基于未确知测度理论评判模型的岩爆倾向性预测

周国辉，赵 奎，李期森，赵铭久

（江西理工大学 资源与环境工程学院，江西 赣州 341000）

基于未确知测度理论评判模型的岩爆倾向性预测

周国辉，赵 奎，李期森，赵铭久

（江西理工大学 资源与环境工程学院，江西 赣州 341000）

随着钨矿山的深部开采，各类地压问题也不断出现，特别是作为高地应力条件下的岩石能量释放方式之一的岩爆现象更为多见，岩爆倾向性预测评价是矿山安全的重要内容。采用未确知测度理论与熵值法相结合的方法进行岩爆倾向性预测。根据岩爆倾向性的影响因素和分级标准，运用未确知测度理论建立了地下矿山岩爆倾向性预测评价指标的未确知测度函数，用熵值法确定评价指标的权重，依据置信度识别模型对地下矿山岩爆倾向性预测进行评价，并结合实例进行了对比分析。研究结果表明，该方法为地下矿山岩爆倾向性预测评价提供了一种新方法。

岩石力学；岩爆倾向性；未确知测度理论法；熵权法；预测

0 引言

江西的大部分钨矿已进入深部开采，由此也带来了许多地压问题。在钨矿山深部高地应力条件下，岩爆是一种常见的地压现象。目前，尽管钨矿在地压监测方面拥有几何测量，激光视距测量，孔底或孔壁应力解除测定等10多种方法，有的还取得非常好的成效，但岩爆具有较大的不确定性，因此钨矿山岩爆倾向性预测评价对矿山安全预警具有重要意义。

岩爆是在高地应力条件下开挖过程中，硬脆性围岩因开挖卸载导致储存于岩体中的弹性应变能突然释放，因而产生的爆裂松脱、剥离、弹射甚至抛掷性等破坏现象的一种动力失稳地质灾害[1]。目前对岩爆预测的研究取得一些成果：蔡美峰等[2]基于地应力现场实测与开采扰动能量积聚理论的岩爆预测研究，并根据地应力实测与岩石力学室内试验结果，采用多准则判据对矿区深部发生岩爆的倾向性做出定性分析与评价；李淼等[3]基于单轴加卸载试验的千枚岩岩爆倾向性研究，通过试验结果进行分析，揭示了西鞍山铁矿地区千枚岩的破坏特征，在室内岩石力学试验的基础上，结合线弹性能判据（PES）及弹性能量指数（WET）对不同层理角度下的岩石岩爆倾向性定量分析；贾义鹏等[4]基于证据理论的岩爆预测，基于信息融合思想，提出了一种能够综合考虑多指标共同作用的岩爆预测方法，采用粗糙集理论客观确定了各证据体的确定信度，建立了基于证据理论的岩爆烈度预测模型。

因为岩爆的产生是多因素综合作用形成的结果，其预测较为复杂和困难。王光远[5]提出的未确知数学理论为此提供了一条比较好的研究途径，尤其在解决有序分割问题上具有显著的优越性。不同于模糊信息、随机信息和灰色信息，未确知信息是一种新的不确定性信息[6-7]，该理论采用熵权法完全依据客观样本信息确定各指标的权重，能有效地避免人为主观因素的影响，且评价过程简单结果精确，故目前广泛应用于社会科学和自然科学各领域中并取得了较好的应用效果。本文将未确知理论运用于岩爆倾向性分级中，首先构造了各评价指标的单测度指标函数，确定出各评价指标的未确知测度值；然后利用信息熵理论计算了影响岩爆因素的权重；最后用置信度准则进行判别分级[8-9]。利用该模型对6个岩石试样进行分级评价，并与熵权属性识别模型的判别结果进行对比。

