初中数学讲评课探究

广东省广州市第二中学(510040) 唐琦

初中数学讲评课探究

广东省广州市第二中学(510040) 唐琦

讲评课是初中数学教学的一个重要环节,对于夯实学生知识、提高数学能力有着重要作用.如何提高讲评课的效率、打造优质讲评课、实现“评而悟之”的效果,广大一线教师为之孜孜探索.下面,笔者结合自身的实践,谈谈初中数学讲评课的操作,与同行交流.

一、何谓讲评课

讲评课是课堂教学的一种形式,一般包括作业讲评、练习讲评、单元测试讲评、期中期末考卷讲评、综合复习试卷讲评等.数学讲评课是数学教学的重要环节,具有激励、矫正、强化、示范的作用,对巩固双基、规范解题、熟练技巧、开阔思路、提高学生解决问题的能力、培养学生的创新意识等有着特殊意义.

教师通过测试来了解学生数学学习的状况,通过试卷讲评纠正学生在答题过程中出现的错误,帮助学生分析产生错误的原因,深化所学知识,掌握正确的解题方法,完善知识系统和思维系统,提高分析问题和解决问题的能力.通过讲评课,不仅让学生巩固数学知识,有效提高解决问题的能力,又让教师发现自己教学中的不足,以便进行自我总结、反思,最终提高教学质量.

二、学生对讲评课的学习心理

学生是学习的主体,学生的学习心理关系到学习效率.为了了解学生对讲评课的学习需求,本人特意采访了所任教班级的学生,旨在通过面对面交流的方式了解学生的学习心理.同时,还采用了问卷调查的方式,了解所在年级学生对讲评课普遍的心理需求.问卷的问题有:

(1)你喜欢考试吗?

(2)你觉得考试有必要吗?

(3)你对考试的成绩在意吗?

(4)你希望老师公布分数吗?

(5)考完后你觉得需要老师讲评试卷吗?

(6)在数学讲评课中你最想了解到的情况是什么?

(7)“这个问题都做过好几遍了,为什么又错了”有什么看法?

(8)对一个较难的问题,或解题过程中的关键之处,你希望通过老师讲解还是让你们自行思考、讨论而获得解决?

(9)你认为问题讲评过后还需不需要采取什么巩固措施,如做一些练习?

通过问卷调查、采访分析,我们了解到,从学生的角度看,很多难题的“难”体现在两个方面:

一是“题目看不懂”.这类题可以看做是精心包装后的常规题,教师可以让学生试着动手一层一层地“拆去包装”,还其本来面目.当然,学生在拆的过程中肯定会遇到困难,这就需要教师的有效引导,这一过程就是化归思想的体现.

二是“题目做不下去”.学生不是不会做题,而是选用的方法不是最恰当的方法或是过程太繁琐、时间不够用,或是方法有局限性,做到某处就无计可施.其实,方法没有高下之分,只是在不同的“题境”中优势不同罢了,但是学生往往意识不到这一点,总认为自己的方法“不好”,而别人的“好”方法看懂了又不会用,十分被动.要处理好这一问题,教师需要用“你的方法做到哪里做不下去了?”“为什么做不下去?困难在哪里?”“这个困难可以解决吗?”“有没有其他的方法处理这道题?”“你更倾向于哪种方法?为什么?”等一系列问题启发学生对不同方法的比较和取舍.

三、如何提高讲评课的效率

1.细心准备,做好试卷分析.首先要做好试卷统计工作:按识记、理解、综合、应用、评价等层次统计相应题目的数量和所占分数的比例;考试结果的统计,包括最高分、最低分、平均分及每题的得分率;错误率,主要是统计出错的问题类型及出错的学生人数,甚至还可以把有代表性的错误统计出来.其次要做好试卷分析工作:一方面要分析试卷的内容、结构和答案,这样在讲评时就具有明确的针对性,知道哪些内容该讲、哪些内容不该讲、哪些内容细讲、哪些内容可以略讲、还要穿插哪些补充内容,同时也避免因试题设计或者答案的不合理而导致讲评的连续性受到破坏;另一方面要分析学生出错的原因,并从中了解、分析学生知识和技能缺陷及教师教学中存在的问题,以便教师在教学中及时采取相应的措施.最后要按答卷中出现的错误类型进行归类,一般可分为:①对数学概念、规律理解不透彻甚至错误;②审题时对题中的关键字、词、句的理解有误;③思维定势的负迁移; ④数学模型建立不当;⑤运算错误等.

