基于AR模型的磨机振动信号特征提取方法

许永强，姜志宏，蔡改贫，郭进山，熊 洋

（江西理工大学 机电工程学院，江西 赣州 341000）

基于AR模型的磨机振动信号特征提取方法

许永强，姜志宏，蔡改贫，郭进山，熊 洋

（江西理工大学 机电工程学院，江西 赣州 341000）

磨矿过程中的球磨机筒体内部负荷（填充率、料球比）研究是选矿设备节能降耗的重要内容。以试验球磨机为对象，通过采集轴承座振动信号，采用AR模型对振动信号进行特征提取和进行功率谱估计，研究了5种充填率条件下的磨机负荷参数与信号时域特征的相关性，得出随着磨矿过程中筒体中钢球、物料的变化，低频段、高频段的频谱能量值曲线的相应变化规律。研究表明，有量纲时域特征参数可以很好地表征特征信号与负荷状态参数的相关性；无量纲时域特征参数可以很好地解释振动时域信号的波形分布以及振动冲击特征，根据频谱能量分布变化规律，可提取能够表征其对应磨机负荷状态的振动特征，为磨机负荷预测提供依据。

振动信号；磨机负荷；AR模型；频域特征

磨矿是选矿生产流程中一个很重要工序，也是选矿的耗能大户[1]。科学、准确地预测球磨机内部负荷并开发磨矿优化控制技术是实现选矿厂节能降耗、提质提产的根本任务之一[2]。目前，常采用的间接检测方式是振动法，振动法是通过检测磨机筒体、轴承等部位的振动信号，采用合适的振动信号处理方法，建立磨机内部负荷与振动信号的相关性，来预测磨机负荷，此方法具有灵敏度高、干扰信号小等优点[3]。在信号处理方面，可分为经典功率谱估计和现代功率谱估计，而现代功率谱估计方法中以参数模型功率谱估计为代表。其中的自回归（Auto Regressive，AR）模型，是利用前期若干时刻的随机变量来描述以后某时刻随机变量的线性回归模型，对非平稳、非线性信号处理有较精确的谱估计及较优良的谱分辨率，广泛应用于航行轨迹、特征提取、故障识别、负荷预测等工程实际问题[4]。因此本文选择小波及AR模型对轴承振动信号进行分析处理[5]。

1 试验设计

1.1 试验设备

采用由北京矿冶研究总院机械研究所生产的型号为 330mm×330mm Bond功指数球磨机进行磨矿试验[5]，如图1（a）所示。为获取球磨机轴承座振动信号，在球磨机轴承座上安装由东华公司生产的测量振动信号的DH131加速度传感器，如图1（b）所示。

图1 球磨机及传感器Fig.1 Ballm illand sensor

1.2 试验方案

变频器频率选择为50 Hz（转速率为0.8），入料粒度1～9mm，钢球直径分别为20mm、30mm、40mm。按料球比均在0.6条件下，设计了10%，20%，30%，40%，50%五种不同填充率的试验方案，根据文献[6]公式，可以计算出所填充的入料粒级分布的各级钢球的重量，具体如表1所示。

表1 试验方案Tab.1 Experimentalscheme

1.3 试验结果

为了评价球磨机在不同负荷状态时的磨矿效果，根据表1中的方案进行磨矿试验，以能耗和-0.074μm粒度产品的产率为指标，得到如表2试验结果、负荷状态形式及预测指标。

表2 球磨机负荷状态形式及预测指标Tab.2 State form and p rediction index of ballm ill load

2 振动信号时域统计特征的提取与分析

选取振动信号有量纲量（峰峰值、均值、标准差）和无量纲量（偏度、峭度）提取振动信号的时域特征。根据文献[7-11]，选择10 s的振动数据用于特征提取。时域特征有量纲量曲线如图2所示，时域特征有量纲量样本平均值如表3所示。

从图2和表3可知，峰峰值的平均值随着填充率的增大而增大。由图2（b）可知，随着填充率从10%增大至50%，均值都大于0，填充率为40%时，均值最大，其余负荷参数间有部分交集，区分度相对较小。由图2（c）可知，标准差变化的趋势整体与峰峰值大致相同，但填充率为10%与填充率为20%时，标准差较接近。时域特征参数峰峰值、均值、标准差均能很好地表征不同负荷状态下振动信号的变化和总体趋势。

