，缝隙金属线分为尺寸相同的两节，离材料底边的距离为0.5 mm，长度都为5.8 mm，宽为0.5 mm，两节之间的缝隙为0.4 mm。在微波频段，当外加电磁波的电场沿着金属线的缝隙方向时，便可以在缝隙上形成周期性电荷积累，从而产生电响应。并且其发生电响应的频率强烈依赖于整个结构的等效电容和电感，即介质材质、缝隙的结构以及贴片电容的大小等。因此在介质及金属线缝隙一定的情况下，可以通过在缝隙上加贴片电容或者变容二极管，这样便可以实现对电响应的频率调控。此处选择=0.12 pF的贴片电容，可以在已知的介质材料和缝隙尺寸的基础上实现在5.21 GHz处的电响应。

图1 电磁诱导透明单元结构及周期性排列结果

而单元结构中，另一个部件就是正方形结构的SRR环，该结构在方向具有相同的外边长=6 mm，距离材料顶边的距离为0.9 mm，环宽同样为0.5 mm，缝隙长度为1.6 mm。因此，在本文提出的超材料单元结构中，金属线和SRR环之间的距离为0.1 mm。

此外，本文设计中，金属结构刻蚀在Rogers RO4330C介质板的正面，介质板的厚度为0.813 mm，其相对介电常数和损耗角正切为3.38和0.0027。单元结构在o平面内周期性排列，沿方向的单元长度分别为=8 mm，=12 mm。同时，平面电磁波沿轴垂直入射到周期性排列的超材料上，入射波的电场沿方向极化，而磁场沿方向。在本文提出的超材料模型中，由于外加电场的极化方向沿着金属线的电容形结构方向，使得加载了贴片电容的金属线会受到外加电场的激励，在此起了“亮模型”的作用。而外加电场与SRR环的缝隙方向垂直，并且磁场平行于SRR环所在的平面，此时SRR环不受外场激发则作为“暗模型”。

2 软件模拟及结果分析

本文使用时域有限差分算法，对所设计的超材料进行相关电磁性质的模拟。在方向使用周期性边界条件，电磁波沿方向入射。图2的蓝色实线表示的曲线是本文提出的电磁诱导透明单元结构的透射参数，可以看出，电磁波在5.31 GHz处形成透明峰，峰值为0.85。从图中还可以看出在透明峰的两侧，还存在着两个近似对称的谐振点，表现为两个透射低谷，分别位于4.63 GHz和5.66 GHz。

图2 电磁诱导透明超材料的透射参数

为方便对比，单独计算作为“亮模型”的金属线结构在正入射电磁波作用下的透射参数，可以得到图2中黑色虚线所示的曲线。可以看出，在5.21 GHz处存在一个强烈的响应，电磁波透射系数很小，并且值较低，仅有1.19左右。而对于作为“暗模型”的SRR环，为了确认其响应频率点，需要使外加电场沿着方向极化。软件模拟计算得到的透射参数如图2的红色虚线所示，可以看出，SRR环在5.21 GHz处同样存在一个强烈的响应，并且其值较高，为8.27左右。

可见，金属线和SRR环具有相同的谐振频率，但是值不同。而这两点正是实现超材料电磁诱导透明的关键因素。金属线由于具有低值被选作“亮模型”，而高值的SRR环则被作为“暗模型”。当把金属线和SRR环如图1所示组合在一起的时候，则构成了一个电磁诱导透明单元结构。当外加电磁波的电场沿方向极化的时候，该超材料在5.31 GHz处实现了一个明显的透射窗口。很显然，这个透射窗口是由“亮模型”和“暗模型”之间的相消耦合产生的。

为了更好地揭示该超材料产生电磁诱导透明的物理机制，本文研究了EIT透射曲线上三个谐振点处的电场分量及金属结构上的表面电流，如图3所示。图3（a）和（d）为4.63 GHz透射低谷处的电场及电流分布，可以看出在低频点，金属线和SRR环之间的耦合很弱，电场能量交换很少。并且受到方向极化的入射波的影响，SRR环的下边电流也沿着+方向流动，从而在SRR环上形成逆时针流动的电流。图3（c）和（f）为5.66 GHz透射低谷处的电场及电流分布，和低频处的情况非常相似，金属线和SRR环之间的电场很弱，两者的电流流向也不相同。而图3（b）和（e）为5.31 GHz处透射峰值所表现出来的电场及表面电流分布，从图中可以明显地看出，在该谐振点处，金属线在外加电场的激励下发生响应激发电流，SRR环由于距离金属线比较近，受到金属线的激励从而感应出同方向流动的电流。从图3（b）所示的电场分量可以看出，在金属线和SRR环之间存在着强烈的电耦合，并且该谐振点的电场和电流强度都比另外两个谐振点强很多。因此，在该诱导透明的超材料模型中，金属线可以看作是“亮模型”，SRR环可以看作是非辐射的“暗模型”。

