基于工作任务的信息化教学设计——以高职高等数学“定积分的概念和计算”为例

裴秀艳，曹帅雷

(运城职业技术学院，山西 运城 044000)

基于工作任务的信息化教学设计
——以高职高等数学“定积分的概念和计算”为例

裴秀艳，曹帅雷

(运城职业技术学院，山西 运城 044000)

借助信息化教学手段，以高职高等数学“定积分的概念和计算”为例，采用工作任务的教学模式，使学生了解定积分的应用背景，掌握定积分的概念，并运用数学软件实现定积分的计算问题，体现信息化技术在课堂教学中的合理应用。

高等数学；信息化教学；工作任务

随着计算机网络的迅速发展，信息化技术的应用已经渗透到各行各业中。传统的“黑板+板书”式的教学已不再适应现代化教学的发展，信息化教学技术的合理运用，不仅能提高课堂效率，增加师生之间的课堂互动，还能促进现代化教学的发展。以高职高等数学“定积分的概念和计算”为例，展示信息化教学与传统教学的融合，体现“教学做”一体化的教学实施过程。

一、教学过程设计思路

本节课属于概念性教学，以工作任务的解决为线索，按照“五流程、四阶段”进行设计。通过概念的体验、概念的提炼、概念的形成、概念的巩固、概念的应用这五个流程的设计，使学生的思维从问题开始到问题深化，再到问题解决依次展开。最终学生达到理解定积分概念、掌握积分思想应用的目的，从而完成学生对知识的感知阶段、理性认识阶段、概括阶段、运用阶段四个阶段的升华。

二、教学实施过程

1.概念的体验

先从“定积分”的字面上进行直观感受，请学生列举生活中见到的“积”或者“积分”的字眼。学生会联想到：超市购物——积分卡；足球联赛——积分榜；积少成多，日积月累；积木；不积跬步，无以至千里，不积小流，无以成江河等等。

微小的事物积多了也会很显著(积微知著)。千里的路也是由一小步一小步积累起来的，江河浩淼，也是由无数条小河汇集而来的。从生活中体会“积分”的概念，浅显易懂，体验概念，引出学习本节课要解决的工作任务。

任务驱动：隧道施工过程中，如何求开凿隧道挖掘的土石量？

要解决开凿隧道挖掘的土石量，通过分析主要是求出隧道的横截面积，将测量数据如图所示，对于下半部分的矩形很快能求出它的面积，那么上半部分曲边形面积该如何求呢？这就是学习本节课要解决的任务。

2.概念的提炼

情景1：求任意一个多边形的面积？

情景2：求不规则曲线围成图形的面积？

通过这两个情景的设置，使学生领会“分割”的思想对图形进行分析，进而引出更一般的曲边梯形面积的求解问题。

引例1：曲边梯形的面积问题

对任意由直线段围成的多边形，可以将其分割成矩形、三角形、梯形等规则图形，然后根据面积的可加性，求得其总面积。而曲边梯形有一条边是曲线，如何解决曲与直的矛盾，受情景问题的启发能否采取分割、求和的思想求解。如何分割？如何求部分近似？近似以后你会发现什么？如何求和？在这个过程中，利用多媒体动画播放，让学生体会分割、近似替代、求和。

求和以后，如何使其误差越来越小，以致于达到精确？利用多媒体动画播放，如下图所示，使学生体会“无限细分”的极限思想。

从上述多媒体演示中可知，分点越多，区间分得越细，每个小曲边梯形越窄，上述所得的近似值就越接近其真实值，完成曲边梯形的面积求解：

引例2：变速直线运动的路程

受到求曲边梯形面积的启发，求变速直线运动的路程，解决变与不变的矛盾时，采取“分割成小时间段、在分得的各段上以不变代变、然后求和取极限”的思想求出总路程。

3.概念的形成

上述两个引例，一个属于几何问题，一个属于物理问题，但最终都归结于一个和式的极限，归纳形成定积分的概念。引例1和引例2相应的有：

4.概念的巩固

对于非均匀变化的量在有限区间上求总量问题，若已知均匀情形如何计算，则可以通过对区间的“分割”化整为微，在微小分量上用已知的均匀情形近似“未知”，分割越细，近似程度越高，这就是定积分思想的体现。

5.概念的应用

(3) 利用数学mathematics软件求出积分结果。

三、结论

本文中的教学设计，不仅在教学中引入了工作任务的问题驱动式教学，更重要的是，在课堂内容的处理上，恰当地运用了信息化教学手段，摆脱了数学课堂“无根”“无趣”的教学模式，培养了学生分析问题、解决问题的能力。

[1]赵建红.应用信息技术进行高等数学教学一体化设计[J].丽江师专学报，2014(3).

[2]刘尚，周富照，黄创霞，吴志虎.数学软件辅助高等数学教学的应用探索[J].湖南理工学院学报：自然科学版，2016,29(1).

[3]程和平.基于工作任务的项目化课程教学单元设计初探[J].教育前沿：理论版，2008(12).

[4]王马英.应用高等数学(工科)[M].大连：大连理工大学出版社，2014.

〔责任编辑：李海波〕

Information Teaching Design Based on Task ——A Case Study of Concept and Calculation of Definite Integral in Advanced Mathematics of Higher Vocational Education

PEI Xiu-yan, CAO Shuai-lei

(Yuncheng Polytechnic College, Yuncheng 044000, China)

By using the information teaching means, the task type teaching method and taking the concept and calculation of the definite integral in advanced mathematics of higher vocational education as a case study, this paper aims to make the students understand the application background of the definite integral, grasp the concept of definite integral, use mathematics software to realize the calculation problem of definite integral, and embody the reasonable application of information technology in the classroom teaching.

advanced mathematics; information teaching; task

10.3969/j.issn.1008-6714.2017.05.031

2017-02-22

山西省教育科学“十三五”规划2016年度课题(GH-16222)

裴秀艳(1987—)，女，山西临汾人，讲师，硕士研究生，从事高职课程教育教学改革研究；曹帅雷(1985—)，女，山西运城人，讲师，从事高等数学教学研究。

G642.4

A

1008-6714(2017)05-0072-02