1 未确知测度计算理论

设需要预测岩爆倾向性的评价对象Q有n个，则评价对象空间Q=｛Q1，Q2，…，Qn｝，对于每个评价的对象Qi有m个单项评价指标空间，即Ø=｛Ø1，Ø2，…，Øm｝。则 Qi可表示为 m维向量 Qi=，，…，｝。其中，表示研究对象关于评价指标的测量值。对于每个子项i=1，2，…，n；j=1，2，…，m），假设有p个评价等级 ｛R1，R2，…，Rp｝。记评价空间为H，则有H=｛R1，R2，…，Rp｝，设Rk（k= 1，2，…n）为第k级评价等级，且第k级比第k+1级岩爆倾向性等级“高”，记为Rk＞Rk+1，若满足R1＞R2＞…＞Rk，则称 ｛R1，R2，…，Rp｝是评价空间H的一个有序分割类[10]。

1.1 单指标测度

等级的程度，且要求满足：

式（1）称为“非负有界性”，式（2）称为“归一性”，式（3）称为“可加性”。满足式（1）到式（3）称为未确知测度（UncertaintyMeasurement），简称测度。

1.2 确定各指标权重

各评价指标的权重时通常采用主观赋权法，如专家打分法，模糊综合评价法，德尔菲法，层次分析法等主观赋权法虽然简单易行，但却存在可靠性差、可量化性差以及可识别性差等缺点，这将会由于人们的主观性从而使得评价结果与实际情况产生偏差。因此采用信息熵理论来评价从系统中所获信息的有序度及有效性，也就是说指标权重可以由评价指标值构造的判断矩阵来确定，这样就可以消除人为的对各指标权重计算的干扰，从而使得评价结果比较与实际相吻合。

设ωj表示测量指标Øj与其他指标相比具有的相对重要度，且满足：0≤ωj≤1，且则ωj称为Øj的权重，称ω=｛ω1，ω2，ωm｝为指标权重向量，根据熵确定权重。

为消除不同评价指标因为量纲不同而对相关性检验产生的误差，本文对岩爆各指标的指标值按式（5）进行标准化处理：

假设有m个评价指标，p个岩爆倾向性评价中，则对p个岩爆的m个评价指标进行评价得到评价矩阵为X=（Xij）m×n，其中Xij是第j个岩爆关于第i个指标的测量值。对于第i个评价指标，如果测量值Xij（i=1，2，…，n）的差异越大，则意味着该指标对岩爆倾向性评价的贡献越大，因此可以用信息熵来度量这种差异程度的大小[11-12]。

计算第i个指标的熵值：

其中：

因此第i个指标在m个评价指标中的熵权ωi可以用公式（8）来计算，评价指标的熵权值反映该指标岩爆倾向性评价中所起的作用ωi值越大，说明该指标的作用越大。

上述（5）（6）（7）（8）公式引自文献[13]。根据上述理论介绍可知，在运用Matlab软件对公式（5）（6）（7）（8）编程进行计算便可得到各评价指标的客观权重值ω=｛ω1，ω2，…，ωm｝。

1.3 多指标综合测度评价向量

令vik=v｛ Qi∈Rk｝为评价样本属于Ri第k个评价类Rk的程度，则有：

由于0≤vik≤1且ωj=1，所以vik是未确知测度，则存在矩阵：

1.4 置信度识别模型

当 ｛R1，R2，…，Rp｝有序时，最大隶属度识别准则不再适用。为此采用置信度准则[14]，设λ为置信度，取值范围通常为λ≥0.5（常取0.6或0.7），且满足R1＞R2＞…＞Rp时，其属性识别模型为：

取k值直到满足式（11），则认为φi属于ki类或Rki级别。

2 岩爆倾向性预测实例应用

2.1 岩爆倾向性评价指标

岩爆实例取自某硬岩矿山，该矿区内矿体数量众多、形态复杂、常成群成带分布。该矿山围岩硬度极高，目前，该矿山采用的采矿方法有浅孔留矿法和分段空场法，采场高位中段高50m，分3～4层进行回采，分段高10～13m，水平柱10m。在矿体回采过程中，阶段矿柱随着中段回采结束，一次崩落回采。