（a）     （b）     （c）

（d）     （e）     （f）

图3 EIT透射曲线三个谐振点处的电场分量（a, b, c）及表面电流（d, e, f）分布图

Fig.3-component of electric field (a, b, c) and surface current (d, e, f) at three resonant frequencies

此外，为了进一步说明EIT谐振点处两个金属结构之间的耦合机制，图4（a）和（b）分别给出了谐振点处o平面内的电场分布图和磁场的分量。由图4（a）可见，在金属线和上方的SRR环之间的电场相对较强。也就是说，金属线受激发产生响应后，通过与金属环之间的缝隙，即类似于平行板电容器的结构，与SRR环之间产生电场耦合，将电磁能量传递给SRR环。更进一步说明了在本文所设计的电磁诱导透明结构中，金属线是受外场激发最先产生响应的“亮模型”，而SRR环是不受外场影响、但是受到“亮模型”激发的“暗模型”。两个模型受到激励先后顺序不同，存在一定的相位差，因此产生相消耦合，从而实现了图2所示的诱导透明窗口。

（a）o平面内电场分布

（b）磁场的分量分布

图4 电磁诱导透明单元结构的电、磁场分布

Fig.4 Electric and magnetic field distribution of the EIT cell

图4（b）给出了5.31 GHz处磁场的分量分布。可见在SRR环内外区域都存在强磁场分布，这主要来源于环上绕行流动的电流。虽然绕行的电流会产生轴向方向上（轴方向）的磁偶极矩，但是由于沿着波传播的方向，所以不会对透射和反射参数产生影响。因此，本文所设计实现的电磁诱导透明是一个基于电场耦合的电响应形式的透明现象。这种新颖的电磁诱导透明现象，在实现电磁波的全透射、制作高性能微波天线罩等方面都有着潜在的应用前景。

3 结构参数影响

金属线和SRR环的谐振频率会受到自身等效电容和电感的影响。在微波频段，金属环和金属线分别提供等效电感LSRR和Line，SRR环的缝隙、金属线的缝隙都会与外加电场耦合，分别表现为等效电容CSRR和CLing，并且CLing为金属线缝隙和贴片电容的共同作用。在此基础上，SRR环与金属线的距离很近，两者之间产生类似于电容板之间的电耦合，耦合情况可以用CCoupling表示。由于缝隙结构与各自的金属结构连接在一起，在外加电场激励下就可以实现如图5所示的等效LC谐振，各自的谐振频率便受到结构的影响。因此，对于本文提出的EIT超介质模型，可以通过控制SRR环与金属线的结构，来实现对电磁诱导透明现象的调控。

图5 EIT超介质的等效LC电路图

本文分别改变SRR环上金属缝隙的大小、贴片电容值、耦合间距以及基底介质的损耗角正切来研究介质结构对EIT现象的影响。首先保持图1所示的各参数不变，改变SRR环上缝隙的长度。软件模拟结果如图6（a）所示，当从0.4 mm渐变到1.2 mm时，低频的透射低谷保持不变而中频的透射峰值和高频的透射低谷都向更高的频率移动。这主要是因为当增大时，图5中的等效电容SRR则随之减小，同时等效电感SRR也随着金属环尺寸变小而减小，从而使得SRR环的谐振频率随之增大。可见，通过调节SRR环的缝隙，便可以实现对自身谐振频率以及EIT透射峰值频率的调节，从而实现EIT现象的频率可调。

接着，保持其他参数不变，改变金属线上贴片电容的容值，软件模拟结果如图6（b）所示。当容值从0.1 pF增大到0.16 pF的过程中，可以看到低频的透射低谷向更低频移动，而另外两个频率点保持不变。这也可以从谐振频率的关系式推出其变化趋势。即，当贴片电容增大时，金属线的等效电容Ling也随着增大，而金属线结构不变，ine不变，从而导致金属线的谐振频率只受到的影响，随着贴片电容容值的增大而向低频移动。与此同时，由于作为“亮模型”的金属线值较小，谐振较平缓，其谐振频率的变动对EIT透射峰值的频率影响则相对较小。

图6 SRR环的缝隙尺寸（a）与贴片电容（b）对EIT现象的影响

然后，研究耦合距离对EIT的影响。同样，保持其他参数不变，改变金属线与SRR环之间的距离，软件模拟结果如图7（a）所示。当耦合距离从0.1 mm逐渐增加到0.5 mm时，透射峰值的频率向高频移动，并且峰值从原来的0.8以上减小到0.5以下。这时因为当耦合距离改变时，改变了“亮模型”和“暗模型”之间的耦合程度，即等效的耦合电容Coupling。Coupling随着耦合距离的增加而减小，因此“亮模型”往“暗模型”传输的电磁能量也随之减弱，诱导透明现象减弱。可见，想要实现两个模型之间的高耦合，需要增加两者的耦合强度。

最后，本文研究了介质基底的损耗对EIT现象的影响，软件模拟结果如图7（b）所示。当损耗角正切从0.006减小到0时，透射峰值逐渐增加到0.9以上。因此，使用损耗小的介质基板，可以大幅度消除电磁波在基板内传播时的损耗，使实现透射率接近1的完美透射成为可能。