2.以“戏”选“角”,精心设计讲评方式.在讲评课中,从头到尾逐题讲解,题题不放过,“眉毛胡子一把抓”,到头来学生的收效不大;单纯对答案,就题论题,学生的理解也不好.面对学生参差不齐的接受水平和千差万别的错误现象,教师要善于根据学情、试卷反映的问题、教学的目的,精心设计讲评方式,让讲评课生动而实效.常用的方式有:一是抓住知识主线,展开分类讲评.试卷中的题目是以知识点组合的,教师可抓住这些知识点的主线,分类展开讲评,实现各个突破,系统化学生的认知.这样的讲评层次清楚,每个概念、公式、定理、知识点学生都能有条理地掌握,有利于知识的建构.

案例1:在讲评八年级数学[1]《分式》单元测试卷时,我采用以知识为主线的方式,按“分式的计算——分式的求值——分式的应用”的线索、借助PPT和实物投影展开讲评.

在讲评中师生共同归纳题目的实质和解决问题的方法:

(1)分式的计算:按规则,按步骤,一步步完成

(2)分式的求值:先化简,再求值,或消元求值

(3)分式的应用:挖出题目的隐含条件,找出数量关系,列出式子解决实际问题

课后学生反馈的效果明显优于从头到尾照本宣科的讲评形式.

二是围绕数学思想,展开归类讲评.试卷中有一些题目在数学思想、数学方法、数学技巧方面基本上是一样的,例如数形结合思想、函数和方程思想、分类讨论思想等都可以进行归类讲评.

案例2:在讲评八年级数学《轴对称》复习卷时,我以数学方法“分类讨论”为主线展开.借助几何画板,循着“三角形高的问题——等腰三角形或直角三角形的构成问题——动点问题”这些题目展开讲评.讲评后教师引导学生反思:什么时候要分类讨论?怎么分?分几类?在学生充分思考后师生共同归纳分类讨论的技巧:几何中的分类讨论,一是按位置分类,二是按形状分类,三是按时间分类.这样的讲评,渗透数学思想方法,帮助学生在更高的层面上,以更宽广的视野审视数学问题,对数学的本质有更深刻的领悟.

三是扣紧错误原因,展开归类讲评.不严格的审题、转化“符号语言”“图形语言”“文字语言”三种数学语言困难、不规范的解题、错误的运算是学生解题中经常出现的错误.对此教师应将学生在解题中暴露出的思维不严谨的问题作重点的讲评.

案例3:在讲评八年级数学《整式乘除》周测卷时,对因式分解和整式计算中的问题,错因多在细节之处,我采用“让学生分享”的方式进行讲评,借助实物投影,让题目做错的学生跟全班同学分析他在哪一步错,错误的原因,正确的思路和方法,以及解决此类问题的策略.学生的反思剖析分享的形式引起了众多学生的兴趣,激发了学习热情,讲评的效果显著.

3.以“变”带评,培养思维,发展能力.在变中求不变、在变中寻求知识的本质,变化的手段可使学生更深刻地认识其本质,挖掘知识间的内在联系,达到举一反三、触类旁通之目的.因此,在讲评课中我常以“变”促“通”.

一是采用一题多解.教师要发掘习题的潜在功能,引导学生寻求新颖、简捷的多种解法,这样才能开拓学生思维,提高学生灵活运用知识分析问题和解决问题的能力,同时有利于提高学生的解题能力,最终达到培养学生发散性思维能力的目的.

案例4:在讲评八年级数学《三角形》单元测试卷时,对试题:如图,B在A的南偏东50◦,C在A的南偏东80◦;C在B的北偏西30◦,则∠ACB=____.

这道题考察了方向角,三角形,平行线的性质等知识,比较灵活,是学生理解的难点,但也是训练思维的好问题,因此,在讲评这道题时,我收集学生的做法,采用一题多解的方式进行.

图1

解法1. 利用三角形内角和,先求出∠CAB,再求出∠CBA,可得∠ACB.

解法2. 利用角度的加减.过C作CD//AS,先求出∠ACD,再利用平行线的性质求出∠BCD,可得∠ACB.