表征岩爆倾向性的指标有很多，本文选取弹性能量指数WET，冲击能量指数WCF，岩石脆性系数K，有效冲击能量指数W，岩石最大储存弹性应变能指标Es等作为评价指标，见表1，将岩爆倾向性分为3个等级：无岩爆（C1）、弱岩爆（C2）、强岩爆（C3）。

通过对各岩石试样进行室内试验，得到试验结果，然后将试验结果根据相应的公式计算分析后，得到各类型岩石力学基本参数，具体结果见表2。

表1 各硬岩类型参数Tab.1 Typeparam eters for hard rocks

表2 各类型岩石力学基本参数Tab.2 Basicm echanic param eters for each typeof rock

2.2 单指标测度函数的构建

根据已建立的未确知测度函数，结合表1中的数据，可以得到6个试样的单指标测度评价矩阵，以岩石试件1为例，根据表1中5个评价指标的取值，分别代入单指标测度函数中，利用简单的线性分析，从而可以得到岩石试样1单指标测度评价矩阵。

根据单指标测度函数的定义和表1、表2构建单指标测度函数，以便求得各评价指标的测度值，岩石脆性系数K、弹性能量指数WET、冲击能量指数WCF、岩石最大储存弹性应变能指标Es、有效冲击能量指数W单指标测度函数分别见图1～图5。

图1 岩石脆性指数K单指标测度函数Fig.1 Singleindexmeasurementfunction for rockbrittlenessindex K

图2 弹性能量指数WET单指标测度函数Fig.2 Singleindexmeasurementfunction forelasticenergy index WET

图3 冲击能量指数WCF单指标测度函数Fig.3 Single indexmeasurement function for impact energy index WCF

图4 岩石最大储存弹性应变能指数Es单指标测度函数Fig.4 Single indexmeasurem ent function for rockmaxim um storageelastic strain energy index Es

图5 有效冲击能量指数W单指标测度函数Fig.5 SingleW indexmeasurementfunction foreffectiveimpactenergy index

3.3 计算多指标测度评价矩阵

根据建立的单指标评价指标，利用式（5）、式（6）与（7）可以确定出各评价指标的权重，岩石试样 1的各指标权重为 ｛ω1，ω2，ω3，ω4，ω5｝=

（1）运用未确知测度理论，选取岩石的岩石脆性系数K、弹性能量指数WET、冲击能量指数WCF、岩石最大储存弹性应变能指标Es、有效冲击能量指数W等5项影响岩爆倾向性的关键因素作为评价指标，建立了岩爆倾向性分级的未确知测度模型。根据岩爆倾向性分级标准构建各指标的单指标未确知测度函数，针对提供的6个评价岩石试样，根据置信度识别准则，来判断出其岩爆倾向性的等级，并对岩爆倾向性进行分析研究。

（2）把熵权理论运用到未确知测度评价模型中计算各影响因素的权重，利用这个理论结合评价样本自身客观的情况，则就消除了来自于人为的干扰对评价结果的影响，从而使得评价的精度更高，因此就能够让评价结果达到科学与客观的要求。

（3）通过计算和分析，建立的未确知测度的评价模型是合理并且有效的，即可对该6种硬岩岩爆倾向性进行分级预测，还可对其岩爆倾向性程度进行排序，为其他有该6种岩石的矿山预测岩爆提供理论依据并且也为地下工程设计与施工提供理论依据，为预测岩爆倾向性提供一个新的思路。｛0.221 8，0.126 0，0.102 2，0.263 2，0.2868｝。根据式（8），结合单指标矩阵式和各指标权重，可得到岩石试样1的多指标综合测度评价向量｛0.568 16，0.042 84，0.389 00｝。

同理，通过利用熵权法计算可以得出其他5个岩石试样的多指标综合评价向量，见表3。

表3 各岩石的评价结果Tab.3 Assessm ent results for each typeof rock

2.4 评价结果分析

取置信度λ=0.5，通过公式（10），结合其他通过计算得到的多指标综合评价向量，可以判断出岩石试样1的岩爆倾向性等级为Ⅰ级。同理，对2～6号岩石试样进行评价，具体结果如表3所示。

