利用“一题多变”，提高学生解决分数问题的能力

张华媛

摘 要：分数问题在小学数学中有着重要地位， 在小学毕业试题中占着相当高的比例。笔者根据多年从事小学高年级数学教学工作的经验，总结出利用“一题多变”解题训练，提高学生解决分数问题能力的一套方法。常用的有四种：一是信息与问题互相转换，使学生掌握基本数量关系和解题方法；二是信息不变而问题改变，使学生找准单位“1”的量；三是转变单位“1”的量的地位，让学生体会单位“1”的量作为已知与未知的不同解题方法；四是改变题中分数的作用，使学生分清分数作为分率与具体数量的区别。

关键词：分数问题；一题多变；单位“1”的量

分数问题（包括百分数问题，百分数问题与分数问题的数量关系是相同的，只是分率的形式不一样）在小学数学中占有重要地位，也是小学毕业考试的必考题型，在小学毕业试题中占着相当高的比例。分数问题是整数问题的拓展与延伸，分数问题有其自身的解题规律，是各种解题方法的综合。因为其比较抽象，所以思维能力弱一点的学生常常掌握不到解题方法，错误不断，而且反复无常。教师要根据班级的实际情况，选用恰当的方法训练学生，指导学生，以提高学生解决分数问题的能力。

根据笔者多年担任小学高年级数学教学工作的经验，“一题多变”是提高学生解决分数问题的能力、减少错误的一种好方法。一题多变的方法，一般在练习课、复习课和思维训练课上使用。它通过对大量相同、相似或不同材料的对比、分析和思辨，让学生对所涉及的数量关系获得比较深刻的理解，正确的思考方法也随之逐步形成，从而准确地掌握解题规律。一题多变不仅可以沟通知识的内在联系，还可以使基本题向深度和广度发展，从而看到较复杂问题的来龙去脉。既有利于学生思维灵活性的培养，又在有限的教学时间内加大练习和训练的密度。

2011版北师大版小学数学教材中和分数问题相关的知识内容分别分布在：五年级上册第五单元《分数的意义》，五年级下册第三单元《分数乘法》和第五单元《分数除法》，六年级上册第二单元《分数混合运算》和第七单元《百分数的应用》。分数应用题例题比较多，比较杂散，作为授课者，一定要分清分数问题的几种类型，做到胸有成竹、融会贯通、心中有数，有清晰的知识网络。

在五年级上册第五单元《分数的意义》中，学生知道了分数与除法的关系，知道求一个量是另一个量的几分之几，用除法计算。为了学生以后更好地理解“数量”与“分率”的对应关系，为解决分数应用题打下坚实的基础，在这部分内容的教学中，教师要让学生知道，后一个量是标准量，前一个量是比较量，比较量÷标准量=分率（几分之几）。

下面将逐一举例，说明利用“一题多变”提高学生解决分数问题能力、减少错误的几种方法。

一、信息与问题互相转换，使学生掌握基本数量关系和解题方法

根据多年教学经验，笔者发现学生学习五年级下册第三单元《分数乘法》后，单元测试成绩都不错，因为只有乘法，求已知量的几分之几是多少或求比已知量多几分之几是多少。但是，学了第五单元《分数除法》后，学生就乱了，分不清该用乘法还是除法解答，说明学生并没有充分掌握数量关系和解题方法。而事实上，无论多么复杂的问题，都是以“数量”与“分率”的对应关系为基础的，可以通过以下一组变式题目，帮助学生理解标准量（单位“1”）、比较量（对应量）、对应分率（对应量占单位“1”的几分之几）之间的数量关系。

1. 甲数是80，乙数是60，乙数是甲数的几分之几？

通过对比训练，使学生知道，上面三道题，单位“1”都是甲数，甲数的具体数量是80，乙数的具体数量是60，对应的分率是。第1题是求分率，求对应量是单位“1”的几分之几，用除法计算：对应量÷单位“1”的量=对应分率；第2题是求对应量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用乘法计算：单位“1”的量 ×对应分率=对应量；第3题是求单位“1”的量，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算：对应量÷对应分率=单位“1”的量，也可以列方程解决。学生只有熟练掌握此三种类型的简单分数问题的解题方法，才能进一步学好比较复杂的问题。这一组题目学习完，学生理解透之后，让学生再编一组类似的题目来练习。

二、信息不变而问题改变，使学生找准单位“1”的量

学生在熟练掌握上面三种基本题目的解题方法后，如果能找准单位“1”，那解决分数问题就不成问题了。实际上有不少学生并不能准确找出单位“1”的量，可以利用一题多变训练学生找准单位“1”的能力。

例如教师先出示两个信息：果园里种了两种果树，梨树20棵，苹果树25棵。然后启发学生：依据这两个信息，在学过用分数乘、除法解决实际问题的基础上，可以提出什么问题？一般可以提出下面六个问题：

是”字后面的量是单位“1”的量，第3，4两题中“比”字后面的量是单位“1”的量，第5，6两题中“占”字后面的量是單位“1”的量。六道题共同的地方是：问题中后面的那个量是单位“1”的量，作除数。

三、转变单位“1”的量的地位，让学生体会单位“1”的量作为已知与未知的不同解决方法

按理说，掌握了基本数量关系和解题方法，又能准确找出单位“1”之后，学生就基本能正确解答分数问题了。而事实上是，有些学生一做分数相关实际问题的题目，脑子就一片糨糊，找不着东西南北，既忘了要先找准单位“1”，也不知道分析数量之间的关系。可以通过类似于以下两道题的一组变式题目，训练学生的解题能力。

四、改变题中分数的作用，使学生分清分数作为分率与具体数量的区别

解决分数问题过程中，学生还容易出现分不清题目中的分数究竟是作为具体数量还是作为分率的情况。针对这种情况，可通过类似下面的变式题目的训练，使学生减少错误。

1. 一条彩带长5米，平均分成8段，每段长（ ）米，每段是这条彩带的（ ）。

2. 一条彩带长5米，先剪去，再剪去米，还剩（ ）米。

3. 大米有4吨，面粉比大米多吨，面粉有（ ）吨；大米有4吨，玉米比大米多，玉米有（ ）吨。

使学生通过对比，知道第1题中第一个括号是求每段彩带的具体长度，是具体数量，应该用总长除以段数，得米，第二个括号是求每一段占总长的几分之几，是求分率，应该把总长看作单位“1”，1除以5得。第2题中第一个不带计量单位，是分率，指全长的，第二个后面带了计量单位“米”，是指具体长度。第3题第一个后面带了“吨”字，是具体质量，第二个后面不带计量单位，是分率。

总之，“一题多变”可以在复习课上充分发挥它的作用，改变复习课单调的教学过程，起到温故而知新的效果。运用一题多变的教学方法，能提高学生的学习兴趣，有效地避免题海战术，巩固数学知识，可培养学生独立思考，举一反三的学习态度。

但是，运用一题多变，有两个问题应该注意。

第一，一题多变不是目的，目的是促进学生进行观察、对比、辨别，提高学生思维能力。不能为多变而多变，更不是变得越多越好，要从班级实际情况出发，做到“适可而止”，不要牵扯太远，避免学生陷入“题海”之中，造成事倍功半，事与愿违。所以，教师一定要重视基础，做到精讲精练，抓住重点，切忌舍本求末。

第二，教学过程是以学生为主体、教师为主导，师生双方互动的过程。教师不应以“灌”为主，使学生处于被动接受的地位，从而影响学生的学习积极性和主动性，不利于培养学生的创新思维能力。所以，教师一定要注重学生的主体性，切忌包办代替。