图2 有量纲时域特征曲线Fig.2 Dimensional tim edomain featureof sam plemean

表3 时域特征有量纲量样本平均值Tab.3 Dimensionless tim edom ain characteristicscurve

为了分析不同时域统计特征与磨机负荷的相关性，振动信号的无量纲时域特征曲线，如图3所示。

由图3（a）知，当填充率为20%、30%时，偏度值在0附近变化，其时域波形大致呈正态分布形式；填充率10%时，偏度值小于0，时域波形呈左偏；填充率40%时，对应的偏度值大于0，时域波形呈右偏；填充率为50%时，对应的偏度增加幅度较大，偏度值在0.5附近，振动信号时域波形呈右偏。由图2（b）知，不同负荷状态下振动信号的峭度曲线呈现“锯齿”状，周期约为2 s。当填充率为20%时，峭度值最大值约为20。在球磨机的磨矿过程中，内部的负荷介质随球磨机筒体的转动而进行复杂的运动，抛落区的钢球会以一定的周期对底部区域的钢球、物料或筒体产生冲击。峭度曲线可描述球磨机抛落区介质的运动状态，表征磨机振动信号的冲击特性。

图3 无量纲时域特征曲线图Fig.3 Dimensionless timedomain characteristicscurve

由图2、图3的振动信号的时域特征可知，有量纲时域特征参数可以很好地表征特征信号与负荷状态参数的相关性；无量纲时域特征参数可以很好地解释振动时域信号的波形分布以及振动冲击特征。通过提取不同负荷状态下的振动信号的时域特征参数，根据时域特征参数与负荷状态之间的关系，可为描述不同振动信号的物理特征提供依据。

3 基于AR模型的信号频域特征提取

为了更加全面地提取振动的特征信号，采用AR模型对不同负荷状态下的振动信号进行功率谱估计，从统计的角度描述随机信号的频域特性[12]，寻找能够反映磨机负荷的频域特征。

3.1 AR模型的建立

观测数据的离散序列x（n）可用线性差分方程表示，如式（1）所示。

式中：w（n-i）表示白噪声序列。

对式（1）进行z变换可得式（2）：

假设输入白噪声的谱密度Pw（z）=σw2，变换可得式（3），即：

式（4）即为AR模型，p为AR模型的阶数，aj为AR模型参数，j=1，2，...，p。

3.2 AR模型参数求解

AR模型参数可通过从观测数据序列的自相关序列中计算出固定阶次AR模型参数，从而得到观测数据序列的功率谱估计。

根据自相关序列定义，n时刻的自相关函数，如式（5）所示。

令bi=0，b0=1，则系统差分方程可表示为：

式中：m=0，1，…，p。

将式（5）按照矩阵形式展开，并根据自相关函数的偶对称性质，整理可得式（6）：

3.3 AR模型最佳阶数的确定

AR模型的阶次对功率谱估计有重要影响，AR模型的最佳阶次范围p在N/2～N/3之间[13]。根据不同信号的特征，计算得到最佳的AR模型阶次。采用信息论准则（AIC）法，选择AR模型的阶次[11]，即

式中：p为模型的阶次；N为数据个数；σp2为不同阶次模型的预测误差。

根据表1磨机负荷状态的试验参数，其振动信号的AIC值与AR模型阶次的变化情况，如图4所示。

图4 AIC值随模型阶数p变化曲线图Fig.4 Curveof AIC valuewith thevariation ofm odelorder p

由图4可知，不同磨机负荷对应的振动信号的信息论函数AIC值，随着模型阶次p先减小后增大，并相应取得极小值，且随着磨机负荷增大，对应振动信号的信息论函数AIC值呈递增趋势。

AIC值取得极小值时，对应AR模型取得最佳阶次，当填充率为10%时，其振动信号模型阶次p1= 594，对应的AIC值最大为7.03，即AR模型最佳阶次是594。负荷参数料球比均在0.6，填充率分别为10%、20%、30%、40%、50%对应的AR模型功率谱估计的最佳阶次和对应的AIC值，如表4所示。

由表4可知，不同负荷状态下的振动信号AR模型的最佳阶次和信息论函数AIC值各不相同。针对不同振动信号的特征，利用信息论函数AIC得到其最佳阶次，避免了不同振动信号使用相同的AR模型阶次进行功率谱估计带来的误差。

表4 不同负荷AR模型的最佳阶次和AIC值Tab.4 Optimalorder and AIC values for different load ARmodels

图5 正常负荷状态振动信号的AR模型功率谱估计能量分布Fig.5 ARmodelpower spectrum estimation energy distribution of the vibration signalof thenorm al load state

4 AR模型功率谱估计及分析

根据表4中得到AR模型的最佳阶次，分别对不同负荷参数所对应的振动信号进行AR模型功率谱估计，得到其在频域的能量分布。以表2磨机负荷状态为试验参数，采用AR模型对其振动信号分别进行功率谱估计。其中，正常负荷状态的振动信号的功率谱估计能量分布，如图5所示。