从表3可以看出，基于未确知测度模型的评价结果与根据文献[15-16]给出的各指标的判定标准按照公式推算的结果基本一致，并且评价分析的结果和现场岩爆发生调查概况基本上是一致的。经过计算和分析，可以看出未确知测度的评判结果更加合理有效。主要表现在：本文建立的未确知测度岩爆倾向性分级模型所确定的权重为某一待评价岩石试样的指标权重，针对的就是评价指标，而不是笼统的计算各评价指标的绝对权重，当与文献[17]进行比较时就可以很好体现各个岩石试样的具体情况，因而就能够与实际情况更加接近。

3 结论

[1] 徐林生，王兰生，李永林.岩爆形成机制与判据研究[J].岩土力学，2002，23（3）：300-301. XU Linsheng，WANG Lansheng，LI Yonglin.Study on mechanism and judgementof rockbursts[J].Rock and SoilMechanics，2002，23（3）：300-301.

[2] 蔡美峰，冀 东，郭奇峰.基于地应力现场实测与开采扰动能量积聚理论的岩爆预测研究 [J].岩石力学与工程学报，2013，32（10）：1974-1980. CAIMeifeng，JIDong，GUO Qifeng.Study of rockburst prediction based on IN-SITU stress measurement and theory of energyaccumulation caused bymining disturbance[J].Chinese Journalof RockMechanicsandEngineering，2013，32（10）：1974-1980.

[3] 李 淼，崔 明.基于单轴加卸载试验的千枚岩岩爆倾向性研究[J].中国矿业，2017，26（1）：151-155. LIMiao，CUIMing.Research into the rockburstofphyllite based on theuniaxial loadingand unloading tests[J].ChinaMiningMagazine，2017，26（1）：151-155.

[4] 贾义鹏，吕 庆，尚岳全.基于证据理论的岩爆预测[J].岩土工程学报，2014，36（6）：1079-1086. JIA Yipeng，LYU Qing，SHANG Yuequan.Rockburst prediction based on evidence theory [J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2014，36（6）：1079-1086.

[5] 王光远.未确知性信息及其数学处理[J].哈尔滨建筑工程学院学报，1990，23（4）：1-2. WANG Guangyuan.Not characteristic of information and its mathematical processing[J].Journal of Harbin University of Civil Engineeringand Architecture，1990，23（4）：1-2.

[6] 赵国彦，吴 浩.未确知聚类方法及其在松动圈厚度预测中的应用[J]．科技导报，2013，31（2）：50-55. ZHAO Guoyan，WU Hao．Application of unascertainedclustering method in the thicknessprediction ofexcava-tion damaged zone[J]．Scienceand Technology R eview，2013，31（2）：50-55．

[7] 张园园，张巨伟，刘俊亨．基于未确知测度理论的矿井通风系统外部优化[J]．科学技术与工程，2012，12（19）：4748-4752．ZHANG Yuanyuan，ZHANG Juwei，LIU Junheng，et al．External optimization of mine ventilation systembased on unascertained measure theory[J]．Science Technology and Engineering，2012，12（19）：4748-4752．

[8] 王新民，王 石，鄢德波，等．基于未确知测度理论的充填管道堵塞风险性评价[J]．中国安全科学学报，2012，22（4）：151-156．WANG Xinmin，WANG Shi，YAN Debo，et al．R iskAssessment on blocking of filling pipeline based on un-certainly measurement theory[J]．China Safety ScienceJournal，2012，22（4）：151-156．

[9] 李军霞，王常明，王钢城．基于组合赋权-未确知测度理论的滑坡危险性评价[J]．岩土力学，2013，34（2）：468-474．LIJunxia，WANGChangming，WANGGangcheng．Land-slide risk assessmentbasedon combinationweighting-un-ascertainedmeasure theory[J]．R ock and SoilMechan-ics，2013，34（2）：468-474．

[10]董陇军，李夕兵，宫凤强.膨胀土胀缩等级分类的未确知均值聚类方法及应用[J].中南大学学报（自然科学版），2008，39（5）：1075-1080. DONG Longjun，LI Xibing，GONG Fengqiang.Unascertained average clustering method for classification of grade of shrink andexpansion for expansive soilsand its application[J].Journal of CentralSouthUniversity（NaturalScience），2008，39（5）：1075-1080.