图7 耦合距离（a）与基底材料损耗角正切（b）对EIT现象的影响

4 结论

利用时域有限差分法设计了一种可以实现电磁诱导透明性质的超材料。这种超材料通过将作为“亮模型”的金属线和“暗模型”的SRR环组合在一起，实现了在5.31 GHz处的诱导透明窗口。并且通过透射参数、表面电流、电场和磁场分布等方面，详细分析了其实现电磁诱导透明的机制。此外，还通过改变超介质的结构参数，研究了电磁诱导透明的频率可调现象。可见，本文提出的电磁诱导透明超材料，在实现电磁全透、高性能天线罩等微波器件中，都有着潜在的应用价值。

[1] PENDRY J B, HOLDEN A J, STEWART W J, et al. Extremely low frequency plasmons in metallic mesostructures [J]. Phys Rev Lett, 1996, 76(25): 4773-4776.

[2] PENDRY J B, HOLDEN A J, ROBBINS D J, et al. Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena [J]. IEEE Trans Microwave Theory Tech, 1999, 47(11): 2075-2084.

[3] SHELBY R A, SMITH D R, NEMAT-NASSER S C, et al. Microwave transmission through a two-dimensional, isotropic, left-handed metamaterials [J]. Appl Phys Lett, 2001, 78(4): 489-491.

[4] SHELBY R A, SMITH D R, SCHULTZ S. Experimental verification of a negative index of refraction [J]. Science, 2001, 292(5514): 77-79.

[5] ENGHETA N, ZIOLKOWSKI R W. Electromagnetic metamaterials: physics and engineering explorations [M]. New York, USA: Wiley-IEEE Press, 2006.

[6] 杨欢欢, 曹祥玉, 高军, 等. 一种超薄吸波材料及其在缝隙天线中的应用 [J]. 电子与信息学报, 2012, 34(11): 2790-2794.

[7] 祝寄徐, 裴志斌, 屈绍波, 等. 一种加载超材料吸波体的新型三面角反射器设计[J]. 电子元件与材料, 2013, 32(10): 52-54.

[8] LIU X S, FU G, WANG Y, et al. Polarization-adjusting ultra-narrow multi-band color filtering by dielectric metamaterials [J]. IEEE Photonics Technol Lett, 2016, 28(9): 979-982.

[9] MENG F Y, ZHANG K, FU J H, et al. Analogue of electromagnetically induced transparency in a magnetic metamaterial [J]. IEEE Trans Magn, 2012, 48(11): 4390-4393.

[10] LIU R, JI C, MOCK J J, et al. Broadband ground-plane cloak [J]. Science, 2009, 323: 366-369.

[11] HAN S, CONG L Q, LIN H, et al. Tunable electromagnetically induced transparency in coupled three-dimensional split-ring resonator metamaterials [J]. Sci Rep, 2016(6): 20801.

[12] NAKANISHI T, OTANI T, TAMAYAMA Y, et al. Storage of electromagnetic waves in a metamaterial that mimics electromagnetically induced transparency [J]. Phys Rev B, 2013, 87(16): 97-101.

[13] 张永刚. 太赫兹超材料电磁诱导透明现象的电路模型研究 [D]. 南京: 南京大学, 2016.

（编辑：陈渝生）

Novel metamaterial with electromagnetic induced transparency based on electric coupling

JIA Jie, LI Xiaoliang

(College of Information Engineering, Huanghe Science and Technology College, Zhengzhou 467000, China)

A high transmission metamaterial of electromagnetical induced transparency (EIT) was designed based on electric coupling between two resonant structures which was obtained by the electromagnetic excitation of bright mode on dark mode. At the same time, these two modes operated at the same frequency but with differentfactors. Because of the short distance and high electric coupling between the bright mode and dark mode, a novel EIT phenomenon can be achieved at the same resonant frequency. Finally, a transparency window was achieved at 5.31 GHz with a transmission level as high as 0.85, whose working mechanism was analyzed by the surface currents distributions, the electric and magnetic field distributions. The proposed EIT metamaterial offers a latent application value to produce antenna housings with high performance.

metamaterials; electromagnetic induced transpanrency; bright mode; dark mode; electric coupling; antenna housing

10.14106/j.cnki.1001-2028.2017.06.006

TN802

A

1001-2028（2017）06-0031-06

2017-03-09

贾洁

郑州市重点建设实验室（电子信息技术实验室）资助项目（No. ZZLG201414）

贾洁（1982－），女，河南安阳人，讲师，主研电子系统、微波器件、电磁材料，E-mail: jiajie_hhstu@163.com；李小亮（1983－），男，河南济源人，讲师，主研电子与通信，E-mail: lixiaoliang_hhstu@163.com 。

网络出版时间：2017-06-07 13:40

http://kns.cnki.net/kcms/detail/51.1241.TN.20170607.1340.006.html