从图5（a）、图5（b）、图5（c）可以看出，将正常负荷状态下对应的振动信号做AR功率谱估计，频谱曲线主要分布在频率段2 000～3 635 Hz和3 800～8 500Hz之间。通过对比图5（a）、图5（b）、图5（c）可知，低频段2 000～3 635 Hz的频谱曲线图，频谱大致以3 065 Hz为分界，并随着负荷参数填充率的增大，低频段的左边频段2 000～3 065 Hz在2 000～3 635Hz内，能量占比逐渐较小。由图5（c）可知，当负荷参数填充率为40%时，频谱大致以3065Hz呈对称状态，而高频率段3800～8500Hz频谱能量整体增大。表1中，非正常负荷参数的振动信号的功率谱能量分布，如图6所示。

从图6（a）、图6（b）可知，将非正常负荷状态下对应的振动信号进行AR功率谱估计，频谱曲线主要分布在频率段2 000～3 635 Hz和3 800～8 500Hz之间。由图6（a）可知，当负荷参数填充率为10%时，其功率谱曲线的能量分布在频率段2 000～3 635Hz，以3 065 Hz为分界，呈现“左大右小”分布，在高频段3 800～8 500Hz以5 830Hz呈对称状态。由图6（b）可知，当负荷参数填充率为50%时，其功率谱曲线的能量分布在频率段2 000～3 635Hz，以3 065Hz为分界，呈现“左小右大”分布，在高频段3 800～8 500 Hz内3 800～5 830 Hz的能量值增大，而频率段5 830～8 500Hz的能量值减小到0。从图6不同负荷状态振动信号的AR模型功率谱估计能量分布可知，随着充填率从10%增大到50%，即填充率的不断增大，振动信号在频域的特征频段主要在2 000～8 500Hz之间变化。从不同负荷状态的振动信号频谱分布可知，随着磨矿过程中筒体中钢球、物料的变化，特征频段主要分成低频段2000～3635Hz，高频段3 635～8 500 Hz的频谱能量值曲线会相应的变化。根据频谱能量分布变化规律，就可提取能够表征其对应磨机负荷状态的振动特征。

图6 非正常负荷状态振动信号的AR模型功率谱估计能量分布Fig.6 ARm odelpower spectrum estimation energy distribution of thevibration signalof abnormal load state

5 结论

（1）采用AR模型对振动信号进行特征提取和进行功率谱估计，能较好地预测球磨机内部负荷特征。

（2）在通过有量纲量（峰峰值、均值、标准差）和无量纲量（偏度、峭度）提取振动信号的时域特征时，有量纲时域特征参数可以很好地表征特征信号与负荷状态参数的相关性；无量纲时域特征参数可以很好地解释振动时域信号的波形分布以及振动冲击特征。

（3）随着磨矿过程中筒体中钢球、物料的变化，特征频段主要分成低频段2 000～3 635 Hz，高频段3 635～8 500Hz的频谱能量值曲线会相应的变化。根据不同负荷状态振动信号的AR模型功率谱估计，可提取能够表征其对应磨机负荷状态的振动特征。参考文献：

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ARM odel-based Extraction for Ball-m ill Vibration Signals

XUYongqiang,JIANGZhihong,CAIGaipin,GUO Jinshan,XIONGYang

（SchoolofMechanicaland ElectricalEngineering,JiangXiUniversityofScienceand Technology,Ganzhou 34100,Jiangxi,China)

To study the fill-up rate andmaterial-to-ball ratio of the ball-mill in grinding process,ARmodel for feature extraction of the bearing's vibration signals of themillwas proposed.With a testingmill as the object,the ball-millbearing vibration signalswere collected.By analyzing the correlation of time domain signal characteristics and parameters of themill load identify the type ofmill load (underload,normal,overload);to get the frequency domain character reflect themill load,the vibration signal of differentmill load state were estimated into power spectrum based on ARmodel,which provide the evidence for themill load forecasting.

vibration signal;mill load;ARmodel;frequency domain character

TD4；TH133．3

A

10.3969/j.issn.1009－0622.2017.02.013

2016-11-11

国家自然基金项目（51464017）；江西省高等学校科技落地计划项目立项（KJLD13045）；江西省研究生创新专项基金项目（YC2015-S284）

许永强（1992-），男，江苏盐城人，硕士研究生，研究方向：矿山机械和物料高效破碎技术。

姜志宏（1977-），男，新疆奎屯人，副教授，主要从事固体力学、物料高效破碎技术研究。