[11] 史秀志，周 健，董 蕾，等.未确知测度模型在岩爆烈度分级预测中的应用 [J].岩石力学与工程学报，2010，29（增刊1）：2721-2724. SHIXiuzhi，ZHOUJian，DONGLei，etal.Applicationofunascertained measurement model to prediction of classification of rockburst intensity[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2010，29（supply1）：2721-2724.

[12]谢本贤，陈沅江，史秀志.深部岩体工程围岩质量评价的IRMR法研究[J].中南大学学报（自然科学版），2007，38（5）：987-992. XIE Benxian，CHEN Ruanjiang，SHI Xiuzhi.IRMR method for evaluation of surrounding rock quality in deep rock mass engineering[J].Journal of Central South University：Science and Technology，2007，38（5）：987-992.

[13] 李元年.基于熵理论的指标体系区分度测算与权重设计[D].南京：南京航空航天大学，2008. LIYuannian.Research on distinguish degree&weight designing of evaluation system based on entropy theory[D].Nanjing：Nanjing University ofAeronauticsand Astronautics，2008.

[14]程乾生.属性识别理论模型及其应用[J].北京大学学报（自然科学版），1997，33（1）：12-20. CHENG Qiansheng.Attribute recognition theoretical model with application [J]. Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis，1997，33（1）：12-20.

[15]郭 然．有岩爆倾向深埋硬岩矿床采矿理论及其应用研究[D]．长沙：中南工业大学，2000．GUO Ran.Study on mining theory and application of rock burst deep buried hard rock deposit [D]．Changsha：Central South Universityof Technology，2000．

[16]郭 然，潘长良，于润沧．有岩爆倾向硬岩矿床采矿理论与技术[M]．北京：冶金工业出版社，2003：23-45.

[17]郭 然，于润沧．冬瓜山铜矿岩爆倾向性分析 [J]．有色金属，1998，50（4）：16-20．GUO Ran，YU Runcang.Analysis on rockburst rponeness of dongguashan copper deposit[J]．Nonferrous Metals，1998，50（4）：16-20．

Rockburst Tendency Prediction based on the Unascertained M easure Evaluation Theory M odel

ZHOUGuohui,ZHAOKui,LIQisen,ZHAOMing jiu,LIUHao

（JiangxiUniversity of Scienceand Technology Resourcesand Environmental Engineering Institute,Ganzhou 341000,Jiangxi,China)

With the deep mining of tungsten mines,all kinds of ground pressure problems have been observed,in particular the ever increasing rock burst.The combination of unascertainedmeasure theory and entropymethod was applied to predict th tendency of rock burst.On the basisof the influencing factorsand classification criteria of rock burst tendency,the unascertained measure function for the evaluation index of underground mine rock burst tendency was established.The Confidence Recognition Modelwas applied to predict the rock burst tendency after determining theweight of the evaluation index with entropymethod.The results show that thismethod provides an alternativemethod forpredicting the rock burst tendency ofundergroundmine.

rock mechanics;rock burst tendency;unascertained measure theory method sorting;entropy weight method;weight;prediction

TD324；TD862

A

10.3969/j.issn.1009－0622.2017.02.003

2016-12-16

周国辉（1992-），男，江西上饶人，硕士研究生，研究方向：岩石工程稳定性监测及控制。

赵 奎（1969-），男，安徽六安人，教授，主要从事岩石工程稳定性监测及控制、岩土工程数值模拟、地应力测量研究工作。