图2

图3

解法3.利用外角的性质.延长AC交BN于E,先求出∠AEN,再利用外角性质求出∠ECB,可得∠ACB.

在3种解决方法呈现后,我引导学生思考:“解决本题的关键在哪?解决这类问题的方法是什么?你觉得哪种方法较好?”.学生各抒己见,最后,师生归纳:求角度问题的对策:一是角度的加减计算,二是利用三角形的内角,三是利用三角形外角性质.一题多解,是培养学生发散思维的手段,同时老师可通过“一题多解,多题一解”引导学生分析归纳解法的本质、题目的通法,同时优化解题方法,让学生做到从一题到一类,从试卷拓展到知识库,培养解决问题的能力.

二是采用一题多问.数学教学实质是数学思维活动的教学,而思维总是从问题开始的.对试卷中典型题,讲评时教师应依据教学目的与思维规律,创设“问题意境”,引导学生从多角度、多方位、由近及远、由简单到复杂、由特殊到一般逐步向外延伸,促进学生思维主动性的发展,提高学生探索问题的能力.三是采用一题多变.对试卷中的典型题目和核心问题,讲评时老师可以采用变式教学,一题多变,在变化中引导学生思考,理解解题方法.

4.以“心”带动,发挥主体能动性

伟大的科学家爱因斯坦说过:“兴趣是最好的老师.”这就是说一个人一旦对某事物有了浓厚的兴趣,就会主动去求知、去探索、去实践,并在求知、探索、实践中产生愉快的情绪和体验.初中的学生由于年龄特点,兴趣对他们的学习影响更大,因此,在讲评课的前后,教师要充分发掘学生的兴趣,促使学生的主动探究.由于我任教的班级学生基础较差,畏难情绪较重,考试中综合题是学生的短板,在讲评中,学生的理解和接受也有限,考虑到学生的情况,我采用了学习小组形式,开展“讲题加分”的活动,具体操作就是在考试结束后到试卷讲评前,学生可以小组讨论综合题,想出来的跟老师讲题,讲对可以加分.这一活动极大地引起学生的兴趣,在综合题的探究中也一扫以往的敬而远之,积极讲题,在讲题过程,老师根据学生程度,引导学生思考,整理思路,或提出新问题.事实证明,“讲题加分”的活动充分发挥了学生的主体能动性,有利于思维的锻炼能力的培养.

心理学研究表明:学生的学习心理动机常表现为希望得到好的分数,不能落后于同伴,即具有好胜心和荣耀性等心理倾向,数学讲评应保持和强化这些心理动机.例如,评卷时在试卷上我会注重与学生进行感情交流,如一些好的解法加以表扬,写些激励性的语言等,特别是原来基础较差的同学,对他们在卷面上反映出的点滴进步加以肯定.在讲评课上,我会宣读最高成绩获得者,有时把表扬面扩大,表扬成绩提高幅度较大学生,把新颖的思路和独到的见解应向全班同学推荐;对一直较好学生激励他们找差距,让他们更上一层楼.通过讲评,充分调动了学生学习数学的兴趣、情感等积极因素,激发勤奋好学的愿望,以期在下一阶段有新的突破.

5.养成反思习惯

讲评课是一类主观性很浓的课,不但要求教师讲评时进行充分的备课,而且要求学生不断地进行反思来加深对知识的理解和运用.

一堂讲评课的结束,并不是试卷评讲的终结,教师应利用学生的思维惯性,将知识引申、扩展、深化,扩大“战果”,有针对性地布置一定量的作业.其中最有效的方法之一,是让学生建立“错题本”.有错必纠,及时整理,随时记录.初中生由于年龄小自制性较差,所以教师要落实“改错”的效果,例如,我对错题本采用“改错倒扣分”的方式,促使学生认真、踏实地改正错误,真正掌握知识,培养学生严谨的学风和良好的学习习惯,并从中体验知识的积累过程,也让学生在复习时可通过回顾错题,理清思路,总结经验,从而达到防止重犯,一改过去“不知所措”的考前状态,保障复习效率.同时,教师要重视讲评后的普遍问题的再现,以达到彻底巩固学生所学知识的目的.也要重视讲评后对个别学生进行辅导,如采用“面批”的方式,帮助学生充分认识自己在知识、能力、方法中的成功之处不足之处,增强学生对学习的信心.